Ejercicios: Modelos continuos y elección de distribución
Un tiempo X se distribuye uniformemente entre 0 y 10 minutos. A partir de la densidad representada, calcula la probabilidad de esperar entre 2 y 5 minutos. El siguiente…
Un tiempo X se distribuye uniformemente entre 0 y 10 minutos. A partir de la densidad representada, calcula la probabilidad de esperar entre 2 y 5 minutos.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Un tiempo uniforme entre 4 y 12 minutos tiene qué esperanza? Explica la simetría empleada.
Un tiempo uniforme entre 4 y 12 minutos tiene qué esperanza? Explica la simetría empleada.
Una duración exponencial tiene tasa $\lambda=0,25$ por minuto. Usa $E(X)=1/\lambda$ para hallar el tiempo medio.
Una duración exponencial tiene tasa $\lambda=0,25$ por minuto. Usa $E(X)=1/\lambda$ para hallar el tiempo medio.
Para una variable continua con densidad, explica por qué una altura de densidad mayor que 1 no implica una probabilidad imposible.
Para una variable continua con densidad, explica por qué una altura de densidad mayor que 1 no implica una probabilidad imposible.
¿Qué modelo elegirías inicialmente para un tiempo positivo muy asimétrico: una normal o una lognormal? Justifica sin afirmar que el modelo ya esté validado.
¿Qué modelo elegirías inicialmente para un tiempo positivo muy asimétrico: una normal o una lognormal? Justifica sin afirmar que el modelo ya esté validado.
Si $X\sim U(10;30)$, calcula el percentil 75 y $P(X>25)$.
Si $X\sim U(10;30)$, calcula el percentil 75 y $P(X>25)$.
Una espera exponencial tiene tasa $0,20$ por minuto. Usa $P(X>t)=e^{-\lambda t}$ para calcular la probabilidad de esperar más de cinco minutos.
Una espera exponencial tiene tasa $0,20$ por minuto. Usa $P(X>t)=e^{-\lambda t}$ para calcular la probabilidad de esperar más de cinco minutos.
Para una espera exponencial de media 10 minutos, calcula la mediana usando $F(t)=1-e^{-t/10}$ y logaritmos.
Para una espera exponencial de media 10 minutos, calcula la mediana usando $F(t)=1-e^{-t/10}$ y logaritmos.
Una densidad vale $cx$ para $0\le x\le2$ y cero fuera. Halla c mediante el área de un triángulo y calcula $P(X\le1)$.
Una densidad vale $cx$ para $0\le x\le2$ y cero fuera. Halla c mediante el área de un triángulo y calcula $P(X\le1)$.
Un tiempo X tiene $\log X\sim N(2;0,25)$, donde el segundo parámetro es la varianza del logaritmo natural. Halla la mediana de X y su percentil 95 usando…
Un tiempo X tiene $\log X\sim N(2;0,25)$, donde el segundo parámetro es la varianza del logaritmo natural. Halla la mediana de X y su percentil 95 usando $z_{0,95}=1,645$. Puedes usar exponenciales.
Una espera exponencial tiene tasa $0,10$ por minuto. Calcula $P(X>15\mid X>10)$ y compárala con $P(X>5)$.
Una espera exponencial tiene tasa $0,10$ por minuto. Calcula $P(X>15\mid X>10)$ y compárala con $P(X>5)$.
Un conjunto de tiempos presenta un límite inferior de 0 y una concentración alrededor de 20 con cola larga. Explica por qué un histograma por sí solo no permite elegir…
Un conjunto de tiempos presenta un límite inferior de 0 y una concentración alrededor de 20 con cola larga. Explica por qué un histograma por sí solo no permite elegir de forma definitiva entre gamma y lognormal.
Para $X\sim U(0;12)$, calcula $P(X>8\mid X>3)$ y explica por qué no se aplica la propiedad sin memoria.
Para $X\sim U(0;12)$, calcula $P(X>8\mid X>3)$ y explica por qué no se aplica la propiedad sin memoria.
Una densidad triangular simétrica ocupa $[0;10]$ y alcanza su máximo en 5. Halla su altura máxima y la probabilidad de X entre 0 y 2.
Una densidad triangular simétrica ocupa $[0;10]$ y alcanza su máximo en 5. Halla su altura máxima y la probabilidad de X entre 0 y 2.
Se modela una espera como mezcla: con probabilidad $0,30$ la atención es inmediata y, en los demás casos, el tiempo es exponencial de media 5 minutos. Calcula $P(X=0)$ y…
Se modela una espera como mezcla: con probabilidad $0,30$ la atención es inmediata y, en los demás casos, el tiempo es exponencial de media 5 minutos. Calcula $P(X=0)$ y $P(X>5)$.
Un tiempo X tiene $\log X\sim N(1;0,36)$, con segundo parámetro varianza. Usa $E(X)=e^{\mu+\sigma^2/2}$ para comparar media y mediana.
Un tiempo X tiene $\log X\sim N(1;0,36)$, con segundo parámetro varianza. Usa $E(X)=e^{\mu+\sigma^2/2}$ para comparar media y mediana.
Dos esperas independientes son exponenciales con tasas 2 y 3 por hora. Para el tiempo hasta el primer evento, calcula la supervivencia y la media.
Dos esperas independientes son exponenciales con tasas 2 y 3 por hora. Para el tiempo hasta el primer evento, calcula la supervivencia y la media.
Un informe usa distribución t de Student con cinco grados de libertad para errores centrados y una normal estándar como alternativa. Sin calcular áreas, indica cuál…
Un informe usa distribución t de Student con cinco grados de libertad para errores centrados y una normal estándar como alternativa. Sin calcular áreas, indica cuál tiene colas más pesadas y por qué importa para valores extremos.