Ejercicios: Permutaciones

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones con factoriales: $\frac{8!}{5! \cdot 3!}$ y $\frac{12!}{10!}$.

Un grupo de $6$ amigos acude al teatro y compran entradas para asientos consecutivos en la misma fila. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse a disfrutar de la obra?

¿Cuántas palabras distintas, tengan o no sentido en el diccionario, se pueden formar ordenando todas las letras de la palabra "MUNDO"?

En una galería de arte se van a exponer $5$ cuadros de un artista local colgándolos en línea recta sobre una pared principal. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las obras?

Durante una competición de atletismo escolar, $7$ corredores llegan a la meta sin que se produzca ningún empate. ¿Cuántas clasificaciones distintas pueden darse al finalizar la carrera?

Un festival de música tiene programadas las actuaciones de $4$ bandas de rock para la noche del sábado. ¿De cuántas formas se puede organizar el orden en el que subirán al escenario a tocar?

Para configurar una contraseña segura, una aplicación exige usar exactamente los caracteres $A, B, C, 1, 2$, sin repetir ninguno de ellos. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden crear en el sistema?

Simplifica la siguiente expresión algebraica que involucra factoriales, expresando el resultado en su forma más reducida: $\frac{(n+2)!}{n! \cdot (n+1)}$.

Cinco amigos van al cine y se sientan en butacas contiguas. Dos de ellos, Marta y Pablo, quieren sentarse juntos para compartir las palomitas. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse los cinco amigos cumpliendo siempre esta condición?

Un barco se comunica con otros navíos mediante banderas de colores izadas verticalmente en un mástil. Si dispone de $3$ banderas rojas, $2$ banderas azules y $1$ bandera amarilla, todas del mismo tamaño, ¿cuántas señales distintas puede enviar usando todas las banderas a la vez?

Una familia de $6$ miembros se sienta a cenar alrededor de una mesa circular en un restaurante. ¿De cuántas formas distintas pueden ubicarse si solo importa la posición relativa entre ellos y no la silla exacta que ocupan en el salón?

¿Cuántas palabras diferentes, tengan o no sentido, se pueden formar utilizando todas las letras de la palabra "CAMPANA"?

En la final de una carrera de natación de los Juegos Olímpicos participan $8$ nadadores. Si sabemos con certeza qué nadador ha ganado la medalla de oro y cuál ha llegado en último lugar debido a una lesión, ¿de cuántas formas distintas han podido clasificarse los demás participantes en las posiciones intermedias?

En el plano de una ciudad con calles dispuestas en cuadrícula, un repartidor en bicicleta debe ir desde el punto $A$ hasta el punto $B$ desplazándose únicamente hacia la derecha y hacia arriba. ¿Cuántos caminos diferentes de longitud mínima puede tomar para realizar la entrega?

Un ingeniero informático quiere formar códigos numéricos de seis cifras utilizando exactamente los siguientes dígitos en cada código: $2, 2, 3, 3, 3, 4$. ¿Cuántos códigos distintos puede programar el sistema?

Un grupo formado por $3$ chicos y $3$ chicas se van a sentar en una fila de $6$ butacas para ver un concierto. ¿De cuántas maneras pueden hacerlo si deben sentarse de forma que los sexos queden estrictamente alternados (chico-chica-chico... o chica-chico-chica...)?

Encuentra el valor del número natural $x$ que satisface la siguiente ecuación, justificando matemáticamente tu respuesta: $P_x = 30 \cdot P_{x-2}$.

¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar reordenando todas las letras de la palabra "ESTADISTICA" de modo que obligatoriamente empiecen por la letra $E$ y terminen por la letra $A$?

Ocho diplomáticos se reúnen en una cumbre internacional y deben sentarse alrededor de una gran mesa redonda. Dos de los representantes están fuertemente enemistados y el protocolo exige que no se sienten uno al lado del otro. ¿De cuántas formas diferentes pueden acomodarse en la mesa cumpliendo esta restricción?

En la estantería de una biblioteca escolar se van a colocar en fila $4$ libros distintos de Matemáticas, $3$ libros distintos de Física y $2$ libros distintos de Química. Si la bibliotecaria exige que los libros de la misma materia deben permanecer siempre juntos formando un bloque, ¿de cuántas maneras distintas se pueden ordenar en la balda?

Un robot autónomo se desplaza por una cuadrícula logística desde el nodo $A$ hasta el nodo $B$ avanzando exclusivamente hacia la derecha y hacia abajo. Debido a unas reparaciones en el suelo, el nodo $C$ está bloqueado y el robot no puede pasar por él. ¿Cuántas trayectorias válidas existen para completar el recorrido?

Calcula cuál es la suma total de todos los números enteros de $4$ cifras distintas que se pueden formar utilizando exclusivamente los dígitos $1, 2, 3$ y $4$.

Si se generan todas las palabras posibles, con o sin sentido, permutando las letras de la palabra "LIBRO" y luego se ordenan estrictamente de forma alfabética (como en un diccionario), ¿qué posición ocupará exactamente la palabra "LIBRO" en esa lista?

Simplifica las fracciones algebraicas y resuelve la siguiente ecuación que contiene factoriales, encontrando el valor de $x$: $\frac{(x+1)!}{(x-1)!} - \frac{x!}{(x-2)!} = 14$.