Ejercicios: Primitivas y técnicas básicas
Calcula $\int (6x^2-4x+3)\,dx$ y comprueba el resultado derivando.
Calcula $\int (6x^2-4x+3)\,dx$ y comprueba el resultado derivando.
Halla todas las primitivas de $f(x)=\frac{4}{x}+3e^x$ en $x>0$.
Halla todas las primitivas de $f(x)=\frac{4}{x}+3e^x$ en $x>0$.
Encuentra la primitiva $F$ de $f(x)=4x-3$ que satisface $F(0)=7$. La figura representa la derivada $f$, no la primitiva buscada.
Encuentra la primitiva $F$ de $f(x)=4x-3$ que satisface $F(0)=7$.
La figura representa la derivada $f$, no la primitiva buscada.
Calcula $\int(6x^2-4x+5)\,dx$ y comprueba derivando.
Calcula $\int(6x^2-4x+5)\,dx$ y comprueba derivando.
Halla todas las primitivas de $f(x)=3\sqrt{x}$ en $x>0$.
Halla todas las primitivas de $f(x)=3\sqrt{x}$ en $x>0$.
¿Cuál de las funciones $F(x)=x^3+x$ y $G(x)=x^3+7$ es primitiva de $3x^2$? Justifica con derivadas.
¿Cuál de las funciones $F(x)=x^3+x$ y $G(x)=x^3+7$ es primitiva de $3x^2$? Justifica con derivadas.
Halla la primitiva de $f(x)=4x$ que pasa por $(0,5)$.
Halla la primitiva de $f(x)=4x$ que pasa por $(0,5)$.
Calcula $\int 2x(x^2+3)^4\,dx$ indicando la sustitución utilizada.
Calcula $\int 2x(x^2+3)^4\,dx$ indicando la sustitución utilizada.
Calcula $\int \frac{3}{3x+2}\,dx$ e indica los intervalos donde es válida tu expresión.
Calcula $\int \frac{3}{3x+2}\,dx$ e indica los intervalos donde es válida tu expresión.
Una estudiante propone $F(x)=\frac{(x+1)^4}{4}$ como primitiva de $(x+1)^2$. Decide si es correcta y, si no, corrígela comprobando por derivación.
Una estudiante propone $F(x)=\frac{(x+1)^4}{4}$ como primitiva de $(x+1)^2$. Decide si es correcta y, si no, corrígela comprobando por derivación.
Calcula $\int xe^x\,dx$ mediante integración por partes y verifica el resultado.
Calcula $\int xe^x\,dx$ mediante integración por partes y verifica el resultado.
Calcula $\int 2x(x^2+1)^3\,dx$ indicando una sustitución.
Calcula $\int 2x(x^2+1)^3\,dx$ indicando una sustitución.
Calcula $\int 3/(3x+2)\,dx$ en el intervalo $x>-2/3$.
Calcula $\int 3/(3x+2)\,dx$ en el intervalo $x>-2/3$.
Halla una primitiva de $f(x)=(x^2+2x)/x$ en $x>0$ y explica por qué conviene simplificar primero.
Halla una primitiva de $f(x)=(x^2+2x)/x$ en $x>0$ y explica por qué conviene simplificar primero.
Calcula $\int xe^x\,dx$ por partes y comprueba el resultado.
Calcula $\int xe^x\,dx$ por partes y comprueba el resultado.
Calcula $\int \frac{x}{x+2}\,dx$ mediante una descomposición previa del cociente. Indica el dominio.
Calcula $\int \frac{x}{x+2}\,dx$ mediante una descomposición previa del cociente. Indica el dominio.
Encuentra $F$ sabiendo que $F\prime(x)=\frac{2x}{x^2+4}$ y $F(0)=3$. Justifica que la fórmula sirve para todo número real.
Encuentra $F$ sabiendo que $F\prime(x)=\frac{2x}{x^2+4}$ y $F(0)=3$. Justifica que la fórmula sirve para todo número real.
Calcula $\int \ln x\,dx$ para $x>0$ y explica por qué multiplicar $\ln x$ por $x$ no basta para obtener una primitiva.
Calcula $\int \ln x\,dx$ para $x>0$ y explica por qué multiplicar $\ln x$ por $x$ no basta para obtener una primitiva.
Calcula $\int\ln x\,dx$ para $x>0$ por partes y determina la constante para que la primitiva valga cero en $x=1$.
Calcula $\int\ln x\,dx$ para $x>0$ por partes y determina la constante para que la primitiva valga cero en $x=1$.
Calcula $\int (2x+1)/(x^2+x+4)\,dx$ y justifica por qué no hace falta dividir el dominio.
Calcula $\int (2x+1)/(x^2+x+4)\,dx$ y justifica por qué no hace falta dividir el dominio.
Calcula $\int x/\sqrt{x^2+9}\,dx$ y verifica por derivación.
Calcula $\int x/\sqrt{x^2+9}\,dx$ y verifica por derivación.
Una persona propone $\int e^{2x}\,dx=2e^{2x}+C$. Detecta el error mediante derivación y obtiene la primitiva correcta que vale $3$ en cero.
Una persona propone $\int e^{2x}\,dx=2e^{2x}+C$. Detecta el error mediante derivación y obtiene la primitiva correcta que vale $3$ en cero.
Halla una función $F$ con $F'(x)=6x^2-4x$ y $F(2)=10$. Determina también todas las soluciones si no se impone el valor en $2$.
Halla una función $F$ con $F'(x)=6x^2-4x$ y $F(2)=10$. Determina también todas las soluciones si no se impone el valor en $2$.