Ejercicios: Números racionales

Clasifica las siguientes fracciones según el tipo de expresión decimal que generan (exacta, periódica pura o periódica mixta) sin realizar la división: $\frac{7}{20}$, $\frac{5}{33}$, $\frac{11}{9}$ y $\frac{3}{14}$.

Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales: $3,45$ y $2,\widehat{7}$.

Clasifica los siguientes números indicando el conjunto numérico más pequeño al que pertenecen ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{I}$): $-5$; $\frac{8}{2}$; $1,2\widehat{3}$; $\sqrt{7}$.

Realiza la siguiente operación con fracciones y simplifica el resultado: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \right)$.

Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales: $\frac{5}{6}$, $0,83$, $0,\widehat{8}$, $\frac{7}{8}$.

En una receta de repostería se necesitan $\frac{3}{4}$ de kilo de harina para hacer una tarta. Si dispones de $2,5$ kg de harina, ¿cuántas tartas completas puedes hacer y qué fracción de kilo te sobrará?

Representa de forma exacta en la recta numérica los números racionales $\frac{5}{3}$ y $-\frac{7}{4}$.

Encuentra dos números racionales distintos que estén comprendidos estrictamente entre $\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{5}$.

Calcula la fracción generatriz irreducible del número decimal $4,1\widehat{36}$.

Realiza la siguiente operación pasando previamente los números decimales a fracción generatriz y simplifica el resultado: $1,\widehat{5} + 0,2\widehat{3} - \frac{5}{6}$.

Un agricultor vende $\frac{1}{3}$ de su cosecha de tomates por la mañana y $\frac{2}{5}$ del resto por la tarde. Si aún le quedan $480$ kg en el almacén, ¿cuántos kilos de tomates cosechó en total?

Al medir la longitud de una pieza de madera de $\frac{17}{3}$ cm exactos, un carpintero anota un valor de $5,6$ cm. Calcula el error absoluto y el error relativo cometidos en la medición, expresando los resultados como fracciones irreducibles.

Determina el valor de $x$ para que la fracción $\frac{x}{42}$ genere un número decimal exacto, sabiendo que $x$ es un número natural menor que $25$. Justifica tu respuesta utilizando la descomposición factorial del denominador.

En un partido de baloncesto, una jugadora encesta $5$ de cada $8$ tiros libres que lanza. Si en toda la temporada ha fallado $24$ tiros libres, ¿cuántos ha lanzado en total y cuál es su porcentaje de acierto expresado como número decimal?

Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias y dejando el resultado como una fracción irreducible: $\left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{9}{4} \right)^3 \div \left( \frac{3}{2} \right)^5$.

Para fabricar un perfume artesanal, se mezclan $\frac{2}{5}$ de litro de esencia de lavanda con $\frac{1}{4}$ de litro de alcohol puro y el resto de agua destilada hasta completar un frasco de $1,5$ litros. ¿Qué fracción del frasco representa el agua destilada?

Resuelve la siguiente operación combinada, expresando el resultado final como una fracción irreducible: $\frac{\left( 0,\widehat{3} + \frac{1}{2} \right)^{-1} \cdot 1,1\widehat{6}}{\sqrt{0,25} - \frac{1}{3}}$.

Demuestra matemáticamente, utilizando el algoritmo para obtener la fracción generatriz, que el número decimal periódico puro $0,\widehat{9}$ es exactamente igual al número natural $1$.

Un sistema de engranajes está formado por tres ruedas dentadas. La primera rueda da $\frac{15}{4}$ de vuelta por minuto. La segunda rueda da $\frac{5}{2}$ de vuelta por cada vuelta que da la primera, y la tercera rueda da $\frac{4}{3}$ de vuelta por cada vuelta que da la segunda. ¿Cuántas vueltas completas dará la tercera rueda en $8$ minutos?

Un depósito de agua para riego tiene dos grifos de llenado y un desagüe. El primer grifo lo llena en $4$ horas, el segundo grifo lo llena en $6$ horas, y el desagüe lo vacía por completo en $8$ horas. Si se abren los tres a la vez cuando el depósito está vacío, ¿qué fracción del depósito se llenará en $1$ hora? ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse por completo?

Una pelota de goma especial se deja caer desde una altura inicial de $10$ metros. En cada bote alcanza una altura igual a los $\frac{3}{4}$ de la altura del bote anterior. Calcula la altura que alcanzará en el cuarto bote y exprésala como un número decimal exacto.

Halla un número racional positivo de la forma $\frac{a}{b}$ tal que al sumarle su inverso multiplicativo se obtenga como resultado $\frac{25}{12}$.

Tres amigos organizan un torneo de e-sports en su ciudad. El primero aporta $\frac{1}{4}$ del presupuesto total, el segundo aporta $\frac{2}{5}$ y el tercero aporta los $1\,400$ € restantes. Al final, el torneo genera $850$ € de ingresos por la venta de entradas. Sabiendo que los ingresos se reparten de forma proporcional al dinero aportado, ¿qué fracción de los ingresos le corresponde al segundo amigo y qué cantidad exacta de dinero recibirá?

Determina todos los valores enteros de $n$ para los cuales la fracción algebraica $\frac{3n + 15}{n + 2}$ representa un número entero.