Ejercicios: Integración por partes
Calcula $\int xe^x\,dx$ indicando la elección de $u$ y $dv$.
Calcula $\int xe^x\,dx$ indicando la elección de $u$ y $dv$.
Calcula $\int \ln x\,dx$ en $x>0$ y comprueba la respuesta derivando.
Calcula $\int \ln x\,dx$ en $x>0$ y comprueba la respuesta derivando.
Una fuerza tiene valor $F(x)=xe^{-x}\ \text{N}$ cuando $x$ se mide en metros. Calcula el trabajo al pasar de $x=0$ a $x=1$. La figura ilustra los datos y relaciones del…
Una fuerza tiene valor $F(x)=xe^{-x}\ \text{N}$ cuando $x$ se mide en metros. Calcula el trabajo al pasar de $x=0$ a $x=1$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int x^2e^x\,dx$ y explica cuántas integraciones por partes necesitas.
Calcula $\int x^2e^x\,dx$ y explica cuántas integraciones por partes necesitas.
Calcula $\int\arctan x\,dx$ en toda la recta.
Calcula $\int\arctan x\,dx$ en toda la recta.
Calcula $\int_0^{\pi/2}x\sin x\,dx$ y relaciona el signo del resultado con el del integrando. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int_0^{\pi/2}x\sin x\,dx$ y relaciona el signo del resultado con el del integrando.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int e^x\cos x\,dx$ mediante dos integraciones por partes y una ecuación para la integral buscada.
Calcula $\int e^x\cos x\,dx$ mediante dos integraciones por partes y una ecuación para la integral buscada.
Demuestra que $\int_a^b xf'(x)\,dx=bf(b)-af(a)-\int_a^bf(x)\,dx$ si $f$ es de clase $C^1$. Aplica a $f(x)=x^2$ en $[0,1]$.
Demuestra que $\int_a^b xf'(x)\,dx=bf(b)-af(a)-\int_a^bf(x)\,dx$ si $f$ es de clase $C^1$. Aplica a $f(x)=x^2$ en $[0,1]$.
Sea $I_n=\int_0^1x^ne^x\,dx$ para enteros $n\ge0$. Obtén una recurrencia y úsala para calcular $I_3$.
Sea $I_n=\int_0^1x^ne^x\,dx$ para enteros $n\ge0$. Obtén una recurrencia y úsala para calcular $I_3$.
Calcula $\int x\arctan x\,dx$ y verifica el resultado por derivación. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\int x\arctan x\,dx$ y verifica el resultado por derivación.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Para $f\in C^2([0,1])$ con $f(0)=f(1)=0$, demuestra que $\int_0^1 f(x)f''(x)\,dx\le0$ y caracteriza la igualdad.
Para $f\in C^2([0,1])$ con $f(0)=f(1)=0$, demuestra que $\int_0^1 f(x)f''(x)\,dx\le0$ y caracteriza la igualdad.
Calcula $\int e^{ax}\sin(bx)\,dx$ para $a,b\in\mathbb{R}$ con $a^2+b^2>0$. Explica por qué tu fórmula incluye los casos $a=0$ o $b=0$.
Calcula $\int e^{ax}\sin(bx)\,dx$ para $a,b\in\mathbb{R}$ con $a^2+b^2>0$. Explica por qué tu fórmula incluye los casos $a=0$ o $b=0$.