Ejercicios: Integral definida, áreas y acumulación
Calcula $\int_0^3(2x+1)\,dx$ e interpreta el resultado como un área.
Calcula $\int_0^3(2x+1)\,dx$ e interpreta el resultado como un área.
La tasa de entrada en un almacén es constante e igual a $15$ cajas por hora durante $4$ horas. Plantea una integral para calcular cuántas cajas entran y evalúala.
La tasa de entrada en un almacén es constante e igual a $15$ cajas por hora durante $4$ horas. Plantea una integral para calcular cuántas cajas entran y evalúala.
Sin calcular primitivas, usa $\int_1^4 f(x)\,dx=9$ para hallar $\int_4^1 f(x)\,dx$ y $\int_1^4 2f(x)\,dx$.
Sin calcular primitivas, usa $\int_1^4 f(x)\,dx=9$ para hallar $\int_4^1 f(x)\,dx$ y $\int_1^4 2f(x)\,dx$.
Calcula $\int_1^3(2x+1)\,dx$ y explica su interpretación como área.
Calcula $\int_1^3(2x+1)\,dx$ y explica su interpretación como área.
Sin integrar de nuevo, halla $\int_4^1f(x)\,dx$ y $\int_2^2f(x)\,dx$ si $\int_1^4f(x)\,dx=7$.
Sin integrar de nuevo, halla $\int_4^1f(x)\,dx$ y $\int_2^2f(x)\,dx$ si $\int_1^4f(x)\,dx=7$.
Si $\int_0^2 f(x)\,dx=3$ y $\int_2^5 f(x)\,dx=-1$, calcula $\int_0^5f(x)\,dx$.
Si $\int_0^2 f(x)\,dx=3$ y $\int_2^5 f(x)\,dx=-1$, calcula $\int_0^5f(x)\,dx$.
Calcula $\int_{-1}^1x\,dx$ y el área geométrica entre la recta y el eje horizontal. Explica por qué no coinciden.
Calcula $\int_{-1}^1x\,dx$ y el área geométrica entre la recta y el eje horizontal. Explica por qué no coinciden.
Una máquina vierte líquido a $4$ litros por minuto durante $6$ minutos. Expresa mediante una integral y calcula el volumen acumulado.
Una máquina vierte líquido a $4$ litros por minuto durante $6$ minutos. Expresa mediante una integral y calcula el volumen acumulado.
Calcula la integral $\int_0^4(x-2)\,dx$ y el área geométrica entre esa recta y el eje horizontal en $[0,4]$. Explica por qué los resultados son distintos. Las dos…
Calcula la integral $\int_0^4(x-2)\,dx$ y el área geométrica entre esa recta y el eje horizontal en $[0,4]$. Explica por qué los resultados son distintos.
Las dos regiones se muestran en la figura.
La tasa neta de variación de existencias es $r(t)=12-3t$ cajas por hora para $0\leq t\leq6$. Si inicialmente hay $80$ cajas, calcula las existencias al cabo de $6$ horas…
La tasa neta de variación de existencias es $r(t)=12-3t$ cajas por hora para $0\leq t\leq6$. Si inicialmente hay $80$ cajas, calcula las existencias al cabo de $6$ horas y determina cuándo son máximas.
Calcula el valor medio de $f(x)=x^2+2$ en $[0,3]$, definido por $\frac{1}{3}\int_0^3f(x)\,dx$.
Calcula el valor medio de $f(x)=x^2+2$ en $[0,3]$, definido por $\frac{1}{3}\int_0^3f(x)\,dx$.
Calcula $\int_0^2 x(x^2+1)^2\,dx$ utilizando sustitución y transforma también los límites de integración.
Calcula $\int_0^2 x(x^2+1)^2\,dx$ utilizando sustitución y transforma también los límites de integración.
Calcula el área entre $y=x$ e $y=x^2$ en $[0,1]$, indicando cuál está por encima.
Calcula el área entre $y=x$ e $y=x^2$ en $[0,1]$, indicando cuál está por encima.
Calcula el valor medio de $f(x)=2x+1$ en $[1,5]$ y encuentra dónde lo alcanza.
Calcula el valor medio de $f(x)=2x+1$ en $[1,5]$ y encuentra dónde lo alcanza.
Calcula $\int_0^1 2xe^{x^2}\,dx$ mediante sustitución, transformando los límites.
Calcula $\int_0^1 2xe^{x^2}\,dx$ mediante sustitución, transformando los límites.
Un flujo neto es $r(t)=6-2t$ litros por minuto, con $0\leq t\leq4$. Calcula el cambio neto de volumen y el volumen total que ha circulado en ambos sentidos.
Un flujo neto es $r(t)=6-2t$ litros por minuto, con $0\leq t\leq4$. Calcula el cambio neto de volumen y el volumen total que ha circulado en ambos sentidos.
Halla el área encerrada entre $y=2x$ e $y=x^2$; determina primero los puntos de corte y justifica qué función queda arriba.
Halla el área encerrada entre $y=2x$ e $y=x^2$; determina primero los puntos de corte y justifica qué función queda arriba.
Una tasa de ventas $v(t)$, en unidades por hora, vale $10+2t$ para $0\leq t\leq2$ y $18-t$ para $2<t\leq5$. Calcula las ventas acumuladas en cinco horas y su tasa media.…
Una tasa de ventas $v(t)$, en unidades por hora, vale $10+2t$ para $0\leq t\leq2$ y $18-t$ para $2
Sea $A(x)=\int_1^{x^2}\ln t\,dt$ para $x>0$. Calcula $A\prime(x)$ y los intervalos donde $A$ aumenta o disminuye, sin evaluar primero la integral.
Sea $A(x)=\int_1^{x^2}\ln t\,dt$ para $x>0$. Calcula $A\prime(x)$ y los intervalos donde $A$ aumenta o disminuye, sin evaluar primero la integral.
Calcula el área total entre $y=x^2-1$ y el eje horizontal en $[-2,2]$, separando los intervalos necesarios.
Calcula el área total entre $y=x^2-1$ y el eje horizontal en $[-2,2]$, separando los intervalos necesarios.
Sea $f(t)=2t$ para $0\leq t\leq1$ y $f(t)=3-t$ para $1<t\leq3$. Calcula su integral en $[0,3]$ y su valor medio.
Sea $f(t)=2t$ para $0\leq t\leq1$ y $f(t)=3-t$ para $1
Encuentra $b>0$ para que $\int_0^b 3x^2\,dx=27$. Explica por qué hay una única solución positiva.
Encuentra $b>0$ para que $\int_0^b 3x^2\,dx=27$. Explica por qué hay una única solución positiva.
Para $A(x)=\int_0^x(t^2-4)\,dt$ en $[0,3]$, calcula $A'(x)$ y localiza el mínimo absoluto de $A$.
Para $A(x)=\int_0^x(t^2-4)\,dt$ en $[0,3]$, calcula $A'(x)$ y localiza el mínimo absoluto de $A$.
Calcula el área encerrada por $y=2x$ e $y=x^2$ y compárala con la integral de $2x-x^2$ en $[0,3]$.
Calcula el área encerrada por $y=2x$ e $y=x^2$ y compárala con la integral de $2x-x^2$ en $[0,3]$.