Ejercicios: Discusión con parámetros
Discute según $a\in\mathbb R$ el sistema $x+y=1$, $x+ay=2$. Las rectas ilustran tres valores del parámetro de la segunda ecuación.
Discute según $a\in\mathbb R$ el sistema $x+y=1$, $x+ay=2$.
Las rectas ilustran tres valores del parámetro de la segunda ecuación.
Discute $x+y=2$, $2x+2y=b$ según $b\in\mathbb R$.
Discute $x+y=2$, $2x+2y=b$ según $b\in\mathbb R$.
Para $a\in\mathbb R$, resuelve $ax=1$ y explica qué cambia cuando se anula el coeficiente.
Para $a\in\mathbb R$, resuelve $ax=1$ y explica qué cambia cuando se anula el coeficiente.
Clasifica las soluciones de $ax=0$, $y=2$ según $a\in\mathbb R$.
Clasifica las soluciones de $ax=0$, $y=2$ según $a\in\mathbb R$.
Determina para qué $a\in\mathbb R$ el sistema $x+2y=3$, $2x+ay=6$ tiene infinitas soluciones. Parametrízalas en ese caso.
Determina para qué $a\in\mathbb R$ el sistema $x+2y=3$, $2x+ay=6$ tiene infinitas soluciones. Parametrízalas en ese caso.
El sistema $x+y=1$, $x+ay=b$ tiene parámetros reales $a,b$. Clasifica solo el caso $a=1$.
El sistema $x+y=1$, $x+ay=b$ tiene parámetros reales $a,b$. Clasifica solo el caso $a=1$.
Discute completamente $x+y=1$, $ax+y=a$ para $a\in\mathbb R$.
Discute completamente $x+y=1$, $ax+y=a$ para $a\in\mathbb R$.
Discute y resuelve $ax+y=1$, $x+ay=1$ según $a\in\mathbb R$.
Discute y resuelve $ax+y=1$, $x+ay=1$ según $a\in\mathbb R$.
Discute $x+y+z=1$, $x+ay+z=2$, $x+y+az=2$ según $a\in\mathbb R$.
Discute $x+y+z=1$, $x+ay+z=2$, $x+y+az=2$ según $a\in\mathbb R$.
Para $a,b\in\mathbb R$, clasifica $x+y=1$, $2x+2y=b$, $x+ay=1$.
Para $a,b\in\mathbb R$, clasifica $x+y=1$, $2x+2y=b$, $x+ay=1$.
Clasifica el sistema homogéneo $x+ay=0$, $ax+y=0$ y da bases de sus soluciones según $a\in\mathbb R$. El diagrama recuerda que se buscan vectores enviados al origen…
Clasifica el sistema homogéneo $x+ay=0$, $ax+y=0$ y da bases de sus soluciones según $a\in\mathbb R$.
El diagrama recuerda que se buscan vectores enviados al origen según el parámetro.
Estudia la existencia de soluciones de $x+y+z=1$, $2x+2y+2z=a$, $x-y=b$ para $a,b\in\mathbb R$ y parametriza los casos compatibles.
Estudia la existencia de soluciones de $x+y+z=1$, $2x+2y+2z=a$, $x-y=b$ para $a,b\in\mathbb R$ y parametriza los casos compatibles.
Para $a\in\mathbb R$, discute $x+y+z=1$, $y+az=2$, $(a-1)z=a-1$.
Para $a\in\mathbb R$, discute $x+y+z=1$, $y+az=2$, $(a-1)z=a-1$.
Sea $A(a)=\begin{pmatrix}1&a&0\\0&1&a\\0&0&a-2\end{pmatrix}$. Discute $A(a)x=(1,1,0)^T$ y parametriza el caso singular.
Sea $A(a)=\begin{pmatrix}1&a&0\\0&1&a\\0&0&a-2\end{pmatrix}$. Discute $A(a)x=(1,1,0)^T$ y parametriza el caso singular.
Discute por rangos $x+y+z=1$, $x+ay+z=b$, $x+y+az=b$ para $a,b\in\mathbb R$.
Discute por rangos $x+y+z=1$, $x+ay+z=b$, $x+y+az=b$ para $a,b\in\mathbb R$.
Discute $ax+y+z=1$, $x+ay+z=1$, $x+y+az=1$ según $a\in\mathbb R$.
Discute $ax+y+z=1$, $x+ay+z=1$, $x+y+az=1$ según $a\in\mathbb R$.
Sean $a,b,c\in\mathbb R$. Discute $x+y=1$, $ax+ay=b$, $cx+cy=c$ e identifica el conjunto de parámetros de compatibilidad.
Sean $a,b,c\in\mathbb R$. Discute $x+y=1$, $ax+ay=b$, $cx+cy=c$ e identifica el conjunto de parámetros de compatibilidad.
Para $a\in\mathbb R$, discute $x+y+z=1$, $x+ay+az=a$, $x+ay+a^2z=a^2$.
Para $a\in\mathbb R$, discute $x+y+z=1$, $x+ay+az=a$, $x+ay+a^2z=a^2$.
Para $t\in\mathbb R$, sea $A(t)=\begin{pmatrix}t&1\\0&t\end{pmatrix}$ y $b=(b_1,b_2)^T$. Determina las condiciones sobre $b$ para que la solución de $A(t)x=b$, definida…
Para $t\in\mathbb R$, sea $A(t)=\begin{pmatrix}t&1\\0&t\end{pmatrix}$ y $b=(b_1,b_2)^T$. Determina las condiciones sobre $b$ para que la solución de $A(t)x=b$, definida para $t\ne0$, permanezca acotada cuando $t\to0$. Compara con la compatibilidad del sistema en $t=0$.
Un sistema $A(t)x=b(t)$, con coeficientes continuos en $t$, tiene solución única cuando $t\ne0$. ¿Puede ser incompatible en $t=0$ si sus soluciones convergen a un vector…
Un sistema $A(t)x=b(t)$, con coeficientes continuos en $t$, tiene solución única cuando $t\ne0$. ¿Puede ser incompatible en $t=0$ si sus soluciones convergen a un vector finito al tender $t$ a cero? Demuestra tu respuesta.