Ejercicios: Racionales y fracciones simples
Calcula $\int (x+1)/x\,dx$ y especifica el dominio.
Calcula $\int (x+1)/x\,dx$ y especifica el dominio.
Calcula $\int dx/(x(x+1))$ mediante fracciones simples.
Calcula $\int dx/(x(x+1))$ mediante fracciones simples.
Calcula $\int 2x/(x^2+1)\,dx$ y explica por qué aquí no hace falta descomponer en fracciones simples.
Calcula $\int 2x/(x^2+1)\,dx$ y explica por qué aquí no hace falta descomponer en fracciones simples.
Calcula $\int dx/(x-2)^2$ e indica en qué intervalos se interpreta.
Calcula $\int dx/(x-2)^2$ e indica en qué intervalos se interpreta.
Calcula $\int (x^2+1)/(x+1)\,dx$ tras efectuar la división de polinomios. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int (x^2+1)/(x+1)\,dx$ tras efectuar la división de polinomios.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int dx/(x(x-1)^2)$ y comprueba los coeficientes multiplicando por el denominador.
Calcula $\int dx/(x(x-1)^2)$ y comprueba los coeficientes multiplicando por el denominador.
Obtén $\int (x+2)/(x^2+2x+5)\,dx$ completando el cuadrado.
Obtén $\int (x+2)/(x^2+2x+5)\,dx$ completando el cuadrado.
Calcula $\int_0^1 dx/((x+1)(x+2))$ exactamente. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int_0^1 dx/((x+1)(x+2))$ exactamente.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int dx/(x^2-4)$ y explica por qué no puedes evaluar la integral definida en $[-3,3]$ restando valores de esa primitiva. La figura ilustra los datos y…
Calcula $\int dx/(x^2-4)$ y explica por qué no puedes evaluar la integral definida en $[-3,3]$ restando valores de esa primitiva.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Descompón $1/(x^2(x+1))$ en fracciones simples e integra en $x>0$.
Descompón $1/(x^2(x+1))$ en fracciones simples e integra en $x>0$.
Calcula $\int dx/(x^2+1)^2$ utilizando la identidad que obtienes al derivar $x/(1+x^2)$.
Calcula $\int dx/(x^2+1)^2$ utilizando la identidad que obtienes al derivar $x/(1+x^2)$.
Para $a>0$, calcula $\int_0^1 dx/(x^2+a^2)$ y estudia su límite cuando $a\to0^+$.
Para $a>0$, calcula $\int_0^1 dx/(x^2+a^2)$ y estudia su límite cuando $a\to0^+$.
Calcula $\int dx/(x^3-x)$ y describe las constantes de integración permitidas.
Calcula $\int dx/(x^3-x)$ y describe las constantes de integración permitidas.
Para $a\in\mathbb{R}$, clasifica el tipo de primitiva de $1/(x^2+a)$ y da una fórmula en cada caso, con sus dominios.
Para $a\in\mathbb{R}$, clasifica el tipo de primitiva de $1/(x^2+a)$ y da una fórmula en cada caso, con sus dominios.
Determina los números reales $A,B$ para que $\int (Ax+B)/(x^2+2x+2)\,dx$ pueda escribirse exclusivamente como $k\ln(x^2+2x+2)+C$, y encuentra $k$.
Determina los números reales $A,B$ para que $\int (Ax+B)/(x^2+2x+2)\,dx$ pueda escribirse exclusivamente como $k\ln(x^2+2x+2)+C$, y encuentra $k$.
Calcula $\int (x^4+1)/(x^2-1)\,dx$ y explica la diferencia entre la división algebraica y la descomposición de la fracción propia restante.
Calcula $\int (x^4+1)/(x^2-1)\,dx$ y explica la diferencia entre la división algebraica y la descomposición de la fracción propia restante.