Ejercicios: Forma polar, potencias y raíces
Escribe $1+\sqrt3i$ en forma trigonométrica, tomando el argumento en $[0,2\pi)$.
Escribe $1+\sqrt3i$ en forma trigonométrica, tomando el argumento en $[0,2\pi)$.
Convierte $3(\cos(5\pi/6)+i\sen(5\pi/6))$ a forma binómica.
Convierte $3(\cos(5\pi/6)+i\sen(5\pi/6))$ a forma binómica.
Calcula $(1+i)^8$ mediante la fórmula de De Moivre.
Calcula $(1+i)^8$ mediante la fórmula de De Moivre.
Encuentra y representa las cuatro raíces de $z^4=1$. La circunferencia unidad sirve de referencia para situar las raíces.
Encuentra y representa las cuatro raíces de $z^4=1$.
La circunferencia unidad sirve de referencia para situar las raíces.
Resuelve $z^3=-8$ en $\mathbb C$ y comprueba el número de raíces distintas.
Resuelve $z^3=-8$ en $\mathbb C$ y comprueba el número de raíces distintas.
Sean $z=2e^{i\pi/6}$ y $w=3e^{-i\pi/4}$. Calcula módulo y un argumento de $z^2/w$.
Sean $z=2e^{i\pi/6}$ y $w=3e^{-i\pi/4}$. Calcula módulo y un argumento de $z^2/w$.
Una oscilación se describe por $x(t)=\operatorname{Re}((3-4i)e^{2it})$. Expresa $x(t)$ como combinación de seno y coseno y como $A\cos(2t+\phi)$, con $A>0$ y…
Una oscilación se describe por $x(t)=\operatorname{Re}((3-4i)e^{2it})$. Expresa $x(t)$ como combinación de seno y coseno y como $A\cos(2t+\phi)$, con $A>0$ y $\phi\in(-\pi,\pi]$.
Determina el menor entero positivo $n$ para el que $(\cos(2\pi/5)+i\sen(2\pi/5))^n=1$ y calcula la suma de las cinco potencias desde $0$ hasta $4$.
Determina el menor entero positivo $n$ para el que $(\cos(2\pi/5)+i\sen(2\pi/5))^n=1$ y calcula la suma de las cinco potencias desde $0$ hasta $4$.
Calcula todas las raíces cuadradas de $-5+12i$ sin usar una calculadora de argumentos.
Calcula todas las raíces cuadradas de $-5+12i$ sin usar una calculadora de argumentos.
El operador $T(z)=2e^{i\pi/3}z$ actúa en el plano complejo. Describe su efecto geométrico y calcula $T^3(1-i)$. La figura recuerda el vector inicial y la transformación…
El operador $T(z)=2e^{i\pi/3}z$ actúa en el plano complejo. Describe su efecto geométrico y calcula $T^3(1-i)$.
La figura recuerda el vector inicial y la transformación aplicada.
Sean $n\ge2$ entero y $a\in\mathbb C\setminus\{0\}$. Demuestra que las raíces de $z^n=a$ están distribuidas uniformemente en una circunferencia y que su suma es cero.…
Sean $n\ge2$ entero y $a\in\mathbb C\setminus\{0\}$. Demuestra que las raíces de $z^n=a$ están distribuidas uniformemente en una circunferencia y que su suma es cero. Distingue el caso $n=2$ de los polígonos regulares obtenidos para $n\ge3$.
Determina las raíces comunes de $z^{12}=1$ y $z^{18}=1$ y justifica que no hay más.
Determina las raíces comunes de $z^{12}=1$ y $z^{18}=1$ y justifica que no hay más.
Resuelve $z^4+4=0$ y factoriza $x^4+4$ como producto de dos polinomios reales de grado dos.
Resuelve $z^4+4=0$ y factoriza $x^4+4$ como producto de dos polinomios reales de grado dos.
Sean $u,v$ números complejos de módulo uno y $u+v=1$. Determina todos los pares ordenados $(u,v)$.
Sean $u,v$ números complejos de módulo uno y $u+v=1$. Determina todos los pares ordenados $(u,v)$.