Ejercicios: Optimización de una variable
Un taller tiene beneficio $B(q)=-2q^2+24q-40$ euros para una producción continua $0\leq q\leq10$ kg. Determina el máximo global comparando el candidato interior con…
Un taller tiene beneficio $B(q)=-2q^2+24q-40$ euros para una producción continua $0\leq q\leq10$ kg. Determina el máximo global comparando el candidato interior con ambas fronteras.
Minimiza $C(q)=(q-5)^2+80$ euros para $0\leq q\leq3$, con $q$ en kg. Explica por qué resolver solo $C'(q)=0$ no da la respuesta admisible.
Minimiza $C(q)=(q-5)^2+80$ euros para $0\leq q\leq3$, con $q$ en kg. Explica por qué resolver solo $C'(q)=0$ no da la respuesta admisible.
Una empresa vende $q$ kg a precio $p(q)=30-q$ euros/kg, con $0\leq q\leq30$. Formula el ingreso y maximízalo globalmente.
Una empresa vende $q$ kg a precio $p(q)=30-q$ euros/kg, con $0\leq q\leq30$. Formula el ingreso y maximízalo globalmente.
Se dispone de $40$ m de vallado para los cuatro lados de un recinto rectangular. Expresa el área en función de un lado y halla sus dimensiones máximas, justificando el…
Se dispone de $40$ m de vallado para los cuatro lados de un recinto rectangular. Expresa el área en función de un lado y halla sus dimensiones máximas, justificando el resultado global.
La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada.
Maximiza $B(q)=-q^2+12q-20$ para $0\leq q\leq10$ y calcula el beneficio máximo, en euros.
Maximiza $B(q)=-q^2+12q-20$ para $0\leq q\leq10$ y calcula el beneficio máximo, en euros.
Minimiza $C(x)=(x-4)^2+30$ para $0\leq x\leq3$. Explica el papel de la restricción.
Minimiza $C(x)=(x-4)^2+30$ para $0\leq x\leq3$. Explica el papel de la restricción.
Un rectángulo tiene perímetro $24\ \text{m}$. Expresa su área en función de un lado y halla el área máxima.
Un rectángulo tiene perímetro $24\ \text{m}$. Expresa su área en función de un lado y halla el área máxima.
El precio unitario, en euros, es $p(q)=30-q$ y los ingresos son $R(q)=q(30-q)$, con $0\leq q\leq30$. Calcula la cantidad y el precio unitario que maximizan los ingresos.
El precio unitario, en euros, es $p(q)=30-q$ y los ingresos son $R(q)=q(30-q)$, con $0\leq q\leq30$. Calcula la cantidad y el precio unitario que maximizan los ingresos.
El coste medio de un proceso es $A(q)=q+400/q$ euros/kg, con producción continua $q>0$ kg. Halla su mínimo global y justifica el comportamiento en ambas fronteras del…
El coste medio de un proceso es $A(q)=q+400/q$ euros/kg, con producción continua $q>0$ kg. Halla su mínimo global y justifica el comportamiento en ambas fronteras del dominio.
Un producto tiene demanda $q(p)=90-3p$ unidades semanales para $0\leq p\leq30$, con $p$ en euros por unidad. Cada unidad cuesta $6\ \text{€}$ y hay un coste fijo semanal…
Un producto tiene demanda $q(p)=90-3p$ unidades semanales para $0\leq p\leq30$, con $p$ en euros por unidad. Cada unidad cuesta $6\ \text{€}$ y hay un coste fijo semanal de $120\ \text{€}$. Maximiza el beneficio en función de $p$, comprobando fronteras.
La rentabilidad prevista de invertir $x$ miles de euros en publicidad es $R(x)=60\ln(1+x)-10x$ miles de euros, con $0\leq x\leq8$. Halla el máximo global y compara con…
La rentabilidad prevista de invertir $x$ miles de euros en publicidad es $R(x)=60\ln(1+x)-10x$ miles de euros, con $0\leq x\leq8$. Halla el máximo global y compara con las fronteras.
Una caja sin tapa se obtiene recortando cuadrados de lado $x$ cm en las esquinas de una lámina cuadrada de $30$ cm de lado y plegando. Formula el volumen, fija el…
Una caja sin tapa se obtiene recortando cuadrados de lado $x$ cm en las esquinas de una lámina cuadrada de $30$ cm de lado y plegando. Formula el volumen, fija el dominio físico y halla su máximo global.
