Ejercicios: Polinomios y factorización
Reduce $3x^2-2x+7-(x^2+5x-4)$ e indica su grado.
Reduce $3x^2-2x+7-(x^2+5x-4)$ e indica su grado.
Extrae el máximo factor monomial común de $12x^3y-18x^2y^2$.
Extrae el máximo factor monomial común de $12x^3y-18x^2y^2$.
Calcula $P(-2)$ para $P(x)=x^3-4x+1$ y decide si $x+2$ es factor.
Calcula $P(-2)$ para $P(x)=x^3-4x+1$ y decide si $x+2$ es factor.
Determina el grado y el coeficiente principal de $(2x^2+1)(x^3-4)$.
Determina el grado y el coeficiente principal de $(2x^2+1)(x^3-4)$.
Calcula el resto de dividir $P(x)=x^3+2x-5$ entre $x-1$ sin hacer la división.
Calcula el resto de dividir $P(x)=x^3+2x-5$ entre $x-1$ sin hacer la división.
Divide $2x^3+3x^2-5x+6$ entre $x+2$, indicando cociente y resto.
Divide $2x^3+3x^2-5x+6$ entre $x+2$, indicando cociente y resto.
Un estudiante desarrolla $(x-5)^2$ como $x^2-25$. Corrige la igualdad y explica la diferencia entre cuadrado de una diferencia y diferencia de cuadrados.
Un estudiante desarrolla $(x-5)^2$ como $x^2-25$. Corrige la igualdad y explica la diferencia entre cuadrado de una diferencia y diferencia de cuadrados.
Un rectángulo tiene lados $x+4$ y $x+2$, en metros, con $x>0$. Expresa su área como polinomio y calcula cuánto aumenta respecto a un cuadrado de lado $x$. Los datos del…
Un rectángulo tiene lados $x+4$ y $x+2$, en metros, con $x>0$. Expresa su área como polinomio y calcula cuánto aumenta respecto a un cuadrado de lado $x$.
Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.
Las ventas de $q$ unidades generan ingresos $I(q)=q(30-q)$ y costes $C(q)=8q+40$. Expresa el beneficio como polinomio y evalúalo en $q=5$.
Las ventas de $q$ unidades generan ingresos $I(q)=q(30-q)$ y costes $C(q)=8q+40$. Expresa el beneficio como polinomio y evalúalo en $q=5$.
Encuentra $k$ para que $x-3$ sea factor de $P(x)=x^3+kx+6$, y factoriza el polinomio resultante.
Encuentra $k$ para que $x-3$ sea factor de $P(x)=x^3+kx+6$, y factoriza el polinomio resultante.
Factoriza por agrupación $x^3+2x^2-9x-18$.
Factoriza por agrupación $x^3+2x^2-9x-18$.
Encuentra $a$ para que $x^2+ax+16$ sea el cuadrado de un binomio mónico. Da todas las opciones.
Encuentra $a$ para que $x^2+ax+16$ sea el cuadrado de un binomio mónico. Da todas las opciones.
Factoriza $x^4-13x^2+36$ e identifica todas sus raíces reales.
Factoriza $x^4-13x^2+36$ e identifica todas sus raíces reales.
Determina $a$ y $b$ para que $P(x)=x^3+ax^2+bx+6$ sea divisible por $(x-1)(x-2)$. Factoriza después $P$.
Determina $a$ y $b$ para que $P(x)=x^3+ax^2+bx+6$ sea divisible por $(x-1)(x-2)$. Factoriza después $P$.
Dos modelos de beneficio son $B_1(q)=-q^2+18q-45$ y $B_2(q)=3q-9$. Factoriza $B_1-B_2$ y determina las cantidades en las que predicen el mismo beneficio.
Dos modelos de beneficio son $B_1(q)=-q^2+18q-45$ y $B_2(q)=3q-9$. Factoriza $B_1-B_2$ y determina las cantidades en las que predicen el mismo beneficio.
Un polinomio mónico de grado tres tiene raíces $2$ y $-1$, siendo $2$ una raíz doble. Constrúyelo, desarróllalo y explica por qué esos datos lo determinan de forma única.
Un polinomio mónico de grado tres tiene raíces $2$ y $-1$, siendo $2$ una raíz doble. Constrúyelo, desarróllalo y explica por qué esos datos lo determinan de forma única.
Determina el polinomio de grado mínimo con raíces $-2$ y $3$ que cumple $P(0)=12$. Explica por qué, si no se exigiera grado mínimo, esos datos no asegurarían unicidad.
Determina el polinomio de grado mínimo con raíces $-2$ y $3$ que cumple $P(0)=12$. Explica por qué, si no se exigiera grado mínimo, esos datos no asegurarían unicidad.
Divide $x^4-1$ entre $x^2+1$ y usa el resultado para factorizar sobre los reales.
Divide $x^4-1$ entre $x^2+1$ y usa el resultado para factorizar sobre los reales.
Un polinomio $P(x)=x^3+ax+b$ deja resto $2$ al dividir entre $x-1$ y resto $-4$ entre $x+1$. Halla $a,b$.
Un polinomio $P(x)=x^3+ax+b$ deja resto $2$ al dividir entre $x-1$ y resto $-4$ entre $x+1$. Halla $a,b$.
Un error convierte $(x+1)^3$ en $x^3+1$. Halla la diferencia entre la expresión correcta y la errónea, factorízala e indica cuándo coinciden.
Un error convierte $(x+1)^3$ en $x^3+1$. Halla la diferencia entre la expresión correcta y la errónea, factorízala e indica cuándo coinciden.