Ejercicios: Ecuaciones cuadráticas y racionales
Resuelve $x^2-7x+12=0$ mediante factorización.
Resuelve $x^2-7x+12=0$ mediante factorización.
Resuelve $2x^2-8x=0$ sin perder ninguna raíz.
Resuelve $2x^2-8x=0$ sin perder ninguna raíz.
Calcula el discriminante de $x^2+2x+5=0$ y determina cuántas soluciones reales tiene.
Calcula el discriminante de $x^2+2x+5=0$ y determina cuántas soluciones reales tiene.
Escribe una ecuación cuadrática mónica cuyas raíces sean $-3$ y $2$.
Escribe una ecuación cuadrática mónica cuyas raíces sean $-3$ y $2$.
Resuelve $x^2+6x+9=0$ e indica la multiplicidad.
Resuelve $x^2+6x+9=0$ e indica la multiplicidad.
Resuelve $3x^2-5x-2=0$ y comprueba ambas raíces.
Resuelve $3x^2-5x-2=0$ y comprueba ambas raíces.
Un rectángulo tiene ancho $x>0$, largo $x+3$ y área $54\ \text{m}^2$. Plantea una ecuación y determina sus dimensiones descartando la raíz no admisible. Los datos del…
Un rectángulo tiene ancho $x>0$, largo $x+3$ y área $54\ \text{m}^2$. Plantea una ecuación y determina sus dimensiones descartando la raíz no admisible.
Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.
Resuelve $\frac{12}{x}=x+1$ indicando primero el dominio.
Resuelve $\frac{12}{x}=x+1$ indicando primero el dominio.
Resuelve $\frac{x+1}{x-2}=3$ y verifica que la solución no anula el denominador.
Resuelve $\frac{x+1}{x-2}=3$ y verifica que la solución no anula el denominador.
El ingreso por vender $q$ unidades es $I(q)=q(20-q)$. ¿Para qué cantidades reales no negativas se obtiene un ingreso de $96$ unidades monetarias?
El ingreso por vender $q$ unidades es $I(q)=q(20-q)$. ¿Para qué cantidades reales no negativas se obtiene un ingreso de $96$ unidades monetarias?
Un estudiante transforma $x(x-6)=0$ en $x-6=0$ dividiendo entre $x$. Explica qué solución pierde y formula la regla correcta para un producto nulo.
Un estudiante transforma $x(x-6)=0$ en $x-6=0$ dividiendo entre $x$. Explica qué solución pierde y formula la regla correcta para un producto nulo.
Resuelve $\frac{x}{x+1}=\frac2{x+1}+1$ indicando el dominio antes de operar.
Resuelve $\frac{x}{x+1}=\frac2{x+1}+1$ indicando el dominio antes de operar.
El producto de dos números enteros consecutivos es $56$. Halla todas las parejas, incluidas las negativas.
El producto de dos números enteros consecutivos es $56$. Halla todas las parejas, incluidas las negativas.
Resuelve $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=2$, conservando las restricciones y dando raíces exactas.
Resuelve $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=2$, conservando las restricciones y dando raíces exactas.
Resuelve $\frac{x^2-4}{x-2}=4$ y explica por qué resolver solo la ecuación obtenida al quitar denominadores puede inducir a error.
Resuelve $\frac{x^2-4}{x-2}=4$ y explica por qué resolver solo la ecuación obtenida al quitar denominadores puede inducir a error.
Determina para qué valores reales de $k$ la ecuación $x^2-6x+k=0$ tiene dos raíces reales distintas, una raíz doble o ninguna real.
Determina para qué valores reales de $k$ la ecuación $x^2-6x+k=0$ tiene dos raíces reales distintas, una raíz doble o ninguna real.
Dos máquinas juntas terminan un pedido en $6$ horas. La más rápida tarda, trabajando sola, $5$ horas menos que la otra. Suponiendo ritmos constantes, halla los tiempos…
Dos máquinas juntas terminan un pedido en $6$ horas. La más rápida tarda, trabajando sola, $5$ horas menos que la otra. Suponiendo ritmos constantes, halla los tiempos individuales; plantea la ecuación de velocidades y descarta la raíz imposible.
Resuelve $\frac{x+3}{x-1}=x+1$ y verifica las soluciones.
Resuelve $\frac{x+3}{x-1}=x+1$ y verifica las soluciones.
Determina $k$ para que $x^2+kx+9=0$ tenga una raíz doble y halla dicha raíz en cada caso.
Determina $k$ para que $x^2+kx+9=0$ tenga una raíz doble y halla dicha raíz en cada caso.
Resuelve $\frac1x+\frac1{x+2}=\frac34$ con sus restricciones.
Resuelve $\frac1x+\frac1{x+2}=\frac34$ con sus restricciones.
Un rectángulo tiene perímetro $40$ m y área $96\ \text{m}^2$. Halla sus dimensiones y explica por qué las dos raíces no describen dos rectángulos distintos.
Un rectángulo tiene perímetro $40$ m y área $96\ \text{m}^2$. Halla sus dimensiones y explica por qué las dos raíces no describen dos rectángulos distintos.