Ejercicios: Monotonía, curvatura y estudio de funciones
Estudia crecimiento y decrecimiento de $f(x)=x^2-6x+4$ e identifica el extremo local mediante el signo de $f'$.
Estudia crecimiento y decrecimiento de $f(x)=x^2-6x+4$ e identifica el extremo local mediante el signo de $f'$.
Para $f(x)=\ln x$, indica dominio, signo de $f'$ y signo de $f''$. Usa la convención «convexa» si $f''>0$ y «cóncava» si $f''<0$.
Para $f(x)=\ln x$, indica dominio, signo de $f'$ y signo de $f''$. Usa la convención «convexa» si $f''>0$ y «cóncava» si $f''<0$.
Determina los intervalos de curvatura y puntos de inflexión de $f(x)=x^3$. Usa «convexa» para $f''>0$ y «cóncava» para $f''<0$.
Determina los intervalos de curvatura y puntos de inflexión de $f(x)=x^3$. Usa «convexa» para $f''>0$ y «cóncava» para $f''<0$.
El beneficio diario es $B(q)=-q^2+20q-60$ euros, con $q$ una cantidad continua entre $0$ y $20$ kg. Determina dónde aumenta y dónde disminuye, y calcula el beneficio en…
El beneficio diario es $B(q)=-q^2+20q-60$ euros, con $q$ una cantidad continua entre $0$ y $20$ kg. Determina dónde aumenta y dónde disminuye, y calcula el beneficio en el punto de cambio.
Estudia el crecimiento y los extremos de $f(x)=(x-3)^2+2$ en la recta real.
Estudia el crecimiento y los extremos de $f(x)=(x-3)^2+2$ en la recta real.
Decide si $f(x)=\ln x$ es creciente y si es convexa o cóncava en su dominio.
Decide si $f(x)=\ln x$ es creciente y si es convexa o cóncava en su dominio.
Una función tiene $f'(x)>0$ si $x<2$ y $f'(x)<0$ si $x>2$, y es derivable en $2$. Clasifica el punto $x=2$ y justifica.
Una función tiene $f'(x)>0$ si $x<2$ y $f'(x)<0$ si $x>2$, y es derivable en $2$. Clasifica el punto $x=2$ y justifica.
Determina los intervalos de convexidad de $f(x)=x^3$ y su punto de inflexión.
Determina los intervalos de convexidad de $f(x)=x^3$ y su punto de inflexión.
Estudia monotonía, extremos locales y curvatura de $f(x)=x^3-12x$. Indica las coordenadas de los puntos relevantes y justifica los cambios de signo.
Estudia monotonía, extremos locales y curvatura de $f(x)=x^3-12x$. Indica las coordenadas de los puntos relevantes y justifica los cambios de signo.
Para $f(x)=x^4$, analiza el punto estacionario $x=0$. Explica por qué $f''(0)=0$ no basta para clasificarlo y resuélvelo con el signo de $f'$. La figura sirve de apoyo…
Para $f(x)=x^4$, analiza el punto estacionario $x=0$. Explica por qué $f''(0)=0$ no basta para clasificarlo y resuélvelo con el signo de $f'$.
La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada.
Estudia dominio, asíntotas, monotonía y extremos de $f(x)=x+1/x$. Dibuja después un esquema coherente con tus resultados.
Estudia dominio, asíntotas, monotonía y extremos de $f(x)=x+1/x$. Dibuja después un esquema coherente con tus resultados.
Estudia crecimiento, extremos y curvatura de $f(x)=xe^{-x}$ para $x\geq0$. Comprueba también el límite cuando $x\to+\infty$.
Estudia crecimiento, extremos y curvatura de $f(x)=xe^{-x}$ para $x\geq0$. Comprueba también el límite cuando $x\to+\infty$.
Una función satisface $f'(x)=(x-1)^2(x+2)$ en $\mathbb{R}$. Determina los intervalos de monotonía y clasifica sus puntos estacionarios sin conocer $f(x)$.
Una función satisface $f'(x)=(x-1)^2(x+2)$ en $\mathbb{R}$. Determina los intervalos de monotonía y clasifica sus puntos estacionarios sin conocer $f(x)$.
Para $f(x)=\ln(1+x^2)$, estudia monotonía y extremos, y halla los intervalos donde $f''$ es positiva o negativa.
Para $f(x)=\ln(1+x^2)$, estudia monotonía y extremos, y halla los intervalos donde $f''$ es positiva o negativa.
Estudia monotonía y extremos relativos de $f(x)=x^3-3x$.
Estudia monotonía y extremos relativos de $f(x)=x^3-3x$.
Para $f(x)=x^4$, analiza $x=0$ usando los signos de $f'$ y $f''$. ¿Es un punto de inflexión?
Para $f(x)=x^4$, analiza $x=0$ usando los signos de $f'$ y $f''$. ¿Es un punto de inflexión?
Realiza el estudio de dominio, asíntotas, monotonía y extremos de $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}$. Usa la división de polinomios para obtener la asíntota oblicua.
Realiza el estudio de dominio, asíntotas, monotonía y extremos de $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}$. Usa la división de polinomios para obtener la asíntota oblicua.
Para $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$, determina dominio, límites en sus fronteras, extremos y punto de inflexión. Usa «convexa» para $f''>0$ y «cóncava» para $f''<0$.
Para $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$, determina dominio, límites en sus fronteras, extremos y punto de inflexión. Usa «convexa» para $f''>0$ y «cóncava» para $f''<0$.
Considera $f_a(x)=x^3-3ax$ con parámetro real $a$. Clasifica el número y tipo de puntos estacionarios según $a$, incluyendo el caso $a=0$.
Considera $f_a(x)=x^3-3ax$ con parámetro real $a$. Clasifica el número y tipo de puntos estacionarios según $a$, incluyendo el caso $a=0$.
Un informe concluye: «Si $f'(a)=f''(a)=0$, entonces $a$ es un punto de inflexión». Refútalo con dos polinomios que cumplan ambas igualdades en $a=0$: uno con mínimo y…
Un informe concluye: «Si $f'(a)=f''(a)=0$, entonces $a$ es un punto de inflexión». Refútalo con dos polinomios que cumplan ambas igualdades en $a=0$: uno con mínimo y otro con inflexión. Justifica sus clasificaciones mediante signos.
Estudia monotonía, extremos y curvatura de $f(x)=xe^{-x}$ para $x\geq0$.
Estudia monotonía, extremos y curvatura de $f(x)=xe^{-x}$ para $x\geq0$.
Para $f(x)=x+1/x$ en $x>0$, determina extremos, curvatura y rango.
Para $f(x)=x+1/x$ en $x>0$, determina extremos, curvatura y rango.
Una función verifica $f'(x)=(x-1)^2(x+2)$. Clasifica sus puntos estacionarios mediante signos y explica por qué no todos son extremos.
Una función verifica $f'(x)=(x-1)^2(x+2)$. Clasifica sus puntos estacionarios mediante signos y explica por qué no todos son extremos.
Estudia los extremos absolutos de $f(x)=x^3-3x$ en $[-2,3]$, incluyendo los extremos del intervalo.
Estudia los extremos absolutos de $f(x)=x^3-3x$ en $[-2,3]$, incluyendo los extremos del intervalo.