Un proveedor cobra $C(n)=300+12n+0,2n^2$ euros por un lote de $n$ unidades, donde $n$ debe ser un entero entre $1$ y $50$. Determina qué tamaño de lote minimiza el coste…
Un proveedor cobra $C(n)=300+12n+0,2n^2$ euros por un lote de $n$ unidades, donde $n$ debe ser un entero entre $1$ y $50$. Determina qué tamaño de lote minimiza el coste medio por unidad. Compara los enteros vecinos del óptimo continuo.
Para $0\leq t\leq12$ meses, el rendimiento de una campaña es $R(t)=t e^{-t/3}$ puntos de índice. Determina su máximo global e interpreta por qué seguir prolongando la…
Para $0\leq t\leq12$ meses, el rendimiento de una campaña es $R(t)=t e^{-t/3}$ puntos de índice. Determina su máximo global e interpreta por qué seguir prolongando la campaña puede reducir el índice.
El coste medio es $c(q)=q+100/q$ para $q>0$. Encuentra su mínimo y justifica que es absoluto.
El coste medio es $c(q)=q+100/q$ para $q>0$. Encuentra su mínimo y justifica que es absoluto.
Una empresa solo puede vender cantidades enteras de un artículo. Su beneficio es $B(q)=-2q^2+18q-25$, con $q\geq0$. Halla todas las cantidades óptimas.
Una empresa solo puede vender cantidades enteras de un artículo. Su beneficio es $B(q)=-2q^2+18q-25$, con $q\geq0$. Halla todas las cantidades óptimas.
Una fábrica continua vende $q$ kg con ingreso $I(q)=80q-q^2$ euros. Su coste es $C(q)=200+20q$ euros y su capacidad $K>0$ kg. Para $0\leq q\leq\min(K,80)$, expresa la…
Una fábrica continua vende $q$ kg con ingreso $I(q)=80q-q^2$ euros. Su coste es $C(q)=200+20q$ euros y su capacidad $K>0$ kg. Para $0\leq q\leq\min(K,80)$, expresa la producción que maximiza el beneficio en función de $K$, justificando fronteras y candidato interior.
Una planta puede cerrar y obtener beneficio $0$, o abrir con $0<q\leq40$ kg y beneficio $B(q)=18q-q^2-F$ euros, donde $F\geq0$ es un coste fijo evitable. Determina para…
Una planta puede cerrar y obtener beneficio $0$, o abrir con $0
Para $0\leq x\leq5$, un índice de beneficio es $B(x)=x^3-6x^2+9x+2$. Localiza todos los candidatos y determina los máximos y mínimos globales; muestra por qué un máximo…
Para $0\leq x\leq5$, un índice de beneficio es $B(x)=x^3-6x^2+9x+2$. Localiza todos los candidatos y determina los máximos y mínimos globales; muestra por qué un máximo local puede no ser global.
Un almacén admite pedidos continuos de tamaño $q>0$ kg. El coste anual es $C(q)=3q+1200/q$ euros si $0<q<25$, y $C(q)=3q+1200/q-15$ euros si $q\geq25$. Halla el mínimo…
Un almacén admite pedidos continuos de tamaño $q>0$ kg. El coste anual es $C(q)=3q+1200/q$ euros si $0
Un terreno rectangular junto a un muro requiere vallar solo tres lados con $60\ \text{m}$ de valla. Determina las dimensiones de área máxima y justifica el dominio.
Un terreno rectangular junto a un muro requiere vallar solo tres lados con $60\ \text{m}$ de valla. Determina las dimensiones de área máxima y justifica el dominio.
La demanda es $p(q)=50-q$, el coste $C(q)=100+10q$ y la capacidad $15$ unidades. Para $0\leq q\leq15$, maximiza el beneficio y compáralo con el óptimo sin límite de…
La demanda es $p(q)=50-q$, el coste $C(q)=100+10q$ y la capacidad $15$ unidades. Para $0\leq q\leq15$, maximiza el beneficio y compáralo con el óptimo sin límite de capacidad.
El beneficio es $B(q)=q(20-q)-kq-40$ para $q\geq0$ y $k\geq0$. Expresa la cantidad óptima en función de $k$, imponiendo además $q\leq20$.
El beneficio es $B(q)=q(20-q)-kq-40$ para $q\geq0$ y $k\geq0$. Expresa la cantidad óptima en función de $k$, imponiendo además $q\leq20$.
Se venden $q(p)=120-2p$ unidades a precio $p$, con $0\leq p\leq60$. El coste unitario variable es $10\ \text{€}$ y el fijo $200\ \text{€}$. Calcula precio, cantidad y…
Se venden $q(p)=120-2p$ unidades a precio $p$, con $0\leq p\leq60$. El coste unitario variable es $10\ \text{€}$ y el fijo $200\ \text{€}$. Calcula precio, cantidad y beneficio óptimos.