Ejercicios: Modelos de Bernoulli y binomial
Cuatro personas responden independientemente a una invitación con probabilidad $0,50$ cada una. Sea X el número de respuestas. Identifica su distribución y calcula la…
Cuatro personas responden independientemente a una invitación con probabilidad $0,50$ cada una. Sea X el número de respuestas. Identifica su distribución y calcula la probabilidad de cero respuestas.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Un indicador de respuesta sigue una Bernoulli con $p=0,30$. Calcula media y varianza.
Un indicador de respuesta sigue una Bernoulli con $p=0,30$. Calcula media y varianza.
En diez ensayos independientes con éxito $p=0,20$, ¿cuántos éxitos se esperan?
En diez ensayos independientes con éxito $p=0,20$, ¿cuántos éxitos se esperan?
Un investigador observa el número de intentos hasta el primer acierto. ¿Es directamente binomial? Justifica.
Un investigador observa el número de intentos hasta el primer acierto. ¿Es directamente binomial? Justifica.
Tres alarmas independientes se activan con probabilidad $0,10$ cada una. Calcula la probabilidad de que ninguna se active.
Tres alarmas independientes se activan con probabilidad $0,10$ cada una. Calcula la probabilidad de que ninguna se active.
Para $X\sim\operatorname{Bin}(20;0,40)$, calcula el soporte y la desviación típica.
Para $X\sim\operatorname{Bin}(20;0,40)$, calcula el soporte y la desviación típica.
Cinco participantes responden independientemente con probabilidad $0,60$. Calcula la probabilidad de exactamente tres respuestas usando la fórmula binomial.
Cinco participantes responden independientemente con probabilidad $0,60$. Calcula la probabilidad de exactamente tres respuestas usando la fórmula binomial.
Ocho dispositivos independientes fallan con probabilidad $0,05$. Calcula la probabilidad de al menos un fallo.
Ocho dispositivos independientes fallan con probabilidad $0,05$. Calcula la probabilidad de al menos un fallo.
Cuatro pacientes completan independientemente un seguimiento con probabilidad $0,75$. Calcula la probabilidad de que lo completen al menos tres.
Cuatro pacientes completan independientemente un seguimiento con probabilidad $0,75$. Calcula la probabilidad de que lo completen al menos tres.
En seis ensayos independientes con éxito $0,20$, calcula la probabilidad de como máximo un éxito.
En seis ensayos independientes con éxito $0,20$, calcula la probabilidad de como máximo un éxito.
Se seleccionan cinco tarjetas sin reposición de una caja con diez, cuatro marcadas. Explica por qué el número de marcadas no es binomial y nombra un modelo apropiado.
Se seleccionan cinco tarjetas sin reposición de una caja con diez, cuatro marcadas. Explica por qué el número de marcadas no es binomial y nombra un modelo apropiado.
Dos grupos independientes producen $X\sim\operatorname{Bin}(10;0,30)$ e $Y\sim\operatorname{Bin}(15;0,30)$. Identifica la distribución de la suma.
Dos grupos independientes producen $X\sim\operatorname{Bin}(10;0,30)$ e $Y\sim\operatorname{Bin}(15;0,30)$. Identifica la distribución de la suma.
En una binomial con $n=50$ y $p=0,20$, calcula media y varianza de la proporción $X/50$.
En una binomial con $n=50$ y $p=0,20$, calcula media y varianza de la proporción $X/50$.
Un test de cuatro preguntas tiene tres opciones equiprobables por pregunta y una correcta. Si se responde al azar e independientemente, calcula la probabilidad de…
Un test de cuatro preguntas tiene tres opciones equiprobables por pregunta y una correcta. Si se responde al azar e independientemente, calcula la probabilidad de acertar las cuatro y de acertar exactamente una.
Para un evento independiente con probabilidad $0,10$ por ensayo, encuentra el número mínimo de ensayos para que la probabilidad de observar al menos uno sea $0,95$ o…
Para un evento independiente con probabilidad $0,10$ por ensayo, encuentra el número mínimo de ensayos para que la probabilidad de observar al menos uno sea $0,95$ o mayor. Puedes usar logaritmos.
Una binomial tiene media 6 y varianza $4,2$. Determina sus parámetros y comprueba que son admisibles.
Una binomial tiene media 6 y varianza $4,2$. Determina sus parámetros y comprueba que son admisibles.
Dos ensayos independientes tienen probabilidades de éxito $0,20$ y $0,80$. Calcula la probabilidad de un éxito y compárala con una binomial de dos ensayos con…
Dos ensayos independientes tienen probabilidades de éxito $0,20$ y $0,80$. Calcula la probabilidad de un éxito y compárala con una binomial de dos ensayos con probabilidad media $0,50$.
En 100 ensayos independientes con $p=0,50$, aproxima $P(45\le X\le55)$ por normal con corrección de continuidad. Usa $\Phi(1,1)=0,8643$ y $\Phi(-1,1)=0,1357$.
En 100 ensayos independientes con $p=0,50$, aproxima $P(45\le X\le55)$ por normal con corrección de continuidad. Usa $\Phi(1,1)=0,8643$ y $\Phi(-1,1)=0,1357$.
En cuatro ensayos independientes con $p=0,25$, calcula $P(X=1\mid X\ge1)$.
En cuatro ensayos independientes con $p=0,25$, calcula $P(X=1\mid X\ge1)$.
Un estudio agrupa a estudiantes en aulas con respuestas semejantes dentro de cada aula. Se conoce una respuesta marginal del 40 %. Explica por qué usar…
Un estudio agrupa a estudiantes en aulas con respuestas semejantes dentro de cada aula. Se conoce una respuesta marginal del 40 %. Explica por qué usar $\operatorname{Bin}(100;0,40)$ para cien alumnos puede infravalorar la variabilidad aunque la media siga siendo 40.