Ejercicios: Elasticidad

La demanda es $q(p)=200-5p$ unidades semanales para $0

Para $q(p)=600/p$, con $p>0$ en euros por unidad y demanda semanal en unidades, calcula $\varepsilon=pq'/q$. ¿Depende del precio?

La demanda tiene elasticidad con signo $\varepsilon=-1,5$ en el precio actual. Usa $\Delta q/q\approx\varepsilon\Delta p/p$ para estimar el cambio porcentual de demanda si el precio sube un $2\%$.

Usa la elasticidad precio positiva $E(p)=-p\,q'(p)/q(p)$. Si $p=5$, $q=100$ y $q'=-10$, calcula $E$ y clasifica la demanda.

Una demanda tiene elasticidad precio positiva $E=1,4$. Estima la variación porcentual de la cantidad ante una subida pequeña del precio del $2\%$.

Calcula $E(p)=-p\,q'(p)/q(p)$ para $q(p)=300/p$, con $p>0$.

Si $E=0,6$, predice el sentido del cambio del ingreso total ante una pequeña subida del precio, explicando el balance porcentual.

Para $q(p)=80-4p$, calcula la elasticidad precio positiva en $p=5$.

La demanda es $q(p)=300p^{-2}$ unidades semanales para $p>0$, con $p$ en euros por unidad. Calcula $\varepsilon=pq'/q$ y compara la estimación porcentual de demanda para una subida del precio del $5\%$ con la variación exacta.

Sea $q(p)=160-4p$ para $0

Una oferta es $s(p)=8p^{3/2}$ unidades diarias para $p>0$, medido en euros por unidad. Calcula la elasticidad con signo $\eta=ps'/s$ y estima el cambio porcentual de oferta ante una caída del precio del $2\%$.

Para una demanda positiva $q(p)$ se define $\varepsilon=pq'/q$ e ingreso $I(p)=pq(p)$. Demuestra que $I'(p)=q(p)(1+\varepsilon(p))$ y determina el signo del cambio local de ingreso cuando $\varepsilon=-0,6$.

Para $q(p)=100-2p$, con $0

Obtén $E=-pq'/q$ para $q(p)=200p^{-2}$ y estima la variación de demanda ante una bajada del precio del $1\%$.

Una demanda tiene $E=1,2$ y el precio aumenta un $3\%$. Estima por separado los cambios porcentuales de cantidad e ingreso, despreciando productos de variaciones.

Para $q(p)=100e^{-0,1p}$, calcula $E=-pq'/q$ y decide si la demanda en $p=8$ es elástica.

La demanda es $q(p)=500e^{-0,1p}$ unidades semanales para $p>0$ en euros por unidad. Calcula $\varepsilon=pq'/q$ y determina el precio que maximiza globalmente $I(p)=pq(p)$. Comprueba límites y signos.

Dos demandas son $q_1(p)=120-2p$, para $00$. Calcula sus pendientes y elasticidades con signo en $p=20$. Explica por qué pendientes iguales no implican elasticidades iguales.

La figura sirve de apoyo visual; justifica los cálculos a partir de la función dada. Los ejes muestran intervalos ampliados.

Una demanda diferenciable y positiva cumple $pq'(p)/q(p)=-1$ para todo $p>0$ y $q(5)=80$. Demuestra mediante la derivada del ingreso que $pq(p)$ es constante, deduce $q(p)$ y calcula el cambio exacto de demanda si el precio aumenta un $10\%$.

Demuestra que, para $R(p)=p\,q(p)$ y $q(p)>0$, se cumple $R'(p)=q(p)[1-E(p)]$, usando $E=-pq'/q$. Interpreta los tres casos respecto a $1$.

Para $q(p)=120-3p$ en $0

La demanda es $q(p)=1000/(p+5)$, $p>0$. Calcula $E=-pq'/q$ y decide si el ingreso puede tener un máximo interior.

Si $q(p)=Ap^{-b}$, con $A,b>0$, determina su elasticidad precio positiva y clasifica el ingreso según $b$.

Para $q(p)=100/p^2$, compara la caída porcentual exacta de cantidad cuando el precio sube un $10\%$ con la estimación por elasticidad.