Ejercicios: Producto, cociente y regla de la cadena
Deriva $f(x)=(x+2)(x^2+1)$ usando producto y comprueba el resultado desarrollando primero.
Deriva $f(x)=(x+2)(x^2+1)$ usando producto y comprueba el resultado desarrollando primero.
Deriva $f(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$ e indica los valores excluidos del dominio.
Deriva $f(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$ e indica los valores excluidos del dominio.
Calcula la derivada de $f(x)=(3x-2)^4$ identificando función exterior e interior.
Calcula la derivada de $f(x)=(3x-2)^4$ identificando función exterior e interior.
Deriva $f(x)=e^{-2x}+\ln(1+x)$ e indica su dominio real.
Deriva $f(x)=e^{-2x}+\ln(1+x)$ e indica su dominio real.
Deriva $f(x)=(2x+1)^4$ e identifica la función interior.
Deriva $f(x)=(2x+1)^4$ e identifica la función interior.
Deriva $f(x)=x^2e^x$ indicando la regla aplicada.
Deriva $f(x)=x^2e^x$ indicando la regla aplicada.
Calcula la derivada de $f(x)=\ln(3x+2)$ e indica su dominio real.
Calcula la derivada de $f(x)=\ln(3x+2)$ e indica su dominio real.
Deriva $f(x)=(x+1)/(x+2)$ e indica dónde es válida la fórmula.
Deriva $f(x)=(x+1)/(x+2)$ e indica dónde es válida la fórmula.
Calcula $f'(x)$ para $f(x)=x^2\ln x$, con $x>0$, y evalúa en $x=1$.
Calcula $f'(x)$ para $f(x)=x^2\ln x$, con $x>0$, y evalúa en $x=1$.
Deriva $f(x)=\dfrac{e^x}{x+1}$ y determina en qué puntos del dominio se anula su derivada.
Deriva $f(x)=\dfrac{e^x}{x+1}$ y determina en qué puntos del dominio se anula su derivada.
Deriva $f(x)=\sqrt{4+x^2}$ y escribe la ecuación de la tangente en $x=0$. La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada.
Deriva $f(x)=\sqrt{4+x^2}$ y escribe la ecuación de la tangente en $x=0$.
La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada.
Calcula la derivada de $f(x)=\ln\left(\dfrac{x+2}{x}\right)$ para $x>0$ de dos formas: cadena y propiedades del logaritmo.
Calcula la derivada de $f(x)=\ln\left(\dfrac{x+2}{x}\right)$ para $x>0$ de dos formas: cadena y propiedades del logaritmo.
Un índice adimensional de adopción es $A(t)=t e^{-t/4}$, con $t\geq0$ en meses. Halla $A'(t)$ y los meses en que su tasa de cambio es positiva, nula o negativa.
Un índice adimensional de adopción es $A(t)=t e^{-t/4}$, con $t\geq0$ en meses. Halla $A'(t)$ y los meses en que su tasa de cambio es positiva, nula o negativa.
Deriva $f(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^3$, con $x\neq0$. Identifica las dos operaciones encadenadas y evalúa $f'(1)$.
Deriva $f(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^3$, con $x\neq0$. Identifica las dos operaciones encadenadas y evalúa $f'(1)$.
Calcula $f'(1)$ para $f(x)=\sqrt{x^2+3}$.
Calcula $f'(1)$ para $f(x)=\sqrt{x^2+3}$.
Deriva $f(x)=x\ln x-x$ y explica la cancelación que aparece, para $x>0$.
Deriva $f(x)=x\ln x-x$ y explica la cancelación que aparece, para $x>0$.
Para $x>0$, deriva $f(x)=x^x$ tomando logaritmos y determina dónde es horizontal su tangente.
Para $x>0$, deriva $f(x)=x^x$ tomando logaritmos y determina dónde es horizontal su tangente.
Deriva $f(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ y simplifica completamente. Justifica que está definida para todo número real.
Deriva $f(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ y simplifica completamente. Justifica que está definida para todo número real.
Un índice de saturación es $S(t)=\dfrac{1}{1+4e^{-t}}$, con $t\geq0$ en años. Calcula $S'(t)$ y verifica algebraicamente que $S'=S(1-S)$.
Un índice de saturación es $S(t)=\dfrac{1}{1+4e^{-t}}$, con $t\geq0$ en años. Calcula $S'(t)$ y verifica algebraicamente que $S'=S(1-S)$.
Sea $f(x)=\dfrac{\ln x}{1+\ln x}$. Determina su dominio real, deriva y explica por qué cancelar factores no permite añadir puntos excluidos.
Sea $f(x)=\dfrac{\ln x}{1+\ln x}$. Determina su dominio real, deriva y explica por qué cancelar factores no permite añadir puntos excluidos.
Para $f(x)=(\ln x)^2/x$, calcula la derivada y encuentra sus ceros en $x>0$.
Para $f(x)=(\ln x)^2/x$, calcula la derivada y encuentra sus ceros en $x>0$.
Deriva $f(x)=e^{2x}/(x+1)$ y determina los puntos de tangente horizontal.
Deriva $f(x)=e^{2x}/(x+1)$ y determina los puntos de tangente horizontal.
Sea $f(x)=\ln[(x+1)/(x-1)]$. Determina su dominio real y deriva sin ampliar ese dominio.
Sea $f(x)=\ln[(x+1)/(x-1)]$. Determina su dominio real y deriva sin ampliar ese dominio.
El coste depende de $q$ como $C(q)=100+2q^2$ y la producción del tiempo como $q(t)=3t+1$. Halla $dC/dt$ en $t=2$ e interpreta las unidades si $C$ está en euros y $t$ en…
El coste depende de $q$ como $C(q)=100+2q^2$ y la producción del tiempo como $q(t)=3t+1$. Halla $dC/dt$ en $t=2$ e interpreta las unidades si $C$ está en euros y $t$ en horas.