Ejercicios: Recuperación de totales y excedentes

El coste marginal es $C\prime(q)=8+2q$, en euros por unidad, y el coste fijo es $100\ \text{€}$. Calcula la función de coste total para $q\geq0$.

Una empresa tiene ingreso marginal $I\prime(q)=30-2q$ euros por unidad para $0\leq q\leq15$ y $I(0)=0$. Calcula el ingreso total al vender $10$ unidades.

El beneficio marginal es $B\prime(q)=12-q$ euros por unidad. Calcula cuánto cambia el beneficio al pasar de $q=2$ a $q=6$ unidades. ¿Necesitas conocer el coste fijo?

El coste marginal es $C'(q)=6$ euros por unidad y el coste fijo $C(0)=90\ \text{€}$. Recupera $C(q)$.

El ingreso marginal es $R'(q)=40-2q$ y $R(0)=0$. Obtén el ingreso total.

Un coste cumple $C'(q)=2q+5$. Calcula el coste adicional entre $q=3$ y $q=7$ sin conocer el coste fijo.

El flujo de ingresos es $100+20t$ euros por mes durante $0\leq t\leq2$. Calcula los ingresos acumulados en esos dos meses.

La demanda inversa es $p(q)=20-q$ y se venden $5$ unidades al precio de $15\ \text{€}$. Calcula el excedente del consumidor como $\int_0^5[p(q)-15]dq$.

Para una producción continua $q\geq0$, $C\prime(q)=6+0,4q$ euros por unidad y $C(10)=280\ \text{€}$. Determina el coste fijo y el coste medio al producir $20$ unidades.

Una demanda inversa es $p_D(q)=40-2q$ euros por unidad. Al precio de $20\ \text{€}$ se venden $10$ unidades. Calcula el excedente del consumidor mediante $\int_0^{10}[p_D(q)-20]\,dq$ e interpreta sus unidades.

La figura delimita la región cuyo valor debes calcular.

Una oferta inversa es $p_S(q)=4+q$ euros por unidad y el precio de mercado es $12\ \text{€}$. Determina la cantidad ofrecida y el excedente del productor, definido como $\int_0^{q_*}[12-p_S(q)]\,dq$.

Dos tecnologías tienen costes marginales $C_A\prime(q)=5+q$ y $C_B\prime(q)=9+0,5q$, en euros por unidad. Sus costes fijos son $100\ \text{€}$ y $80\ \text{€}$, respectivamente. Compara sus costes totales para $q=10$.

Un coste marginal es $C'(q)=4+0,2q$ y $C(10)=150\ \text{€}$. Recupera el coste total y el coste fijo.

La oferta inversa es $p_s(q)=4+2q$. Calcula el excedente del productor al vender $6$ unidades a $16\ \text{€}$ cada una, usando $\int_0^6[16-p_s(q)]dq$.

Demanda $p_d(q)=30-q$ y oferta $p_s(q)=6+q$. Encuentra el equilibrio y el excedente del consumidor.

Si $B'(q)=20-2q$ y $B(0)=-60\ \text{€}$, calcula $B(q)$ y el beneficio máximo para $q\geq0$.

En un mercado continuo $p_D(q)=50-q$ y $p_S(q)=5+2q$, en euros por unidad. Determina el equilibrio y calcula los excedentes del consumidor y del productor, justificando las regiones de integración.

Un coste marginal es $C\prime(q)=\frac{120}{q+10}+2$ euros por unidad para $q\geq0$, y $C(0)=300\ \text{€}$. Halla el coste total y su incremento entre $10$ y $30$ unidades. Da el incremento exacto y redondeado a céntimos.

Dos empresas tienen el mismo coste marginal $C\prime(q)=4+q$ euros por unidad, pero costes fijos de $50\ \text{€}$ y $90\ \text{€}$. Justifica si pueden tener el mismo coste total para alguna producción y estudia el límite de la diferencia entre sus costes medios cuando $q\to\infty$.

Demanda $p_d(q)=40-2q$ y oferta $p_s(q)=10+q$. Calcula equilibrio, excedentes de consumidor y productor y su suma.

El coste marginal es $C'(q)=8+6/\sqrt{q+1}$ y $C(0)=50\ \text{€}$. Halla $C(q)$ y el coste medio al producir $8$ unidades.

Un ingreso marginal es $R'(q)=60/(q+1)$, con $R(0)=0$. Encuentra $R(q)$ y el ingreso medio por unidad cuando $q=3$.

El coste marginal es $C'(q)=5$ para $0\leq q\leq10$ y $C'(q)=8$ para $q>10$, salvo que en $10$ puede no existir derivada. Si el coste total es continuo y $C(0)=40\ \text{€}$, halla $C(15)$ y la fórmula de $C$ a ambos lados de $10$.

Con demanda $p_d(q)=25-q^2$ y oferta constante $p_s(q)=9$, ambas para $q\geq0$, halla el equilibrio y el excedente del consumidor.