Ejercicios: Determinantes y rango
Calcula el determinante y decide la invertibilidad de $A=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$.
Calcula el determinante y decide la invertibilidad de $A=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$.
Calcula el determinante de $T=\begin{pmatrix}2&1&5\\0&-3&2\\0&0&4\end{pmatrix}$ sin desarrollar por cofactores.
Calcula el determinante de $T=\begin{pmatrix}2&1&5\\0&-3&2\\0&0&4\end{pmatrix}$ sin desarrollar por cofactores.
Si $A$ es $3\times3$ con $\det A=5$, calcula $\det(2A)$, $\det(A^T)$ y $\det(A^{-1})$.
Si $A$ es $3\times3$ con $\det A=5$, calcula $\det(2A)$, $\det(A^T)$ y $\det(A^{-1})$.
Determina el rango de $A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\0&1&1\end{pmatrix}$.
Determina el rango de $A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\0&1&1\end{pmatrix}$.
Una matriz cuadrada $A$ tiene dos filas iguales. Demuestra que $\det A=0$ usando el efecto de intercambiar filas.
Una matriz cuadrada $A$ tiene dos filas iguales. Demuestra que $\det A=0$ usando el efecto de intercambiar filas.
Calcula el área del paralelogramo de lados $u=(3,1)$ y $v=(1,2)$ mediante un determinante. El paralelogramo permite interpretar geométricamente el determinante.
Calcula el área del paralelogramo de lados $u=(3,1)$ y $v=(1,2)$ mediante un determinante.
El paralelogramo permite interpretar geométricamente el determinante.
Calcula $\det\begin{pmatrix}1&2&3\\2&5&7\\1&0&1\end{pmatrix}$ mediante eliminación, indicando cómo afectan tus operaciones al determinante.
Calcula $\det\begin{pmatrix}1&2&3\\2&5&7\\1&0&1\end{pmatrix}$ mediante eliminación, indicando cómo afectan tus operaciones al determinante.
Calcula el rango de $A(t)=\begin{pmatrix}1&t\\t&1\end{pmatrix}$ para todo $t\in\mathbb R$.
Calcula el rango de $A(t)=\begin{pmatrix}1&t\\t&1\end{pmatrix}$ para todo $t\in\mathbb R$.
Sean $u=(1,0,1)$, $v=(0,2,1)$ y $w=(1,1,0)$. Calcula el volumen del paralelepípedo y decide su orientación respecto de la base canónica de $\mathbb R^3$.
Sean $u=(1,0,1)$, $v=(0,2,1)$ y $w=(1,1,0)$. Calcula el volumen del paralelepípedo y decide su orientación respecto de la base canónica de $\mathbb R^3$.
Una matriz $A\in\mathbb R^{4\times4}$ tiene determinante $-2$. Se obtiene $B$ intercambiando sus dos primeras filas y multiplicando luego la tercera fila por $3$.…
Una matriz $A\in\mathbb R^{4\times4}$ tiene determinante $-2$. Se obtiene $B$ intercambiando sus dos primeras filas y multiplicando luego la tercera fila por $3$. Calcula $\det B$ y $\det(B^2)$.
Para $A=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&3\end{pmatrix}$, prueba que su rango es $2$ e indica cuántas columnas son linealmente independientes como máximo.
Para $A=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&3\end{pmatrix}$, prueba que su rango es $2$ e indica cuántas columnas son linealmente independientes como máximo.
Sea $A=\begin{pmatrix}a&b&0\\c&d&0\\p&q&r\end{pmatrix}$. Calcula su determinante e indica una condición necesaria y suficiente de invertibilidad.
Sea $A=\begin{pmatrix}a&b&0\\c&d&0\\p&q&r\end{pmatrix}$. Calcula su determinante e indica una condición necesaria y suficiente de invertibilidad.
La transformación lineal $T:\mathbb R^2\to\mathbb R^2$ tiene matriz $\begin{pmatrix}2&1\\0&-3\end{pmatrix}$. ¿Qué área tiene la imagen de un triángulo de área $4$?…
La transformación lineal $T:\mathbb R^2\to\mathbb R^2$ tiene matriz $\begin{pmatrix}2&1\\0&-3\end{pmatrix}$. ¿Qué área tiene la imagen de un triángulo de área $4$? ¿Conserva la orientación?
La figura separa el dominio geométrico y la transformación aplicada.
Obtén el rango de $A=\begin{pmatrix}1&2&1&0\\0&1&1&1\\1&3&2&1\end{pmatrix}$ y una relación entre sus filas.
Obtén el rango de $A=\begin{pmatrix}1&2&1&0\\0&1&1&1\\1&3&2&1\end{pmatrix}$ y una relación entre sus filas.
Demuestra que el determinante de $\begin{pmatrix}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{pmatrix}$ es $(b-a)(c-a)(c-b)$ y deduce cuándo es invertible.
Demuestra que el determinante de $\begin{pmatrix}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{pmatrix}$ es $(b-a)(c-a)(c-b)$ y deduce cuándo es invertible.
Demuestra que toda matriz real antisimétrica de orden impar tiene determinante cero.
Demuestra que toda matriz real antisimétrica de orden impar tiene determinante cero.
Para $A(t)=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&t&t\\1&t&t^2\end{pmatrix}$, clasifica su rango para todo $t\in\mathbb R$.
Para $A(t)=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&t&t\\1&t&t^2\end{pmatrix}$, clasifica su rango para todo $t\in\mathbb R$.
Sean $A\in\mathbb R^{m\times n}$ y $B\in\mathbb R^{n\times p}$. Demuestra $\operatorname{rg}(AB)\le\min(\operatorname{rg}A,\operatorname{rg}B)$.
Sean $A\in\mathbb R^{m\times n}$ y $B\in\mathbb R^{n\times p}$. Demuestra $\operatorname{rg}(AB)\le\min(\operatorname{rg}A,\operatorname{rg}B)$.
Sea $A$ invertible $p\times p$ y sean $B,C,D$ bloques compatibles de una matriz cuadrada $M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}$. Demuestra…
Sea $A$ invertible $p\times p$ y sean $B,C,D$ bloques compatibles de una matriz cuadrada $M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}$. Demuestra $\det M=\det A\det(D-CA^{-1}B)$.
Si $A\in\mathbb R^{n\times n}$ tiene rango $n-1$, demuestra que su matriz adjunta clásica, formada por cofactores transpuestos, es no nula y tiene rango uno.
Si $A\in\mathbb R^{n\times n}$ tiene rango $n-1$, demuestra que su matriz adjunta clásica, formada por cofactores transpuestos, es no nula y tiene rango uno.