Ejercicios: Contrastes de una media o proporción

Un estudio ficticio obtiene puntuaciones de atención $46;48;50;52;54$ en cinco personas independientes. Se desea investigar si la media poblacional difiere de 50. Escribe las hipótesis y explica qué parámetro se contrasta; no calcules el valor p.

La figura representa los datos del ejercicio:

En una muestra aleatoria de 25 estudiantes, la media de sueño es $6,8$ horas y la desviación típica muestral $1$. No decidas aún si se rechaza la hipótesis. Para la hipótesis de media 7 horas, calcula solo el estadístico $t=(\bar x-7)/(s/\sqrt n)$.

Una prueba bilateral sobre tiempo de respuesta devuelve $p=0,032$. Con nivel $\alpha=0,05$, indica la decisión y explica por qué no demuestra que la diferencia sea importante.

De 100 participantes independientes, 60 completan una tarea. Para contrastar $H_0:p=0,5$, calcula el estadístico normal $z=(\hat p-p_0)/\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$.

Antes de recoger datos, un laboratorio plantea que la media de latencia supera 300 ms. Escribe la alternativa y señala si un resultado muy inferior a 300 apoya esa alternativa.

Un contraste bilateral de media devuelve $p=0,41$. Un informe dice: «La media poblacional es exactamente 12». Corrige la frase con $\alpha=0,05$.

En 16 mediciones independientes de una población aproximadamente normal, $\bar x=52$, $s=4$. Para $H_0:\mu=50$, usa $t=(\bar x-50)/(s/\sqrt n)$ y crítico bilateral $2,131$ al 5 %. Resuelve.

En 64 participantes, una escala tiene media 31 frente a referencia 30. La desviación poblacional conocida es 4. Calcula $z$ y compara con los críticos bilaterales $\pm1,96$. Explica cuándo sería inadecuado asumir conocida esa desviación.

Un muestreo independiente de 200 alumnos da 130 respuestas correctas. Bajo $H_0:p=0,6$, calcula el número esperado de aciertos y fallos y valora la aproximación normal usando como regla ambos esperados al menos 10.

En 10 ensayos independientes hay 9 éxitos. Se contrasta $H_0:p=0,5$ frente a $p>0,5$. Se da $P_{0,5}(X\ge9)=11/1024$. Calcula el valor p y decide al 5 %, sin aproximación normal.

Un estudio sobre estrés comunica diferencia media respecto a la referencia de $-2$ puntos, con IC bilateral del 95 % $[-3,5;-0,5]$. ¿Qué decisión corresponde al contraste bilateral de diferencia cero al 5 %, usando el mismo método?

Se miden 40 personas, dos veces cada una, y se contrasta la media frente a una norma usando las 80 filas como independientes. Explica el problema y ofrece una unidad de análisis adecuada.

Una referencia publicada de memoria es 50, pero procede de una muestra con error estándar 2. La nueva media es 53 y su error estándar 1. ¿Por qué un contraste de una media contra 50 fijo puede ser engañoso? Si ambas estimaciones son independientes, calcula el error estándar de la diferencia.

Para una proporción observada $\hat p=0,48$ en 400 personas, se contrasta $p_0=0,5$ bilateralmente. Calcula $z$ y usa $p=0,424$ proporcionado para decidir al 5 %. ¿Demuestra que la proporción pertenece a $[0,49;0,51]$?

Una muestra normal independiente tiene $n=9$, media 104 y desviación 6. Se contrasta 100 bilateralmente. Calcula t y el IC del 95 % usando crítico $2,306$; interpreta conjuntamente ambas salidas.

Una proporción se contrasta una vez por cada una de 20 variables independientes, todas bajo nulas verdaderas, con probabilidad de rechazo exactamente $\alpha=0,05$ bajo cada nula (supuesto didáctico de pruebas calibradas). Calcula la probabilidad de al menos un falso positivo usando $1-(1-\alpha)^{20}$. ¿Cómo cambia la lectura de un resultado aislado?

Un investigador había fijado un contraste bilateral. Obtiene $t=1,9$ y $p$ bilateral $0,07$, pero comunica $0,035$ como prueba unilateral porque el signo le conviene. Identifica el error y da la decisión válida al 5 %.

Dos estudios contrastan la misma media normativa. Ambos estiman diferencia 1 punto; el A tiene error estándar 1 y el B $0,1$. Calcula sus estadísticos z y explica la diferencia de significación sin atribuir mayor efecto al B.

En 12 sujetos con latencias muy asimétricas aparece un valor extremo verificado como real. El objetivo sigue siendo la media aritmética poblacional. ¿Por qué no es correcto borrar ese dato o sustituir automáticamente la prueba por otra de medianas? Propón dos pasos de revisión.

Se predefine equivalencia de una media con la referencia dentro de $\pm3$ puntos. El IC del 90 % de la diferencia es $[-1;2]$. Aplica la regla dada: declarar equivalencia al 5 % si ese IC queda estrictamente dentro de $(-3;3)$. ¿Contradice que un contraste de igualdad pueda no rechazar?