Ejercicios: Eliminación de Gauss y conjuntos solución
Resuelve por eliminación $x+y=3$, $2x-y=0$ sobre $\mathbb R$.
Resuelve por eliminación $x+y=3$, $2x-y=0$ sobre $\mathbb R$.
Resuelve el sistema triangular $x+2y-z=1$, $y+z=3$, $2z=4$.
Resuelve el sistema triangular $x+2y-z=1$, $y+z=3$, $2z=4$.
Escribe la matriz ampliada del sistema $x-2y+z=0$, $3x+y-z=4$ e indica sus dimensiones.
Escribe la matriz ampliada del sistema $x-2y+z=0$, $3x+y-z=4$ e indica sus dimensiones.
Resuelve $x+y=1$, $2x+2y=3$ y explica geométricamente el resultado. La figura permite comparar las dos ecuaciones como rectas.
Resuelve $x+y=1$, $2x+2y=3$ y explica geométricamente el resultado.
La figura permite comparar las dos ecuaciones como rectas.
Describe todas las soluciones de $x+2y=4$, $2x+4y=8$ mediante un parámetro real.
Describe todas las soluciones de $x+2y=4$, $2x+4y=8$ mediante un parámetro real.
Resuelve sobre $\mathbb R$ el sistema homogéneo $x-y+z=0$, $y-2z=0$.
Resuelve sobre $\mathbb R$ el sistema homogéneo $x-y+z=0$, $y-2z=0$.
Resuelve por Gauss $x+y+z=6$, $2x-y+z=3$, $x+2y-z=2$.
Resuelve por Gauss $x+y+z=6$, $2x-y+z=3$, $x+2y-z=2$.
Resuelve $x+2y-z=1$, $2x+4y-2z=2$, $x+y+z=3$ y escribe el conjunto solución como punto más dirección.
Resuelve $x+2y-z=1$, $2x+4y-2z=2$, $x+y+z=3$ y escribe el conjunto solución como punto más dirección.
Una matriz ampliada reducida es $\begin{pmatrix}1&0&2&0&3\\0&1&-1&0&2\\0&0&0&1&-1\end{pmatrix}$. Identifica variables pivote y libres y expresa todas las soluciones con…
Una matriz ampliada reducida es $\begin{pmatrix}1&0&2&0&3\\0&1&-1&0&2\\0&0&0&1&-1\end{pmatrix}$. Identifica variables pivote y libres y expresa todas las soluciones con incógnitas $x_1,x_2,x_3,x_4$.
Resuelve sobre $\mathbb C$ el sistema $z+iw=1$, $iz+w=0$.
Resuelve sobre $\mathbb C$ el sistema $z+iw=1$, $iz+w=0$.
Sean $A\in\mathbb R^{m\times n}$, $b\in\mathbb R^m$ y $x_0$ una solución de $Ax=b$. Demuestra que todas las soluciones son exactamente $x_0+\ker A$.
Sean $A\in\mathbb R^{m\times n}$, $b\in\mathbb R^m$ y $x_0$ una solución de $Ax=b$. Demuestra que todas las soluciones son exactamente $x_0+\ker A$.
Resuelve por Gauss $x+y+z=1$, $2x+3y+z=0$, $3x+4y+2z=2$ y localiza una combinación de ecuaciones que evidencie incompatibilidad.
Resuelve por Gauss $x+y+z=1$, $2x+3y+z=0$, $3x+4y+2z=2$ y localiza una combinación de ecuaciones que evidencie incompatibilidad.
Un sistema real homogéneo tiene cinco incógnitas y una matriz de rango tres. Indica cuántos parámetros libres hay y si puede tener una única solución. Justifica.
Un sistema real homogéneo tiene cinco incógnitas y una matriz de rango tres. Indica cuántos parámetros libres hay y si puede tener una única solución. Justifica.
Resuelve $x+y+z+w=2$, $x-y+z-w=0$ y da una parametrización sin redundancia del conjunto solución. El esquema organiza los signos de las dos restricciones lineales.
Resuelve $x+y+z+w=2$, $x-y+z-w=0$ y da una parametrización sin redundancia del conjunto solución.
El esquema organiza los signos de las dos restricciones lineales.
Sea $A\in\mathbb R^{m\times n}$. Demuestra que $Ax=b$ tiene solución única para todo $b\in\mathbb R^m$ si y solo si $m=n$ y $A$ es invertible.
Sea $A\in\mathbb R^{m\times n}$. Demuestra que $Ax=b$ tiene solución única para todo $b\in\mathbb R^m$ si y solo si $m=n$ y $A$ es invertible.
Resuelve sobre $\mathbb R$ $x_1+x_2+x_3+x_4=0$, $x_2+2x_3+3x_4=0$, $x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0$. Encuentra una base del conjunto solución y comprueba su independencia.
Resuelve sobre $\mathbb R$ $x_1+x_2+x_3+x_4=0$, $x_2+2x_3+3x_4=0$, $x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0$. Encuentra una base del conjunto solución y comprueba su independencia.
Sea $A\in\mathbb R^{3\times3}$ con filas $r_1,r_2,r_3$, donde $r_3=r_1-2r_2$ y $r_1,r_2$ son independientes. Caracteriza todos los $b=(b_1,b_2,b_3)^T$ para los que…
Sea $A\in\mathbb R^{3\times3}$ con filas $r_1,r_2,r_3$, donde $r_3=r_1-2r_2$ y $r_1,r_2$ son independientes. Caracteriza todos los $b=(b_1,b_2,b_3)^T$ para los que $Ax=b$ es compatible y la dimensión de sus soluciones.
Un sistema homogéneo real tiene matriz $A\in\mathbb R^{4\times6}$ de rango cuatro. Demuestra que existe una solución no nula cuya sexta componente sea cero.
Un sistema homogéneo real tiene matriz $A\in\mathbb R^{4\times6}$ de rango cuatro. Demuestra que existe una solución no nula cuya sexta componente sea cero.
Sean $S_1,S_2$ los conjuntos solución no vacíos de $Ax=b_1$ y $Ax=b_2$, para una misma matriz real $A$. Demuestra que o bien son iguales o bien disjuntos. Determina cuál…
Sean $S_1,S_2$ los conjuntos solución no vacíos de $Ax=b_1$ y $Ax=b_2$, para una misma matriz real $A$. Demuestra que o bien son iguales o bien disjuntos. Determina cuál ocurre según $b_1,b_2$.
Un técnico elimina la variable $x$ del sistema $\varepsilon x+y=1$, $x+y=2$ usando como pivote $\varepsilon$, con $0<|\varepsilon|<1$. Resuelve exactamente y compara los…
Un técnico elimina la variable $x$ del sistema $\varepsilon x+y=1$, $x+y=2$ usando como pivote $\varepsilon$, con $0<|\varepsilon|<1$. Resuelve exactamente y compara los multiplicadores con el intercambio previo de filas.