Ejercicios: Continuidad y funciones a trozos
Determina si $f(x)=x^3-4x+2$ es continua en $x=1$ y compara $f(1)$ con su límite.
Determina si $f(x)=x^3-4x+2$ es continua en $x=1$ y compara $f(1)$ con su límite.
Sea $f(x)=x+2$ si $x<1$, y $f(x)=4$ si $x\geq1$. La figura muestra una parte de la gráfica; los tramos continúan fuera de la ventana representada. Calcula $f(1)$ y los…
Sea $f(x)=x+2$ si $x<1$, y $f(x)=4$ si $x\geq1$.
La figura muestra una parte de la gráfica; los tramos continúan fuera de la ventana representada.
Calcula $f(1)$ y los límites laterales; clasifica la discontinuidad.
Define $f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}$ para $x\ne4$ y $f(4)=k$. Halla $k$ para que sea continua.
Define $f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}$ para $x\ne4$ y $f(4)=k$. Halla $k$ para que sea continua.
Un aparcamiento cobra $3\ \text{€}$ para $0<t\leq1$ horas y $6\ \text{€}$ para $1<t\leq2$. Estudia la continuidad en $t=1$ y explica el salto en el contexto.
Un aparcamiento cobra $3\ \text{€}$ para $0
¿Es continua $f(x)=5x-2$ en $x=3$? Compara valor y límite.
¿Es continua $f(x)=5x-2$ en $x=3$? Compara valor y límite.
La función $f$ vale $x+1$ si $x\ne2$ y $8$ si $x=2$. Halla $f(2)$ y el límite en $2$ y clasifica la discontinuidad.
La función $f$ vale $x+1$ si $x\ne2$ y $8$ si $x=2$. Halla $f(2)$ y el límite en $2$ y clasifica la discontinuidad.
¿En qué puntos de su dominio es continua $f(x)=\frac1{x+4}$?
¿En qué puntos de su dominio es continua $f(x)=\frac1{x+4}$?
Una tarifa da $T(q)=3q$ para $0\le q\le5$ y $T(q)=15$ para $q>5$. Comprueba continuidad en $5$.
Una tarifa da $T(q)=3q$ para $0\le q\le5$ y $T(q)=15$ para $q>5$. Comprueba continuidad en $5$.
Sea $f(x)=2x+a$ para $x<3$ y $f(x)=x^2-1$ para $x\geq3$. Determina $a$ para obtener continuidad en toda la recta.
Sea $f(x)=2x+a$ para $x<3$ y $f(x)=x^2-1$ para $x\geq3$. Determina $a$ para obtener continuidad en toda la recta.
Una tarifa por consumo divisible es $T(q)=5+2q$ para $0\leq q\leq10$ y $T(q)=b+1,5q$ para $q>10$. Halla $b$ para evitar un salto y calcula $T(12)$.
Una tarifa por consumo divisible es $T(q)=5+2q$ para $0\leq q\leq10$ y $T(q)=b+1,5q$ para $q>10$. Halla $b$ para evitar un salto y calcula $T(12)$.
Estudia la continuidad de $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-3}$ en su dominio. ¿Puede ampliarse de forma continua a toda la recta? Indica cómo.
Estudia la continuidad de $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-3}$ en su dominio. ¿Puede ampliarse de forma continua a toda la recta? Indica cómo.
La función $f(x)=\frac1{x+2}$ tiene una discontinuidad en $x=-2$. Explica, mediante límites laterales, por qué asignarle un valor finito no la elimina.
La función $f(x)=\frac1{x+2}$ tiene una discontinuidad en $x=-2$. Explica, mediante límites laterales, por qué asignarle un valor finito no la elimina.
Usa el teorema de Bolzano para justificar que $x^3+x-7=0$ tiene una raíz en $(1,2)$. Enumera las hipótesis verificadas.
Usa el teorema de Bolzano para justificar que $x^3+x-7=0$ tiene una raíz en $(1,2)$. Enumera las hipótesis verificadas.
Sea $f(x)=\lvert x-5\rvert$. Escribe su definición por tramos y comprueba continuidad en $x=5$ usando límites laterales.
