Ejercicios: Reglas elementales, exponenciales y logaritmos
Deriva $f(x)=5x^4-3x^2+8x-11$ e indica su dominio.
Deriva $f(x)=5x^4-3x^2+8x-11$ e indica su dominio.
Para $x>0$, deriva $g(x)=4\sqrt{x}+3/x^2$ expresando primero las potencias con exponentes racionales o negativos.
Para $x>0$, deriva $g(x)=4\sqrt{x}+3/x^2$ expresando primero las potencias con exponentes racionales o negativos.
Calcula la derivada de $f(x)=3e^x+2\ln x$ y su valor en $x=1$. Indica el dominio.
Calcula la derivada de $f(x)=3e^x+2\ln x$ y su valor en $x=1$. Indica el dominio.
Deriva $h(x)=2^x+\log_{10}x$, con $x>0$. Explica por qué aparecen los factores $\ln2$ y $\ln10$.
Deriva $h(x)=2^x+\log_{10}x$, con $x>0$. Explica por qué aparecen los factores $\ln2$ y $\ln10$.
Deriva $f(x)=3x^4-5x+8$ e indica qué ocurre con el término constante.
Deriva $f(x)=3x^4-5x+8$ e indica qué ocurre con el término constante.
Escribe $f(x)=2/x^3$ como potencia y calcula su derivada, indicando el dominio.
Escribe $f(x)=2/x^3$ como potencia y calcula su derivada, indicando el dominio.
Calcula la derivada de $f(x)=\sqrt{x}+\ln x$ e indica en qué intervalo existe.
Calcula la derivada de $f(x)=\sqrt{x}+\ln x$ e indica en qué intervalo existe.
Deriva $f(x)=5e^x-2\ln x$ y calcula $f'(1)$.
Deriva $f(x)=5e^x-2\ln x$ y calcula $f'(1)$.
Simplifica y deriva $f(x)=(x^3-2x)/x$, definida para $x\neq0$. ¿Se recupera $x=0$ en el dominio original al simplificar?
Simplifica y deriva $f(x)=(x^3-2x)/x$, definida para $x\neq0$. ¿Se recupera $x=0$ en el dominio original al simplificar?
Sea $f(x)=6x^{2/3}-x^{1/3}$ para $x>0$. Calcula $f'(x)$ y resuelve $f'(x)=0$.
Sea $f(x)=6x^{2/3}-x^{1/3}$ para $x>0$. Calcula $f'(x)$ y resuelve $f'(x)=0$.
Deriva $f(x)=e^x-\ln x$ para $x>0$ y halla la pendiente de su tangente en $x=1$.
Deriva $f(x)=e^x-\ln x$ para $x>0$ y halla la pendiente de su tangente en $x=1$.
Encuentra $a$ y $b$ si $f(x)=ax^2+bx+7$ cumple $f'(0)=-2$ y $f'(3)=10$.
Encuentra $a$ y $b$ si $f(x)=ax^2+bx+7$ cumple $f'(0)=-2$ y $f'(3)=10$.
Una analista afirma que la derivada de $\ln x$ es $\ln x/x$ y que la de $5^x$ es $x\cdot5^{x-1}$. Corrige ambas reglas y explica qué confusión comete en cada caso.
Una analista afirma que la derivada de $\ln x$ es $\ln x/x$ y que la de $5^x$ es $x\cdot5^{x-1}$. Corrige ambas reglas y explica qué confusión comete en cada caso.
Para $f(x)=2x+\ln x$, con $x>0$, calcula la pendiente de la tangente en $x=1$ y escribe su ecuación. Explica cómo se relaciona la pendiente con el cambio local de $f$.…
Para $f(x)=2x+\ln x$, con $x>0$, calcula la pendiente de la tangente en $x=1$ y escribe su ecuación. Explica cómo se relaciona la pendiente con el cambio local de $f$.
La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada.
Halla $a$ y $b$ para que $f(x)=ax^2+bx$ cumpla $f'(0)=3$ y $f'(2)=11$.
Halla $a$ y $b$ para que $f(x)=ax^2+bx$ cumpla $f'(0)=3$ y $f'(2)=11$.
Una alumna escribe $(\ln x)'=\ln x/x$. Corrige el error y halla la pendiente de $f(x)=x-\ln x$ en $x=2$.
Una alumna escribe $(\ln x)'=\ln x/x$. Corrige el error y halla la pendiente de $f(x)=x-\ln x$ en $x=2$.
Determina todas las tangentes horizontales de $f(x)=x+4/x$, con $x\neq0$, indicando sus puntos de contacto y ecuaciones.
Determina todas las tangentes horizontales de $f(x)=x+4/x$, con $x\neq0$, indicando sus puntos de contacto y ecuaciones.
Para $f(x)=a\ln x+b/x$, con $x>0$, se sabe que $f'(1)=0$ y $f'(2)=1$. Determina $a,b$ y la recta tangente en $x=2$.
Para $f(x)=a\ln x+b/x$, con $x>0$, se sabe que $f'(1)=0$ y $f'(2)=1$. Determina $a,b$ y la recta tangente en $x=2$.
Estudia dónde existe una derivada finita de $f(x)=x^{2/3}$ en $\mathbb{R}$. Usa el cociente incremental en $0$ para justificar la excepción.
Estudia dónde existe una derivada finita de $f(x)=x^{2/3}$ en $\mathbb{R}$. Usa el cociente incremental en $0$ para justificar la excepción.
Sean $f(x)=\ln x$ y $g(x)=\log_2x$. Determina las abscisas positivas $a,b$ en las que sus tangentes tienen pendiente $1/2$, y compara $a$ y $b$ sin confundir base y…
Sean $f(x)=\ln x$ y $g(x)=\log_2x$. Determina las abscisas positivas $a,b$ en las que sus tangentes tienen pendiente $1/2$, y compara $a$ y $b$ sin confundir base y argumento.
Para $f(x)=ax^3+bx^2$, determina $a$ y $b$ sabiendo que $f'(1)=0$ y $f'(2)=12$.
Para $f(x)=ax^3+bx^2$, determina $a$ y $b$ sabiendo que $f'(1)=0$ y $f'(2)=12$.
Halla los puntos de tangente horizontal de $f(x)=x^3/3-4x+1$.
Halla los puntos de tangente horizontal de $f(x)=x^3/3-4x+1$.
En $x>0$, determina dónde $f(x)=x+4/x$ tiene derivada positiva, negativa o nula.
En $x>0$, determina dónde $f(x)=x+4/x$ tiene derivada positiva, negativa o nula.
Calcula la pendiente y la ecuación de la tangente de $f(x)=\ln x+x^2$ en $x=1$.
Calcula la pendiente y la ecuación de la tangente de $f(x)=\ln x+x^2$ en $x=1$.