Ejercicios: Composición y función inversa
Sean $f(x)=3x-2$ y $g(x)=x^2$. Calcula $(f\circ g)(2)$ y $(g\circ f)(2)$.
Sean $f(x)=3x-2$ y $g(x)=x^2$. Calcula $(f\circ g)(2)$ y $(g\circ f)(2)$.
Halla la inversa de $f(x)=5x+7$ y comprueba el resultado componiendo las dos funciones.
Halla la inversa de $f(x)=5x+7$ y comprueba el resultado componiendo las dos funciones.
Un importe base $x$ pasa primero por la regla $D(x)=0,9x$ y después por $T(y)=1,2y$. La figura representa los datos del enunciado. Escribe la composición que describe el…
Un importe base $x$ pasa primero por la regla $D(x)=0,9x$ y después por $T(y)=1,2y$.
La figura representa los datos del enunciado.
Escribe la composición que describe el importe final y calcula el resultado para $x=80$. Son reglas comerciales ficticias.
Si $f(x)=x+4$ y $g(x)=2x$, calcula $f(g(3))$ y $g(f(3))$.
Si $f(x)=x+4$ y $g(x)=2x$, calcula $f(g(3))$ y $g(f(3))$.
Halla la inversa de $f(x)=\frac{x-2}{3}$.
Halla la inversa de $f(x)=\frac{x-2}{3}$.
Una conversión multiplica un importe por $1,1$ y una comisión posterior resta $2$. Escribe la función compuesta.
Una conversión multiplica un importe por $1,1$ y una comisión posterior resta $2$. Escribe la función compuesta.
Sean $f(x)=x^2$ y $g(x)=-x$. Compara $f\circ g$ y $g\circ f$.
Sean $f(x)=x^2$ y $g(x)=-x$. Compara $f\circ g$ y $g\circ f$.
¿Tiene inversa $f(x)=x^2$ como función de $\mathbb R$ a $[0,\infty)$? Justifica con dos entradas distintas.
¿Tiene inversa $f(x)=x^2$ como función de $\mathbb R$ a $[0,\infty)$? Justifica con dos entradas distintas.
Sean $f(x)=\sqrt{x}$ y $g(x)=x-6$. Obtén $f\circ g$ y $g\circ f$, incluyendo sus dominios.
Sean $f(x)=\sqrt{x}$ y $g(x)=x-6$. Obtén $f\circ g$ y $g\circ f$, incluyendo sus dominios.
La demanda $q(p)=150-5p$ se restringe a $p\in[0,30]$. Halla su inversa, declara el dominio de esta e interpreta su valor en $q=40$.
La demanda $q(p)=150-5p$ se restringe a $p\in[0,30]$. Halla su inversa, declara el dominio de esta e interpreta su valor en $q=40$.
La función $f(x)=(x-2)^2$ tiene dominio $[2,\infty)$. Halla su inversa y explica por qué no se elige la raíz negativa.
La función $f(x)=(x-2)^2$ tiene dominio $[2,\infty)$. Halla su inversa y explica por qué no se elige la raíz negativa.
Un cupón resta $8\ \text{€}$ mediante $C(x)=x-8$, y un descuento aplica $D(x)=0,85x$. Para compras de al menos $20\ \text{€}$ compara $D(C(x))$ con $C(D(x))$. Determina…
Un cupón resta $8\ \text{€}$ mediante $C(x)=x-8$, y un descuento aplica $D(x)=0,85x$. Para compras de al menos $20\ \text{€}$ compara $D(C(x))$ con $C(D(x))$. Determina qué orden conviene al comprador y la diferencia.
Halla la inversa de $f(x)=4-\sqrt{x}$ con $x\ge0$, indicando dominio e imagen de la inversa.
Halla la inversa de $f(x)=4-\sqrt{x}$ con $x\ge0$, indicando dominio e imagen de la inversa.
Si $f(x)=\ln x$ y $g(x)=x^2+1$, calcula ambas composiciones y sus dominios.
Si $f(x)=\ln x$ y $g(x)=x^2+1$, calcula ambas composiciones y sus dominios.
Un modelo $T(q)=5q+20$ para $q\ge0$ relaciona unidades divisibles y coste. Obtén la inversa e interpreta $T^{-1}(70)$.
Un modelo $T(q)=5q+20$ para $q\ge0$ relaciona unidades divisibles y coste. Obtén la inversa e interpreta $T^{-1}(70)$.
Halla la inversa de $f(x)=(x+3)^2$ restringida a $x\le-3$.
Halla la inversa de $f(x)=(x+3)^2$ restringida a $x\le-3$.
Sean $f(x)=\frac1{x-1}$ y $g(x)=\sqrt{x+2}$. Obtén fórmula y dominio de $f\circ g$ y de $g\circ f$.
Sean $f(x)=\frac1{x-1}$ y $g(x)=\sqrt{x+2}$. Obtén fórmula y dominio de $f\circ g$ y de $g\circ f$.
Una tarifa es $T(q)=12+3q$ para $0\leq q\leq10$, y $T(q)=22+2q$ para $q>10$, con $q$ divisible. Demuestra que admite inversa y escríbela por tramos, con sus dominios.
Una tarifa es $T(q)=12+3q$ para $0\leq q\leq10$, y $T(q)=22+2q$ para $q>10$, con $q$ divisible. Demuestra que admite inversa y escríbela por tramos, con sus dominios.
Un índice $I(t)=a\cdot b^t$ cumple $I(0)=50$ e $I(2)=72$, con $b>0$ y $t\geq0$. Obtén el modelo y su función inversa. Calcula el tiempo exacto para alcanzar $I=100$.
Un índice $I(t)=a\cdot b^t$ cumple $I(0)=50$ e $I(2)=72$, con $b>0$ y $t\geq0$. Obtén el modelo y su función inversa. Calcula el tiempo exacto para alcanzar $I=100$.
Halla la inversa de $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ indicando dominios de ambas funciones.
Halla la inversa de $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ indicando dominios de ambas funciones.
Sean $f(x)=\sqrt{x-1}$ y $g(x)=\frac1x$. Calcula el dominio de cada composición, sin recuperar puntos excluidos.
Sean $f(x)=\sqrt{x-1}$ y $g(x)=\frac1x$. Calcula el dominio de cada composición, sin recuperar puntos excluidos.
Una tarifa vale $2q$ para $0\le q\le5$ y $q+5$ para $q>5$. Obtén su inversa y verifica que ambas fórmulas enlazan en el umbral.
Una tarifa vale $2q$ para $0\le q\le5$ y $q+5$ para $q>5$. Obtén su inversa y verifica que ambas fórmulas enlazan en el umbral.
Una función afín $f(x)=ax+b$ satisface $f(f(x))=4x+9$ y es creciente. Halla $a,b$.
Una función afín $f(x)=ax+b$ satisface $f(f(x))=4x+9$ y es creciente. Halla $a,b$.
Para $f(x)=x^2$ y $g(x)=x+1$, resuelve $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$. ¿Permite ese resultado afirmar que las funciones conmutan?
Para $f(x)=x^2$ y $g(x)=x+1$, resuelve $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$. ¿Permite ese resultado afirmar que las funciones conmutan?