Ejercicios: Asíntotas y comportamiento lejano
Halla las asíntotas vertical y horizontal de $f(x)=\frac{4x+1}{x-3}$.
Halla las asíntotas vertical y horizontal de $f(x)=\frac{4x+1}{x-3}$.
Considera $f(x)=2+\frac3x$, con $x>0$. La figura representa los datos del enunciado. Determina si la gráfica se acerca a su asíntota horizontal desde arriba o desde…
Considera $f(x)=2+\frac3x$, con $x>0$.
La figura representa los datos del enunciado.
Determina si la gráfica se acerca a su asíntota horizontal desde arriba o desde abajo.
Un coste medio es $A(q)=8+\frac{240}{q}$ para $q>0$. Identifica su asíntota horizontal y explica si el coste medio puede igualar ese valor para producción finita.
Un coste medio es $A(q)=8+\frac{240}{q}$ para $q>0$. Identifica su asíntota horizontal y explica si el coste medio puede igualar ese valor para producción finita.
Halla la asíntota horizontal de $f(x)=3+\frac2x$ cuando $x\to+\infty$.
Halla la asíntota horizontal de $f(x)=3+\frac2x$ cuando $x\to+\infty$.
Halla la asíntota vertical de $f(x)=\frac5{x+2}$.
Halla la asíntota vertical de $f(x)=\frac5{x+2}$.
¿Tiene $f(x)=x^2$ alguna asíntota horizontal? Justifica con su límite en ambos infinitos.
¿Tiene $f(x)=x^2$ alguna asíntota horizontal? Justifica con su límite en ambos infinitos.
Halla la asíntota horizontal de $f(x)=\frac{4x}{x+1}$.
Halla la asíntota horizontal de $f(x)=\frac{4x}{x+1}$.
Una curva $f(x)=\frac1{x-3}$ tiene una restricción en $x=3$. Calcula el signo al acercarse por cada lado.
Una curva $f(x)=\frac1{x-3}$ tiene una restricción en $x=3$. Calcula el signo al acercarse por cada lado.
Determina las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2+1}{x-2}$ realizando la división de polinomios.
Determina las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2+1}{x-2}$ realizando la división de polinomios.
Estudia si $x=2$ es asíntota vertical de $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$. Describe la diferencia entre su gráfica y la recta $y=x+2$.
Estudia si $x=2$ es asíntota vertical de $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$. Describe la diferencia entre su gráfica y la recta $y=x+2$.
Halla las asíntotas verticales y horizontal de $f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2-9}$. Determina desde qué lado se aproxima a la horizontal cuando $x\to+\infty$.
Halla las asíntotas verticales y horizontal de $f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2-9}$. Determina desde qué lado se aproxima a la horizontal cuando $x\to+\infty$.
Una población de usuarios sigue $N(t)=\frac{12000}{1+5e^{-0,3t}}$, con $t\geq0$. Halla $N(0)$ y el límite cuando $t\to+\infty$. Interpreta la asíntota.
Una población de usuarios sigue $N(t)=\frac{12000}{1+5e^{-0,3t}}$, con $t\geq0$. Halla $N(0)$ y el límite cuando $t\to+\infty$. Interpreta la asíntota.
Halla todas las asíntotas verticales y horizontales de $f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$.
Halla todas las asíntotas verticales y horizontales de $f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$.
Decide si $x=2$ es asíntota vertical de $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$. Justifica con el límite.
Decide si $x=2$ es asíntota vertical de $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$. Justifica con el límite.
Mediante división de polinomios, halla la asíntota oblicua de $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.
Mediante división de polinomios, halla la asíntota oblicua de $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.
Un coste medio es $A(q)=6+\frac{120}{q}$, $q>0$. Halla sus asíntotas e interpreta el límite para producción creciente.
Un coste medio es $A(q)=6+\frac{120}{q}$, $q>0$. Halla sus asíntotas e interpreta el límite para producción creciente.
Para $f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x-1}$ se sabe que su asíntota oblicua es $y=x+4$ y que pasa por $(0,-2)$. Halla $a,b$ y decide si hay asíntota vertical en $x=1$.
Para $f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x-1}$ se sabe que su asíntota oblicua es $y=x+4$ y que pasa por $(0,-2)$. Halla $a,b$ y decide si hay asíntota vertical en $x=1$.
Estudia las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$, distinguiendo los puntos excluidos por cancelación de las verdaderas asíntotas verticales.
Estudia las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$, distinguiendo los puntos excluidos por cancelación de las verdaderas asíntotas verticales.
Un coste medio es $A(q)=12+\frac{360}{q+3}$ para $q\geq0$. Calcula su límite y determina las cantidades enteras para las que se encuentra a menos de $0,50\ \text{€}$ de…
Un coste medio es $A(q)=12+\frac{360}{q+3}$ para $q\geq0$. Calcula su límite y determina las cantidades enteras para las que se encuentra a menos de $0,50\ \text{€}$ de dicho límite. Explica por qué la asíntota vertical de la extensión algebraica no tiene interpretación productiva.
Halla todas las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ y decide desde qué lado se aproxima a la oblicua cuando $x\to+\infty$.
Halla todas las asíntotas de $f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ y decide desde qué lado se aproxima a la oblicua cuando $x\to+\infty$.
Estudia las asíntotas verticales de $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x}$ conservando el dominio original.
Estudia las asíntotas verticales de $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x}$ conservando el dominio original.
Halla las asíntotas horizontales de $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ en cada infinito.
Halla las asíntotas horizontales de $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ en cada infinito.
Determina $a,b$ para que $f(x)=\frac{ax+b}{x-2}$ tenga asíntota horizontal $y=3$ y pase por $(0,1)$. Comprueba que $x=2$ sigue siendo asíntota vertical.
Determina $a,b$ para que $f(x)=\frac{ax+b}{x-2}$ tenga asíntota horizontal $y=3$ y pase por $(0,1)$. Comprueba que $x=2$ sigue siendo asíntota vertical.
Para $f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}$, halla las asíntotas y decide si la gráfica puede cortar su asíntota horizontal.
Para $f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}$, halla las asíntotas y decide si la gráfica puede cortar su asíntota horizontal.