Sea $f(x)=\lvert x-5\rvert$. Escribe su definición por tramos y comprueba continuidad en $x=5$ usando límites laterales.
Determina $k$ para que $f(x)=x^2$ si $x<2$ y $f(x)=kx$ si $x\ge2$ sea continua en $2$.
Determina $k$ para que $f(x)=x^2$ si $x<2$ y $f(x)=kx$ si $x\ge2$ sea continua en $2$.
Una tarifa por peso $m\ge0$ cobra $4\ \text{€}$ hasta $1$ kg incluido y $7\ \text{€}$ por encima. Describe límites laterales, valor y salto en $m=1$.
Una tarifa por peso $m\ge0$ cobra $4\ \text{€}$ hasta $1$ kg incluido y $7\ \text{€}$ por encima. Describe límites laterales, valor y salto en $m=1$.
Sea $f(x)=x^2$ si $x<1$, $f(x)=ax+b$ si $1\leq x\leq3$ y $f(x)=2x+1$ si $x>3$. Determina $a,b$ para que sea continua y calcula $f(2)$.
Sea $f(x)=x^2$ si $x<1$, $f(x)=ax+b$ si $1\leq x\leq3$ y $f(x)=2x+1$ si $x>3$. Determina $a,b$ para que sea continua y calcula $f(2)$.
Una tarifa aplica $T(q)=6q$ para $0\leq q\leq20$, pero al superar $20$ unidades factura todas a $5\ \text{€}$ por unidad: $T(q)=5q$ si $q>20$. Estudia el salto y propone…
Una tarifa aplica $T(q)=6q$ para $0\leq q\leq20$, pero al superar $20$ unidades factura todas a $5\ \text{€}$ por unidad: $T(q)=5q$ si $q>20$. Estudia el salto y propone una fórmula afín para el segundo tramo que mantenga $5\ \text{€}$ por unidad adicional sin reducir el importe al cruzar el umbral.
Un proveedor asegura que $f(x)=\frac1{x-2}$ tiene un cero entre $1$ y $3$ porque $f(1)<0<f(3)$. Analiza su argumento, identifica la hipótesis que falta y decide si…
Un proveedor asegura que $f(x)=\frac1{x-2}$ tiene un cero entre $1$ y $3$ porque $f(1)<0
Sean $D(p)=100-2p$ y $O(p)=40+p^2/10$ para $p\in[0,20]$. Justifica mediante continuidad que existe equilibrio en $(0,20)$ y mediante monotonía que es único; después…
Sean $D(p)=100-2p$ y $O(p)=40+p^2/10$ para $p\in[0,20]$. Justifica mediante continuidad que existe equilibrio en $(0,20)$ y mediante monotonía que es único; después calcula el precio exacto.
Encuentra $a,b$ para que $f(x)=2x+1$ si $x<0$, $ax+b$ si $0\le x\le2$ y $x^2$ si $x>2$ sea continua en ambos empalmes.
Encuentra $a,b$ para que $f(x)=2x+1$ si $x<0$, $ax+b$ si $0\le x\le2$ y $x^2$ si $x>2$ sea continua en ambos empalmes.
Para $x\ne3$, $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$. ¿Puede definirse $f(3)$ para lograr continuidad? Halla el valor y demuestra unicidad.
Para $x\ne3$, $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$. ¿Puede definirse $f(3)$ para lograr continuidad? Halla el valor y demuestra unicidad.
Un envío cuesta $T(m)=5+2m$ para $0\le m\le4$ y $T(m)=k+1,5m$ para $m>4$. Halla $k$ para evitar salto y calcula el coste para $6$ kg.
Un envío cuesta $T(m)=5+2m$ para $0\le m\le4$ y $T(m)=k+1,5m$ para $m>4$. Halla $k$ para evitar salto y calcula el coste para $6$ kg.
La función $f(x)=\frac1{x-2}$ está definida salvo en $2$. Explica mediante límites laterales por qué ningún valor finito en $2$ la hace continua.
La función $f(x)=\frac1{x-2}$ está definida salvo en $2$. Explica mediante límites laterales por qué ningún valor finito en $2$ la hace continua.