Ejercicios: Radio e intervalo de convergencia
Determina el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}x^n/4^n$. Comprueba los dos extremos.
Determina el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}x^n/4^n$. Comprueba los dos extremos.
Halla el centro, el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}(x-2)^n/3^n$.
Halla el centro, el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}(x-2)^n/3^n$.
Determina el radio de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}x^n/n!$. ¿Qué ocurre para los valores reales de $x$?
Determina el radio de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}x^n/n!$. ¿Qué ocurre para los valores reales de $x$?
Estudia el radio de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}n!x^n$.
Estudia el radio de convergencia de $\sum_{n=0}^{\infty}n!x^n$.
La serie $\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-1)^n$ tiene radio $R=2$. ¿Qué puede asegurarse en $x=0$, $x=4$ y $x=3$ sin conocer los coeficientes? La figura ilustra los datos y…
La serie $\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-1)^n$ tiene radio $R=2$. ¿Qué puede asegurarse en $x=0$, $x=4$ y $x=3$ sin conocer los coeficientes?
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Determina el radio y los extremos del intervalo de $\sum_{n=1}^{\infty}x^n/n^2$.
Determina el radio y los extremos del intervalo de $\sum_{n=1}^{\infty}x^n/n^2$.
Estudia completamente la convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}x^n/n$.
Estudia completamente la convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}x^n/n$.
Determina centro, radio e intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x-2)^n/(n2^n)$.
Determina centro, radio e intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x-2)^n/(n2^n)$.
Halla el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}n(x+1)^n/3^n$.
Halla el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}n(x+1)^n/3^n$.
Determina todos los $x\in\mathbb R$ para los que converge $\sum_{n=0}^{\infty}x^{2n}/9^n$ y explica cómo obtener su radio como serie centrada en cero.
Determina todos los $x\in\mathbb R$ para los que converge $\sum_{n=0}^{\infty}x^{2n}/9^n$ y explica cómo obtener su radio como serie centrada en cero.
Estudia $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n(x-1)^n/\sqrt n$, distinguiendo convergencia absoluta y condicional.
Estudia $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n(x-1)^n/\sqrt n$, distinguiendo convergencia absoluta y condicional.
Para $a>0$, determina el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x/a)^n/n^3$.
Para $a>0$, determina el radio y el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x/a)^n/n^3$.
Determina el radio de $\sum_{n=1}^{\infty}(n^2+1)x^n/5^n$ mediante el criterio del cociente y comprueba los extremos.
Determina el radio de $\sum_{n=1}^{\infty}(n^2+1)x^n/5^n$ mediante el criterio del cociente y comprueba los extremos.
Una expansión centrada en cero converge en $x=3$ y diverge en $x=5$. ¿Qué cotas impone esto a su radio? ¿Puede decidirse en $x=-3$? Razona. La figura ilustra los datos y…
Una expansión centrada en cero converge en $x=3$ y diverge en $x=5$. ¿Qué cotas impone esto a su radio? ¿Puede decidirse en $x=-3$? Razona.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Clasifica el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x-1)^n/n^p$ para todo $p\in\mathbb R$.
Clasifica el intervalo de convergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}(x-1)^n/n^p$ para todo $p\in\mathbb R$.
Estudia $\sum_{n=1}^{\infty}x^{2n}/n$, incluida la frontera. ¿Por qué los extremos tienen aquí el mismo comportamiento?
Estudia $\sum_{n=1}^{\infty}x^{2n}/n$, incluida la frontera. ¿Por qué los extremos tienen aquí el mismo comportamiento?
Determina el radio e intervalo de $\sum_{n=0}^{\infty}[(2^n+(-3)^n)/(n+1)]x^n$. Puedes separar las dos series dentro del intervalo común.
Determina el radio e intervalo de $\sum_{n=0}^{\infty}[(2^n+(-3)^n)/(n+1)]x^n$. Puedes separar las dos series dentro del intervalo común.
Para $\sum_{n=1}^{\infty}n!x^n/n^n$, halla el radio y resuelve los extremos. Puedes usar $n!\sim\sqrt{2\pi n}(n/e)^n$.
Para $\sum_{n=1}^{\infty}n!x^n/n^n$, halla el radio y resuelve los extremos. Puedes usar $n!\sim\sqrt{2\pi n}(n/e)^n$.
Construye tres series de potencias centradas en cero y radio $1$ cuyos intervalos sean, respectivamente, $(-1,1)$, $[-1,1)$ y $[-1,1]$. Justifica todos los extremos.
Construye tres series de potencias centradas en cero y radio $1$ cuyos intervalos sean, respectivamente, $(-1,1)$, $[-1,1)$ y $[-1,1]$. Justifica todos los extremos.
Sea $a_{2k}=2^{2k}$ y $a_{2k+1}=3^{2k+1}$ para $k\geq0$. Halla el radio e intervalo de $\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$ separando términos pares e impares, y explica por qué…
Sea $a_{2k}=2^{2k}$ y $a_{2k+1}=3^{2k+1}$ para $k\geq0$. Halla el radio e intervalo de $\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$ separando términos pares e impares, y explica por qué el cociente consecutivo no es útil.