Ejercicios: Cálculo de límites
Calcula $\lim_{x\to2}(3x^2-x+4)$ y explica por qué es válida la sustitución directa.
Calcula $\lim_{x\to2}(3x^2-x+4)$ y explica por qué es válida la sustitución directa.
Calcula $\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}$ simplificando para $x\ne3$.
Calcula $\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}$ simplificando para $x\ne3$.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac{5x+2}{2x-7}$ e identifica los términos que dominan.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac{5x+2}{2x-7}$ e identifica los términos que dominan.
Considera la función $f(x)=\frac1{x-2}$. La figura representa los datos del enunciado. Calcula los límites laterales en $x=2$ y decide si existe un límite bilateral,…
Considera la función $f(x)=\frac1{x-2}$.
La figura representa los datos del enunciado.
Calcula los límites laterales en $x=2$ y decide si existe un límite bilateral, incluso infinito.
Calcula $\lim_{x\to2}(3x^2-x+1)$ justificando la sustitución.
Calcula $\lim_{x\to2}(3x^2-x+1)$ justificando la sustitución.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac7x$ e interpreta si la función llega a valer el límite.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\frac7x$ e interpreta si la función llega a valer el límite.
Calcula $\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}$ mediante racionalización.
Calcula $\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}$ mediante racionalización.
Calcula $\lim_{x\to-2}\frac{x^2+5x+6}{x^2-4}$ y explica por qué se puede cancelar un factor al calcular el límite.
Calcula $\lim_{x\to-2}\frac{x^2+5x+6}{x^2-4}$ y explica por qué se puede cancelar un factor al calcular el límite.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2+6x}-x\right)$ sin separar la diferencia en dos límites infinitos.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2+6x}-x\right)$ sin separar la diferencia en dos límites infinitos.
Para $f(x)=\frac{\lvert x\rvert}{x}$, calcula los dos límites laterales en cero y el límite bilateral si existe.
Para $f(x)=\frac{\lvert x\rvert}{x}$, calcula los dos límites laterales en cero y el límite bilateral si existe.
El coste medio es $A(q)=\frac{900+15q}{q}$, en euros por unidad, para $q>0$. Calcula su límite al aumentar indefinidamente la producción e interpreta qué componente…
El coste medio es $A(q)=\frac{900+15q}{q}$, en euros por unidad, para $q>0$. Calcula su límite al aumentar indefinidamente la producción e interpreta qué componente desaparece en promedio.
Se conocen $\lim_{u\to0}\frac{\ln(1+u)}u=1$ y $\lim_{u\to0}\frac{e^u-1}u=1$. Úsalos para calcular $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}{e^{2x}-1}$, sin derivadas.
Se conocen $\lim_{u\to0}\frac{\ln(1+u)}u=1$ y $\lim_{u\to0}\frac{e^u-1}u=1$. Úsalos para calcular $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}{e^{2x}-1}$, sin derivadas.
Calcula $\lim_{x\to-2}\frac{x^2+x-2}{x+2}$.
Calcula $\lim_{x\to-2}\frac{x^2+x-2}{x+2}$.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ racionalizando.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ racionalizando.
Calcula $\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x+3}-2}$ mediante factorización y racionalización, sin derivadas.
Calcula $\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x+3}-2}$ mediante factorización y racionalización, sin derivadas.
Determina $a$ para que $\lim_{x\to2}\frac{x^2+ax-6}{x-2}$ sea finito y calcula ese límite.
Determina $a$ para que $\lim_{x\to2}\frac{x^2+ax-6}{x-2}$ sea finito y calcula ese límite.
Calcula $\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{4x^2+3x}+2x\right)$. Justifica explícitamente el signo de $\sqrt{x^2}$.
Calcula $\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{4x^2+3x}+2x\right)$. Justifica explícitamente el signo de $\sqrt{x^2}$.
Una función de ingresos satisface $R(q)=18q-0,2q^2$, con $R$ en euros y la cantidad continua $q$ en kg. Calcula directamente $\lim_{h\to0}\frac{R(20+h)-R(20)}h$, sin…
Una función de ingresos satisface $R(q)=18q-0,2q^2$, con $R$ en euros y la cantidad continua $q$ en kg. Calcula directamente $\lim_{h\to0}\frac{R(20+h)-R(20)}h$, sin reglas de derivación, e interpreta sus unidades.
Calcula los límites laterales de $\frac{|x-1|}{x-1}$ en $x=1$ y decide si existe límite bilateral.
Calcula los límites laterales de $\frac{|x-1|}{x-1}$ en $x=1$ y decide si existe límite bilateral.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x}-x)$ usando el conjugado.
Calcula $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x}-x)$ usando el conjugado.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\frac1{1+x}-1+x}{x^2}$ unificando primero las fracciones del numerador. Explica por qué no basta sustituir directamente.
Calcula $\lim_{x\to0}\frac{\frac1{1+x}-1+x}{x^2}$ unificando primero las fracciones del numerador. Explica por qué no basta sustituir directamente.
Calcula $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{9x^2+1}}{x}$ prestando atención al signo.
Calcula $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{9x^2+1}}{x}$ prestando atención al signo.