Ejercicios: Distribuciones muestrales y error estándar

Se toman muestras independientes de una población normal de media 50 y desviación típica 10. Compara el error estándar de la media para tamaños 25 y 100.

El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.

Una población tiene media 80. ¿Cuál es la esperanza de la media de una muestra aleatoria de 16 observaciones?

Una muestra de 64 observaciones independientes tiene desviación típica muestral 12. Estima el error estándar de la media.

Distingue desviación típica de los individuos y error estándar de la media en una encuesta de puntuaciones.

Si el tamaño muestral pasa de 100 a 400 manteniendo población y diseño independiente, ¿cómo cambia la varianza de la media?

En una población normal con media 10 y varianza 36, identifica la distribución de la media de nueve observaciones independientes, indicando el segundo parámetro como varianza.

Para observaciones independientes con media 100 y desviación 20, aproxima la probabilidad de que la media de 100 observaciones supere 104. Usa el TLC y $\Phi(2)=0,9772$.

En una población, la proporción es $0,30$. Para 200 observaciones Bernoulli independientes, halla el error estándar de la proporción muestral.

Una variable individual es fuertemente asimétrica pero tiene varianza finita. ¿Qué afirma el TLC sobre la media al crecer n, y qué no afirma sobre los datos individuales?

Dos medias independientes proceden de poblaciones con varianzas 100 y 144, y tamaños 25 y 36. Halla el error estándar de su diferencia.

Un muestreo aleatorio simple sin reposición toma 100 individuos de una población finita de 400 cuya desviación típica, definida con divisor N, es 20. Usa $EE=(\sigma/\sqrt n)\sqrt{(N-n)/(N-1)}$ y calcula el error estándar.

Para una media de 100 observaciones independientes de una población con media 40 y desviación 10, calcula aproximadamente $P(38\le\bar X\le42)$ usando $\Phi(2)=0,9772$.

En una proporción muestral con $n=50$ y $p=0,02$, comprueba la regla orientativa $np\ge10$ y $n(1-p)\ge10$ para aproximación normal.

Una muestra normal de tamaño 16 tiene media 20 y desviación muestral 4. Para contrastar una media 18, calcula el estadístico t y sus grados de libertad.

En grupos de tamaño 10, la correlación intragrupo es $0,10$. Usa el efecto de diseño $D=1+(m-1)\rho$ para estimar el error estándar si bajo independencia sería 2.

Una población simétrica tiene colas tan pesadas que no existe su varianza. Explica por qué no puede invocarse automáticamente el TLC clásico para justificar un intervalo normal de la media.

Dos variables normales independientes tienen medias 10 y 20 y varianzas 4 y 9. Para $T=0,25X+0,75Y$, halla distribución, media y varianza.

Una media de 25 observaciones normales independientes procede de una población de media 50 y desviación 10. Halla el intervalo que contiene el 95 % central de sus posibles valores usando $z=1,96$.

Una proporción muestral de 400 ensayos independientes tiene $p=0,50$. Aproxima $P(|\hat p-0,50|<0,05)$ sin corrección de continuidad usando $\Phi(2)=0,9772$.

Dos medias estimadas tienen varianzas $0,25$ y $0,36$ y covarianza $0,10$ por mediciones compartidas. Calcula el error estándar de su diferencia y compáralo con el supuesto de independencia.

En un estudio se observa a 20 pacientes cinco veces cada uno. Explica por qué usar $n=100$ en $s/\sqrt n$ puede ser incorrecto y cuál es la unidad que debe guiar el análisis.

Para una población de media 0 y varianza 9, usa Chebyshev y la varianza de la media para hallar un tamaño que garantice $P(|\bar X|\ge1)\le0,05$ con observaciones independientes.