Ejercicios: Sin ordenación

En un torneo de ajedrez participan $14$ jugadores. Si cada jugador debe enfrentarse una sola vez a todos los demás, determina el número total de partidas que se disputarán en el torneo.

Para preparar una ensalada, dispones de $8$ ingredientes diferentes (lechuga, tomate, zanahoria, cebolla, pepino, atún, maíz y aceitunas). Calcula cuántas ensaladas distintas de $4$ ingredientes puedes elaborar.

Un examen consta de $10$ preguntas. El profesor indica que los alumnos deben elegir y responder únicamente $6$ de ellas. Determina de cuántas formas distintas puede un alumno seleccionar las preguntas a responder.

En una reunión de trabajo hay $12$ personas. Al finalizar, todos se despiden estrechándose la mano una sola vez. Calcula cuántos apretones de manos se producen en total.

Halla el valor de $x$ en la siguiente igualdad entre números combinatorios, sabiendo que $x \neq 4$:

$\binom{x}{4} = \binom{x}{7}$

Calcula el valor de la siguiente expresión utilizando las propiedades de los números combinatorios:

$\binom{8}{3} + \binom{8}{4}$

De una baraja española de $40$ cartas, se extraen simultáneamente $3$ cartas al azar. Determina cuántos resultados distintos se pueden obtener.

Se marcan $7$ puntos sobre una circunferencia. Calcula cuántos segmentos distintos se pueden trazar uniendo dos de estos puntos.

Una empresa necesita formar un equipo de proyecto compuesto por $3$ ingenieros y $2$ economistas. Si en la plantilla hay $8$ ingenieros y $5$ economistas disponibles, calcula cuántos equipos distintos se pueden formar.

En una pastelería se venden $6$ tipos diferentes de pasteles. Determina de cuántas formas distintas se pueden comprar $4$ pasteles, teniendo en cuenta que se pueden elegir varios del mismo tipo.

Calcula el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono regular de $10$ lados (decágono).

Resuelve la siguiente ecuación para encontrar el valor del número natural $n$:

$C_{n, 2} = 45$

Se extraen $5$ cartas simultáneamente de una baraja española de $40$ cartas (dividida en $4$ palos de $10$ cartas cada uno). Determina en cuántos de los resultados posibles hay exactamente $3$ cartas del palo de oros.

Un robot se desplaza por una cuadrícula desde el punto $A$ hasta el punto $B$. Solo puede realizar movimientos hacia la derecha o hacia arriba, avanzando una intersección en cada paso. Calcula el número de trayectorias distintas que puede seguir.

Dispones de $8$ entradas idénticas para un concierto y quieres repartirlas entre tus $4$ mejores amigos. Calcula de cuántas formas puedes distribuirlas, sabiendo que a un amigo le pueden tocar varias entradas o incluso ninguna.

En un cuestionario de $12$ preguntas, debes contestar obligatoriamente un total de $8$. Sin embargo, las $3$ primeras preguntas son de respuesta obligatoria. Determina de cuántas formas diferentes puedes completar tu selección de preguntas.

Un hospital debe formar un equipo de guardia nocturna de $5$ personas, seleccionado de un grupo de $7$ médicos y $6$ enfermeros. Calcula cuántos equipos distintos se pueden formar si la normativa exige que el equipo contenga al menos $3$ médicos.

En una cuadrícula formada por $9$ puntos distribuidos en $3$ filas y $3$ columnas, determina cuántos triángulos distintos se pueden formar utilizando estos puntos como vértices. Ten en cuenta que tres puntos alineados no forman un triángulo.

Encuentra el valor de $x$ que satisface la siguiente ecuación combinatoria:

$\binom{x}{2} + \binom{x-1}{2} = 25$

El juego de la Lotería Primitiva consiste en elegir $6$ números de un total de $49$. Si ya se conoce la combinación ganadora de $6$ números, calcula cuántas apuestas diferentes de las posibles obtendrían exactamente $4$ aciertos.

Un robot se desplaza por una cuadrícula desde el nodo $A$ hasta el nodo $B$, moviéndose únicamente hacia la derecha y hacia arriba. Debe pasar obligatoriamente por el nodo $C$ para recoger un paquete. Determina cuántas rutas válidas existen.

En una heladería ofrecen $5$ sabores diferentes. Quieres comprar $8$ tarrinas de helado para una fiesta, pero deseas asegurarte de llevar al menos una tarrina de cada uno de los $5$ sabores. Calcula de cuántas formas distintas puedes hacer tu pedido.

Una urna contiene $6$ bolas rojas, $5$ bolas azules y $4$ bolas verdes. Se extraen $4$ bolas simultáneamente. Calcula cuántos resultados distintos contienen exactamente $2$ bolas rojas y al menos $1$ bola azul.

El juego del dominó tradicional llega hasta el doble seis (las puntuaciones van del $0$ al $6$). Un fabricante decide crear un "súper dominó" que llegue hasta el doble nueve (las puntuaciones van del $0$ al $9$). Calcula cuántas fichas en total tendrá este nuevo juego y cuántas de ellas no serán dobles.