Ejercicios: Potencias, raíces y logaritmos básicos
Calcula $(-3)^4$, $-3^4$ y $3^{-2}$. Explica el papel del paréntesis y del exponente negativo.
Calcula $(-3)^4$, $-3^4$ y $3^{-2}$. Explica el papel del paréntesis y del exponente negativo.
Simplifica $\sqrt{72}-2\sqrt{8}$ y deja el resultado exacto.
Simplifica $\sqrt{72}-2\sqrt{8}$ y deja el resultado exacto.
Calcula $\log_{10}(10000)$, $\log_2(1/8)$ y $\ln(1)$.
Calcula $\log_{10}(10000)$, $\log_2(1/8)$ y $\ln(1)$.
Expresa $0,000072$ en notación científica y calcula su producto por $10^6$.
Expresa $0,000072$ en notación científica y calcula su producto por $10^6$.
Simplifica $5^3\cdot5^{-5}$ y escribe el resultado como fracción.
Simplifica $5^3\cdot5^{-5}$ y escribe el resultado como fracción.
Calcula $27^{2/3}$ y explica el significado del exponente fraccionario.
Calcula $27^{2/3}$ y explica el significado del exponente fraccionario.
Calcula $\sqrt{25+144}$ y compáralo con $\sqrt{25}+\sqrt{144}$.
Calcula $\sqrt{25+144}$ y compáralo con $\sqrt{25}+\sqrt{144}$.
Escribe la igualdad $4^3=64$ mediante un logaritmo.
Escribe la igualdad $4^3=64$ mediante un logaritmo.
Simplifica $\frac{(2a^3b^{-1})^2}{4ab^{-3}}$, con $a,b\ne0$.
Simplifica $\frac{(2a^3b^{-1})^2}{4ab^{-3}}$, con $a,b\ne0$.
Una superficie cuadrada de almacenamiento tiene $162\ \text{m}^2$. Halla su lado exacto y aproxima a dos decimales. Los datos del enunciado se muestran en el siguiente…
Una superficie cuadrada de almacenamiento tiene $162\ \text{m}^2$. Halla su lado exacto y aproxima a dos decimales.
Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.
Un registro digital duplica su volumen en cada ciclo. Parte de $3$ MB y llega a $96$ MB. Plantea una ecuación exponencial y determina el número de ciclos.
Un registro digital duplica su volumen en cada ciclo. Parte de $3$ MB y llega a $96$ MB. Plantea una ecuación exponencial y determina el número de ciclos.
Para $x>0$, desarrolla $\ln\left(\frac{x^3\sqrt{x}}{5}\right)$. Un compañero propone dividir $\ln(x^3\sqrt{x})$ entre $\ln5$: identifica su error.
Para $x>0$, desarrolla $\ln\left(\frac{x^3\sqrt{x}}{5}\right)$. Un compañero propone dividir $\ln(x^3\sqrt{x})$ entre $\ln5$: identifica su error.
Racionaliza $\frac6{\sqrt3}$ y comprueba el resultado elevándolo al cuadrado.
Racionaliza $\frac6{\sqrt3}$ y comprueba el resultado elevándolo al cuadrado.
Simplifica $\frac{\sqrt{50}\sqrt8}{\sqrt2}$ sin usar aproximaciones.
Simplifica $\frac{\sqrt{50}\sqrt8}{\sqrt2}$ sin usar aproximaciones.
Para $a,b>0$, condensa $2\ln a-\frac12\ln b$ en un único logaritmo.
Para $a,b>0$, condensa $2\ln a-\frac12\ln b$ en un único logaritmo.
Simplifica $\sqrt{x^2}-\sqrt{9x^2}$ para todo $x\in\mathbb R$ y escribe el resultado sin valor absoluto para $x<0$.
Simplifica $\sqrt{x^2}-\sqrt{9x^2}$ para todo $x\in\mathbb R$ y escribe el resultado sin valor absoluto para $x<0$.
Un capital se multiplica por $1,03$ cada año. ¿Cuántos años enteros deben transcurrir para que sea al menos $1,2$ veces el inicial? Usa logaritmos y verifica los dos…
Un capital se multiplica por $1,03$ cada año. ¿Cuántos años enteros deben transcurrir para que sea al menos $1,2$ veces el inicial? Usa logaritmos y verifica los dos enteros consecutivos relevantes.
Resuelve $\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$, indicando primero las restricciones y descartando las raíces que no cumplan el dominio.
Resuelve $\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$, indicando primero las restricciones y descartando las raíces que no cumplan el dominio.
Resuelve $\ln(x+2)-\ln x=\ln3$, indicando el dominio.
Resuelve $\ln(x+2)-\ln x=\ln3$, indicando el dominio.
Simplifica $\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}$ para $ab\ne0$ y $a+b\ne0$.
Simplifica $\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}$ para $ab\ne0$ y $a+b\ne0$.
Resuelve $\sqrt{x+5}=x-1$ y verifica las raíces de la ecuación obtenida al elevar al cuadrado.
Resuelve $\sqrt{x+5}=x-1$ y verifica las raíces de la ecuación obtenida al elevar al cuadrado.
Resuelve $4^x-5\cdot2^x+4=0$ usando una sustitución.
Resuelve $4^x-5\cdot2^x+4=0$ usando una sustitución.
Decide si $\ln(x^2)=2\ln x$ vale en todo el dominio del primer miembro. Corrígela para todo $x\ne0$.
Decide si $\ln(x^2)=2\ln x$ vale en todo el dominio del primer miembro. Corrígela para todo $x\ne0$.