Ejercicios: Volúmenes: secciones, discos y capas
Calcula el volumen al girar la región $0\le y\le x$, $0\le x\le1$, alrededor del eje horizontal.
Calcula el volumen al girar la región $0\le y\le x$, $0\le x\le1$, alrededor del eje horizontal.
Calcula el volumen al girar la región bajo $y=\sqrt x$ en $[0,4]$ alrededor del eje horizontal.
Calcula el volumen al girar la región bajo $y=\sqrt x$ en $[0,4]$ alrededor del eje horizontal.
Un sólido tiene secciones perpendiculares al eje $x$ que son cuadrados de lado $1-x$ para $0\le x\le1$. Calcula su volumen.
Un sólido tiene secciones perpendiculares al eje $x$ que son cuadrados de lado $1-x$ para $0\le x\le1$. Calcula su volumen.
Calcula el volumen del sólido generado al girar el rectángulo $0\le x\le2$, $1\le y\le3$ alrededor del eje horizontal.
Calcula el volumen del sólido generado al girar el rectángulo $0\le x\le2$, $1\le y\le3$ alrededor del eje horizontal.
Obtén el volumen de una esfera de radio $R>0$ integrando áreas de discos perpendiculares a un diámetro.
Obtén el volumen de una esfera de radio $R>0$ integrando áreas de discos perpendiculares a un diámetro.
Calcula por capas cilíndricas el volumen al girar $0\le y\le1$, $0\le x\le2$ alrededor del eje vertical.
Calcula por capas cilíndricas el volumen al girar $0\le y\le1$, $0\le x\le2$ alrededor del eje vertical.
Gira la región entre $y=x$ y $y=x^2$ en $[0,1]$ alrededor del eje horizontal. Calcula el volumen y distingue radios de alturas. La figura ilustra los datos y relaciones…
Gira la región entre $y=x$ y $y=x^2$ en $[0,1]$ alrededor del eje horizontal. Calcula el volumen y distingue radios de alturas.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Gira la región entre $y=x$ y $y=x^2$ en $[0,1]$ alrededor del eje vertical. Resuelve por capas cilíndricas.
Gira la región entre $y=x$ y $y=x^2$ en $[0,1]$ alrededor del eje vertical. Resuelve por capas cilíndricas.
Calcula el volumen al girar la región $0\le y\le x^2$, $0\le x\le1$, alrededor de la recta $y=2$. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula el volumen al girar la región $0\le y\le x^2$, $0\le x\le1$, alrededor de la recta $y=2$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Gira la región bajo $y=1-x^2$ en $[0,1]$ alrededor de $x=-1$. Calcula el volumen por capas.
Gira la región bajo $y=1-x^2$ en $[0,1]$ alrededor de $x=-1$. Calcula el volumen por capas.
Un sólido tiene base $0\le y\le\sqrt x$, $0\le x\le1$. Las secciones perpendiculares a $x$ son triángulos equiláteros cuyo lado coincide con la longitud vertical de la…
Un sólido tiene base $0\le y\le\sqrt x$, $0\le x\le1$. Las secciones perpendiculares a $x$ son triángulos equiláteros cuyo lado coincide con la longitud vertical de la base. Calcula el volumen.
La base de un sólido es el disco $x^2+y^2\le1$. Sus secciones perpendiculares al eje $x$ son cuadrados con lado igual a la cuerda de la base. Calcula su volumen.
La base de un sólido es el disco $x^2+y^2\le1$. Sus secciones perpendiculares al eje $x$ son cuadrados con lado igual a la cuerda de la base. Calcula su volumen.
Calcula el volumen de revolución de la región bajo $y=e^{-x}$ para $x\ge0$ alrededor del eje horizontal. Justifica la integral impropia.
Calcula el volumen de revolución de la región bajo $y=e^{-x}$ para $x\ge0$ alrededor del eje horizontal. Justifica la integral impropia.
Un depósito tiene secciones horizontales circulares de radio $r(z)=1+z/2$ metros para $0\le z\le2$ metros. Calcula su capacidad.
Un depósito tiene secciones horizontales circulares de radio $r(z)=1+z/2$ metros para $0\le z\le2$ metros. Calcula su capacidad.
Calcula el volumen al girar la región entre $y=x^2$ y $y=2x$ alrededor del eje vertical de dos formas: capas en $x$ y arandelas en $y$.
Calcula el volumen al girar la región entre $y=x^2$ y $y=2x$ alrededor del eje vertical de dos formas: capas en $x$ y arandelas en $y$.
La región $0\le y\le x$, $0\le x\le1$, gira alrededor de $y=1/2$. Determina dónde las secciones son arandelas y dónde discos, y calcula el volumen sin contar…
La región $0\le y\le x$, $0\le x\le1$, gira alrededor de $y=1/2$. Determina dónde las secciones son arandelas y dónde discos, y calcula el volumen sin contar solapamientos.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Un sólido tiene base $0\le x\le1$, $0\le y\le1-x$. Las secciones perpendiculares a $x$ son semicírculos cuyo diámetro es la longitud vertical de la base. Calcula su…
Un sólido tiene base $0\le x\le1$, $0\le y\le1-x$. Las secciones perpendiculares a $x$ son semicírculos cuyo diámetro es la longitud vertical de la base. Calcula su volumen y detecta el error de tomar esa longitud como radio.
Para $p>0$, gira la región $x\ge1$, $0\le y\le x^{-p}$ alrededor del eje horizontal. Determina cuándo su volumen es finito y cuándo su área plana es finita.
Para $p>0$, gira la región $x\ge1$, $0\le y\le x^{-p}$ alrededor del eje horizontal. Determina cuándo su volumen es finito y cuándo su área plana es finita.
Para $a>0$, gira la región $0\le y\le a-x^2$, $|x|\le\sqrt a$, alrededor del eje horizontal. Calcula el volumen en función de $a$.
Para $a>0$, gira la región $0\le y\le a-x^2$, $|x|\le\sqrt a$, alrededor del eje horizontal. Calcula el volumen en función de $a$.
Un tanque cónico de altura $H$ y radio superior $R$ tiene vértice abajo. Encuentra la altura de líquido que ocupa la mitad de su volumen total. Explica por qué no es…
Un tanque cónico de altura $H$ y radio superior $R$ tiene vértice abajo. Encuentra la altura de líquido que ocupa la mitad de su volumen total. Explica por qué no es $H/2$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.