Ejercicios: Integración trigonométrica y sustituciones
Calcula $\int\sin^3x\,dx$ separando un factor seno.
Calcula $\int\sin^3x\,dx$ separando un factor seno.
Calcula $\int\cos^2x\,dx$ y explica por qué $\cos^3x/3$ no es una respuesta válida.
Calcula $\int\cos^2x\,dx$ y explica por qué $\cos^3x/3$ no es una respuesta válida.
Halla $\int\tan x\,dx$ en $(-\pi/2,\pi/2)$.
Halla $\int\tan x\,dx$ en $(-\pi/2,\pi/2)$.
Calcula $\int_0^{\pi/2}\sin x\cos x\,dx$.
Calcula $\int_0^{\pi/2}\sin x\cos x\,dx$.
Calcula $\int\sin^2x\cos^3x\,dx$ indicando la sustitución elegida.
Calcula $\int\sin^2x\cos^3x\,dx$ indicando la sustitución elegida.
Calcula $\int dx/\sqrt{4-x^2}$ para $-2<x<2$ usando $x=2\sin\theta$ con un intervalo apropiado para $\theta$. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int dx/\sqrt{4-x^2}$ para $-2
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int dx/(x^2\sqrt{x^2-1})$ para $x>1$ mediante $x=1/\cos\theta$. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int dx/(x^2\sqrt{x^2-1})$ para $x>1$ mediante $x=1/\cos\theta$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int\sqrt{1-x^2}\,dx$ en $(-1,1)$ con una sustitución trigonométrica. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int\sqrt{1-x^2}\,dx$ en $(-1,1)$ con una sustitución trigonométrica.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Halla $\int dx/(1+\sin x)$ en $(-\pi/2,3\pi/2)$. Da una expresión que no introduzca una singularidad artificial en $x=\pi/2$.
Halla $\int dx/(1+\sin x)$ en $(-\pi/2,3\pi/2)$. Da una expresión que no introduzca una singularidad artificial en $x=\pi/2$.
Sea $I_n=\int_0^{\pi/2}\sin^n x\,dx$. Demuestra $I_n=(n-1)I_{n-2}/n$ para $n\ge2$ y calcula $I_6$.
Sea $I_n=\int_0^{\pi/2}\sin^n x\,dx$. Demuestra $I_n=(n-1)I_{n-2}/n$ para $n\ge2$ y calcula $I_6$.
Calcula $\int dx/(2+\cos x)$ en $(-\pi,\pi)$ con $t=\tan(x/2)$. Especifica por qué limitas el intervalo.
Calcula $\int dx/(2+\cos x)$ en $(-\pi,\pi)$ con $t=\tan(x/2)$. Especifica por qué limitas el intervalo.
Calcula $\int\sqrt{x^2+1}\,dx$ usando $x=\tan\theta$ o integración por partes, y comprueba que tu logaritmo tiene argumento positivo en toda la recta.
Calcula $\int\sqrt{x^2+1}\,dx$ usando $x=\tan\theta$ o integración por partes, y comprueba que tu logaritmo tiene argumento positivo en toda la recta.
Calcula $\int\sin(3x)\cos(2x)\,dx$ de dos formas: producto a suma y expresión de $\sin(3x)$ mediante $\sin x$. Explica cómo comparar las primitivas sin expandirlas por…
Calcula $\int\sin(3x)\cos(2x)\,dx$ de dos formas: producto a suma y expresión de $\sin(3x)$ mediante $\sin x$. Explica cómo comparar las primitivas sin expandirlas por completo.