Ejercicios: Técnicas de cálculo y equivalencias
Calcula $\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}$ sin derivadas.
Calcula $\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}$ sin derivadas.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{x}$ usando el límite notable del seno.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{x}$ usando el límite notable del seno.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$. Para $x>0$, el siguiente esquema geométrico ilustra la raíz del enunciado; el límite pedido sigue siendo bilateral.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$.
Para $x>0$, el siguiente esquema geométrico ilustra la raíz del enunciado; el límite pedido sigue siendo bilateral.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^3-x}{2x^3+7}$.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^3-x}{2x^3+7}$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{x}$ a partir de $\lim_{u\to0}(e^u-1)/u=1$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{x}$ a partir de $\lim_{u\to0}(e^u-1)/u=1$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+3x)}{x}$ e indica por qué la expresión está definida cerca de cero.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+3x)}{x}$ e indica por qué la expresión está definida cerca de cero.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ sin L’Hôpital ni Taylor. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ sin L’Hôpital ni Taylor.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-x}}{x}$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-x}}{x}$.
Calcula $\lim_{x\to0}(1+4x)^{1/x}$ indicando el dominio relevante.
Calcula $\lim_{x\to0}(1+4x)^{1/x}$ indicando el dominio relevante.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{2x-3}\right)^x$.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{2x-3}\right)^x$.
Calcula $\lim_{x\to0^+}x^x$ y explica por qué no se obtiene sustituyendo simplemente $0^0$.
Calcula $\lim_{x\to0^+}x^x$ y explica por qué no se obtiene sustituyendo simplemente $0^0$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\tan(2x)}{\sin(3x)}$ usando equivalencias y justificando que los denominadores no se anulan en un entorno perforado suficientemente pequeño.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\tan(2x)}{\sin(3x)}$ usando equivalencias y justificando que los denominadores no se anulan en un entorno perforado suficientemente pequeño.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)$.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^2)}{1-\cos x}$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^2)}{1-\cos x}$.
Para $a,b>0$, calcula $\lim_{x\to0}\frac{a^x-b^x}{x}$ y determina cuándo vale cero.
Para $a,b>0$, calcula $\lim_{x\to0}\frac{a^x-b^x}{x}$ y determina cuándo vale cero.
Determina todos los $a,b\in\mathbb R$ para que $\lim_{x\to0}\frac{\sin x-ax-bx^3}{|x|^3}$ exista y sea finito. Calcula el límite y justifica por qué deben coincidir los…
Determina todos los $a,b\in\mathbb R$ para que $\lim_{x\to0}\frac{\sin x-ax-bx^3}{|x|^3}$ exista y sea finito. Calcula el límite y justifica por qué deben coincidir los límites laterales. Puedes usar el desarrollo de Taylor del seno.
Un alumno sustituye $\sqrt{1+x}$ por $1$ y obtiene cero para $\lim_{x\to0}(\sqrt{1+x}-1)/x$. Explica por qué la sustitución de equivalentes en una diferencia no está…
Un alumno sustituye $\sqrt{1+x}$ por $1$ y obtiene cero para $\lim_{x\to0}(\sqrt{1+x}-1)/x$. Explica por qué la sustitución de equivalentes en una diferencia no está justificada y calcula el límite correcto.
Determina todos los $p\in\mathbb R$ para los que $\lim_{x\to0^+}x^p g(x)\cos(1/x)=0$ para cualquier función $g$ con $|g(x)|\leq5$ en $(0,1)$. Demuestra suficiencia y…
Determina todos los $p\in\mathbb R$ para los que $\lim_{x\to0^+}x^p g(x)\cos(1/x)=0$ para cualquier función $g$ con $|g(x)|\leq5$ en $(0,1)$. Demuestra suficiencia y construye contraejemplos para los valores restantes.
Calcula $\lim_{x\to0^+}(1+x)^{1/\sqrt{x}}$ y $\lim_{x\to0^+}(1+\sqrt{x})^{1/x}$, distinguiendo los dos cambios de escala.
Calcula $\lim_{x\to0^+}(1+x)^{1/\sqrt{x}}$ y $\lim_{x\to0^+}(1+\sqrt{x})^{1/x}$, distinguiendo los dos cambios de escala.
Determina todos los $p\in\mathbb R$ para los que $\lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^p}$ es finito y no nulo, y calcula ese límite.
Determina todos los $p\in\mathbb R$ para los que $\lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x^p}$ es finito y no nulo, y calcula ese límite.