Ejercicios: Recodificación y puntuaciones compuestas

En un ítem de respuesta de 1 a 5, las frecuencias observadas son 2, 3, 5, 4 y 1, respectivamente. La figura representa las respuestas originales. Para invertir el sentido del ítem se define $Y=6-X$. ¿Cuántas personas tendrán ahora puntuación 5 y cuántas puntuación 1?

Un cuestionario registra 1 = presencial y 2 = a distancia. Se cambia a 0 = presencial y 1 = a distancia. ¿Se ha convertido la modalidad en una magnitud cuantitativa? Indica qué significado sí puede tener la media de la nueva codificación.

Un ítem utiliza respuestas válidas de 0 a 4 y código 9 para ausencia. Un programa aplica $Y=4-X$ a toda la columna. Explica qué hacer con el código 9 y por qué su resultado no es una respuesta válida.

Una escala de cuatro ítems registra $2;3;1;4$ para una persona, todos en la misma dirección. Calcula la suma y la media de ítems, y explica por qué no deben etiquetarse ambas como si tuvieran el mismo rango.

Se agrupan edades en $[18;25)$, $[25;35)$ y $[35;45]$. Asigna 18, 25, 34 y 45 años a sus grupos y explica por qué conviene declarar los extremos.

Tres ítems de 1 a 5 miden acuerdo con una actividad. $I_1$ e $I_3$ son favorables; $I_2$ expresa rechazo y se invierte como $6-I_2$. Las respuestas son $(I_1;I_2;I_3)=(4;5;3)$. Calcula la suma orientada a valoración favorable y compárala con la suma sin invertir.

Una puntuación compuesta usa $C=0,4 A+0,6 B$, con A y B en escala de 0 a 100. Para $A=70$, $B=50$, calcula C. Si ambos componentes suben 5 puntos, ¿cuánto cambia C?

Un protocolo de cinco ítems de 1 a 4 permite prorratear la suma si se responden al menos cuatro, mediante cinco veces la media disponible. Una persona responde $2;3;4;3$ y deja un ítem vacío. Calcula la puntuación prorrateada e identifica el supuesto de esta regla.

En una escala de 0 a 10, un informe llama «alto» a $X\ge 7$. Las puntuaciones son $5;7;8;6;9;7$. Calcula la proporción alta y la media original. Explica una información que se pierde al conservar solo la clasificación.

Una escala se transforma de 0–20 a 0–100 con $Y=5 X$. En un grupo, la media de X es 12 y la desviación típica 3. Halla media, desviación y varianza de Y.

Para comparar componentes se usan puntuaciones típicas. A tiene media 40 y desviación 10; B, media 100 y desviación 20. Una persona obtiene 50 en A y 90 en B. Calcula $z_A$, $z_B$ y su promedio con igual peso. Explica por qué no es la media de 50 y 90.

Un registro utiliza A, B y C para tres centros sin orden. Para incluir el centro en un modelo con intercepto se proponen tres indicadores, uno por centro. Explica por qué bastan dos, fijando A como referencia, y codifica una observación de C.

Una suma de cuatro ítems de 1 a 5 exige invertir el segundo. En 30 personas, la media original del segundo ítem es $4,2$ y la media de la suma sin invertir es $13,6$. Obtén la media de la suma correcta sin necesitar todos los registros.

Dos componentes estandarizados A y B tienen varianza 1 y correlación $0,6$. Se define $C=(A+B)/2$. Usa $Var(aA+bB)=a^2 Var(A)+b^2 Var(B)+2 abCov(A,B)$ para calcular su varianza. ¿Tiene C desviación típica 1 por el mero hecho de promediar dos puntuaciones típicas?

En dos centros se tipifica una misma prueba usando referencias internas: A tiene media 60 y desviación 10; B, media 40 y desviación 5. Ana logra 70 en A y Bruno 45 en B. Ambos reciben $z=1$. ¿Puede concluirse que obtuvieron el mismo rendimiento absoluto? Propón cómo informar la comparación.

Una base conserva únicamente «bajo» si $X<10$ y «alto» si $X\ge 10$, para una escala entera de 0 a 20. Hay tres bajos y dos altos. Halla los valores mínimo y máximo posibles de la media original y explica por qué no puede recuperarse una única media.

Un algoritmo aprende de todos los participantes, incluidos los que después se usarán para evaluar predicciones, los puntos de corte que mejor separan su desenlace. Después informa precisión en ese grupo de evaluación. Identifica el problema y una separación del proceso que lo evite.

Se comparan dos personas mediante una suma de tres ítems de 1 a 5, todos favorables. P responde $5;5;\text{ausente}$; Q responde $4;4;4$. Un programa convierte ausente en 0 y afirma que Q tiene mayor puntuación. Compara ese resultado con prorratear por la media de los ítems disponibles. ¿Cuál de las dos clasificaciones queda demostrada por los datos?