Ejercicios: Longitud de arco y superficie de revolución
Calcula la longitud de la recta $y=2x+1$ entre $x=0$ y $x=3$ mediante $L=\int_a^b\sqrt{1+(y')^2}\,dx$ y comprueba por distancia entre extremos.
Calcula la longitud de la recta $y=2x+1$ entre $x=0$ y $x=3$ mediante $L=\int_a^b\sqrt{1+(y')^2}\,dx$ y comprueba por distancia entre extremos.
Calcula la longitud del arco parametrizado por $x(t)=3\cos t$, $y(t)=3\sin t$, $0\le t\le\pi/2$, usando $L=\int\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,dt$. La figura ilustra los datos y…
Calcula la longitud del arco parametrizado por $x(t)=3\cos t$, $y(t)=3\sin t$, $0\le t\le\pi/2$, usando $L=\int\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,dt$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
La curva $y=2$, $0\le x\le3$, gira alrededor del eje horizontal. Calcula el área de la superficie lateral con $S=2\pi\int y\sqrt{1+(y')^2}\,dx$.
La curva $y=2$, $0\le x\le3$, gira alrededor del eje horizontal. Calcula el área de la superficie lateral con $S=2\pi\int y\sqrt{1+(y')^2}\,dx$.
Calcula la longitud de $y=\frac23x^{3/2}$ para $0\le x\le3$.
Calcula la longitud de $y=\frac23x^{3/2}$ para $0\le x\le3$.
Calcula la longitud de $y=\ln(\cos x)$ entre $x=0$ y $x=\pi/4$.
Calcula la longitud de $y=\ln(\cos x)$ entre $x=0$ y $x=\pi/4$.
La curva $y=x$, $0\le x\le2$, gira alrededor del eje horizontal. Calcula el área lateral de la superficie y contrástala con la fórmula de un cono. La figura ilustra los…
La curva $y=x$, $0\le x\le2$, gira alrededor del eje horizontal. Calcula el área lateral de la superficie y contrástala con la fórmula de un cono.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula la longitud de $y=x^2/2$ en $[0,1]$. Puedes usar la primitiva de $\sqrt{1+x^2}$.
Calcula la longitud de $y=x^2/2$ en $[0,1]$. Puedes usar la primitiva de $\sqrt{1+x^2}$.
Calcula el área de revolución alrededor del eje horizontal de $y=\sqrt x$, $1\le x\le4$. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula el área de revolución alrededor del eje horizontal de $y=\sqrt x$, $1\le x\le4$.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Una trayectoria está parametrizada por $x(t)=t^2$, $y(t)=\frac23t^3$ para $0\le t\le1$. Calcula su longitud y explica por qué la rapidez se simplifica sin valor absoluto…
Una trayectoria está parametrizada por $x(t)=t^2$, $y(t)=\frac23t^3$ para $0\le t\le1$. Calcula su longitud y explica por qué la rapidez se simplifica sin valor absoluto en ese intervalo.
Calcula la longitud de $y=(e^x+e^{-x})/2$ en $[0,\ln2]$ sin introducir funciones hiperbólicas.
Calcula la longitud de $y=(e^x+e^{-x})/2$ en $[0,\ln2]$ sin introducir funciones hiperbólicas.
Calcula la longitud de $y=x^2/4-\frac12\ln x$ en $[1,2]$, mostrando que la raíz del integrando se reduce a una suma.
Calcula la longitud de $y=x^2/4-\frac12\ln x$ en $[1,2]$, mostrando que la raíz del integrando se reduce a una suma.
La curva $y=1/x$ para $x\ge1$ gira alrededor del eje horizontal. Prueba que su superficie lateral tiene área infinita, aunque el volumen encerrado sea finito.
La curva $y=1/x$ para $x\ge1$ gira alrededor del eje horizontal. Prueba que su superficie lateral tiene área infinita, aunque el volumen encerrado sea finito.
Calcula el área de la esfera de radio $R$ como superficie de revolución del semicírculo $y=\sqrt{R^2-x^2}$ en $[-R,R]$. Explica cómo interpretas los extremos donde $y'$…
Calcula el área de la esfera de radio $R$ como superficie de revolución del semicírculo $y=\sqrt{R^2-x^2}$ en $[-R,R]$. Explica cómo interpretas los extremos donde $y'$ no es finita.
Una curva parametrizada por $x(t)=\cos t$, $y(t)=\sin t$, $0\le t\le4\pi$, recorre una circunferencia. Compara la integral de la rapidez con la longitud geométrica de la…
Una curva parametrizada por $x(t)=\cos t$, $y(t)=\sin t$, $0\le t\le4\pi$, recorre una circunferencia. Compara la integral de la rapidez con la longitud geométrica de la imagen y explica la multiplicidad.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.