Ejercicios: Funciones lógicas y diseño de circuitos

Las etapas del diseño de un circuito digital están desordenadas: (a) dibujar el circuito con puertas, (b) escribir la tabla de verdad, (c) leer el enunciado e identificar entradas y salidas, (d) escribir la función lógica, (e) simplificar la función. Ordénalas y explica con una frase qué se hace en cada una.

Explica qué representa cada fila de una tabla de verdad y qué significa que la salida valga 1 solo en algunas filas, apoyándote en este caso: un piloto se enciende cuando hay humo (H = 1) y la alarma está activada (A = 1).

¿Qué es una función lógica? Lee estas dos y explica su significado con palabras: $S = A \cdot B$ y $S = A + B$. ¿Qué puerta implementa cada una?

Un coche pita si la puerta está abierta (P = 1) y el contacto está quitado (C = 1). Identifica las entradas y la salida del sistema y escribe su función lógica con letras.

Relaciona cada expresión con la puerta que la implementa: $S = A \cdot B$, $S = A + B$ y $S = \overline{A}$. Explica además qué significa la raya sobre la letra en la última expresión.

Explica qué significa simplificar una función lógica y da dos razones por las que conviene simplificar antes de montar el circuito.

Un circuito lleva una puerta NOT en la entrada A y después una puerta AND que recibe esa señal y la entrada B. Escribe la función lógica del circuito y explica qué situación detecta (qué combinación de entradas activa la salida).

La figura resume el proceso de diseño de un circuito digital, pero falta una etapa. Indica cuál es y explica qué se obtiene al terminarla y de dónde sale esa información.

Una alarma de coche debe sonar cuando una puerta está abierta (P = 1) y la llave está quitada del contacto (C = 1). Escribe la tabla de verdad completa y, a partir de las filas con salida 1, escribe la función lógica.

En una tabla de verdad de dos entradas, la salida S vale 1 cuando A = 1 y B = 0, y también cuando A = 1 y B = 1. Escribe la función como suma de productos y razona a qué función mucho más sencilla equivale.

La figura muestra un circuito de dos puertas y su tabla de verdad, con la salida de una fila sin completar. Calcula ese valor analizando el circuito y escribe la función lógica del conjunto.

Tres sensores de humo (A, B y C) vigilan una nave y la alarma debe saltar cuando al menos dos de ellos detectan humo a la vez. Escribe la tabla de verdad completa del sistema.

La función $S = A \cdot B + A \cdot \overline{B}$ se activa si «A y B» o si «A y no B». Explica por qué equivale simplemente a $S = A$ y qué se ahorra en el circuito al darse cuenta.

En un circuito, A y B entran en una puerta AND; C pasa por una NOT; los dos resultados entran en una OR que da S. Escribe la función lógica y calcula el valor de S para A = 1, B = 0 y C = 0.

Se quiere un aviso que suene cuando el depósito está bajo (N = 1) o cuando la bomba está parada (B = 1) con el programador en marcha (M = 1). Escribe la tabla de verdad con las tres entradas y la función lógica.

Comprueba, escribiendo las dos tablas de verdad, que $S = A \cdot (A + B)$ equivale a $S = A$. Explica qué consecuencia práctica tiene ese resultado a la hora de montar el circuito.

Diseña por completo el detector de mayoría de tres sensores: parte del enunciado «la salida vale 1 cuando al menos dos entradas valen 1», escribe la tabla de verdad, extrae la función como suma de productos, simplifícala hasta $S = A \cdot B + A \cdot C + B \cdot C$ y describe el circuito con puertas.

La figura muestra un circuito con dos puertas y su tabla casi completa. Calcula la salida que falta, escribe la función del circuito y razona si podría simplificarse (pista: escribe la tabla completa y compárala con las entradas).

La alarma de una nave industrial debe sonar si se abre la puerta o la ventana, pero solo con el sistema armado. Partiendo del enunciado, escribe la tabla de verdad con las entradas P, V y A, la función $S = (P + V) \cdot A$ y describe el circuito con el mínimo número de puertas.

Dada la función $S = A \cdot \overline{B} + C$, describe el circuito que la implementa (qué puertas usa y cómo se conectan) y calcula el valor de S para las cuatro combinaciones de A y B cuando C = 0.

Un circuito montado en el aula hace esto: A y B entran en una AND, y el resultado entra en una OR junto con la propia A. Escribe la función, construye la tabla de verdad y demuestra que una de las puertas sobra.

Dos equipos diseñan la misma alarma con circuitos distintos: uno monta $S = A \cdot B + A \cdot C$ y el otro $S = A \cdot (B + C)$. Construye las dos tablas de verdad, comprueba si los circuitos son equivalentes y razona cuál usa menos puertas.

Diseña el control de la luz de un pasillo: debe encenderse si hay movimiento (M = 1) y es de noche (N = 1), o si alguien activa el interruptor manual (I = 1). Haz el proceso completo: tabla de verdad, función lógica y circuito descrito con sus puertas.

Un alumno escribe la función de su alarma como $S = A \cdot B + \overline{A} \cdot B$. Simplifícala razonando qué tienen en común los dos términos, comprueba el resultado con la tabla de verdad y describe cómo queda el circuito final.