Ejercicios: Fracciones algebraicas

Simplifica la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común en el numerador y en el denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$

Comprueba, realizando los productos cruzados, si las fracciones algebraicas $\frac{x-3}{x+1}$ y $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ son equivalentes.

Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$

Multiplica las siguientes fracciones algebraicas y da el resultado lo más simplificado posible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$

Efectúa la división de fracciones algebraicas y simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$

Calcula el valor numérico de la fracción algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ para $x = -2$.

Simplifica la siguiente fracción algebraica aplicando las identidades notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$

Efectúa la siguiente operación y simplifica el resultado: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$

Simplifica la siguiente fracción algebraica factorizando previamente el numerador y el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$

Realiza las siguientes operaciones reduciendo a común denominador y simplifica el resultado: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$

La base de un panel solar rectangular mide $x+5$ metros y su altura mide $x-5$ metros. El lado de un panel solar cuadrado mide $x$ metros. Escribe la fracción algebraica que representa el cociente entre el área del panel rectangular y el área del panel cuadrado. Calcula el valor numérico de esta fracción si $x = 10$ metros.

Un grifo de agua caliente tarda $x$ horas en llenar una bañera, mientras que el grifo de agua fría tarda $x+3$ horas. Escribe una fracción algebraica simplificada que represente la parte de la bañera que se llena en una hora si se abren ambos grifos a la vez.

Realiza la siguiente operación combinada con fracciones algebraicas y simplifica el resultado: $\left( \frac{1}{x} - \frac{2}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x^2+2x}$

El coste total en euros de fabricar $x$ bicicletas viene dado por el polinomio $C(x) = 3x^2 + 150x$. Los ingresos totales en euros por vender esas $x$ bicicletas se expresan mediante el polinomio $I(x) = 5x^2 + 200x$. Escribe la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre los ingresos y los costes.

Efectúa la siguiente resta de fracciones algebraicas y simplifica al máximo: $\frac{x^2+x}{x^2-1} - \frac{x}{x-1}$

Un tren recorre una distancia de $120$ km a una velocidad constante de $v$ km/h. En el trayecto de vuelta, debido a la lluvia, su velocidad disminuye en $10$ km/h. Escribe la fracción algebraica que representa el tiempo total del viaje de ida y vuelta en función de $v$, reduciendo a una sola fracción.

Efectúa y simplifica todo lo posible la siguiente expresión: $\frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \cdot \left( \frac{2x}{x-1} - \frac{x+1}{x} \right)$

Determina el valor del parámetro $k$ para que la fracción algebraica $\frac{x^2 - kx + 10}{x-5}$ se pueda simplificar (es decir, que el numerador sea divisible entre el denominador). Una vez hallado $k$, escribe la expresión simplificada.

Halla el polinomio $P(x)$ que hace que la siguiente igualdad entre fracciones algebraicas sea cierta: $\frac{x^2-9}{P(x)} = \frac{x-3}{x^2+2x}$

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una lámina rectangular de cartón de dimensiones $x+6$ y $x+4$ centímetros, recortando cuadrados de $2$ cm de lado en las cuatro esquinas y doblando las solapas. Escribe la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre el volumen de la caja y el área de su base.

Demuestra, operando y simplificando las fracciones algebraicas, que la siguiente expresión es igual a $2ab$: $\frac{a^3-b^3}{a-b} - \frac{a^3+b^3}{a+b}$

En un laboratorio de química se mezclan $x$ litros de una disolución A, cuyo coste es de $\frac{20}{x}$ euros por litro, con $x+4$ litros de una disolución B, cuyo coste es de $\frac{30}{x+4}$ euros por litro. Escribe la fracción algebraica que representa el precio por litro de la disolución resultante, simplificando la expresión al máximo.

Simplifica la siguiente expresión algebraica en forma de "castillo de fracciones": $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x-1}}$

Un atleta corre en una pista circular. Durante la primera mitad del entrenamiento corre a una velocidad de $v$ m/s, y durante la segunda mitad corre a una velocidad de $v-2$ m/s. Sabiendo que la velocidad media de todo el recorrido se calcula como el espacio total dividido entre el tiempo total, demuestra mediante fracciones algebraicas que la velocidad media es $\frac{2v(v-2)}{2v-2}$ m/s.