Ejercicios: Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un balón de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.

La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial.

Indica qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando:

1. a) Un funicular que asciende a velocidad constante.
2. b) Una buceadora quieta en el trampolín, antes de saltar.
3. c) Un cohete que acelera hacia arriba tras el despegue.

Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?

Un chico y su patinete suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética.

Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía potencial.

Completa la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Pon después un ejemplo de un cuerpo que tenga las dos a la vez.

Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?

Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la energía cinética.
3. c) Tras dejar de pedalear y frenar suavemente, la velocidad baja a $18\ \text{km/h}$: calcula la nueva energía cinética y la energía que ha perdido.

Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calcúlala.

Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura tiene el muro?

Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía cinética y la energía potencial de cada ave.
2. b) ¿Cuál tiene más energía mecánica total?

El depósito de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía potencial, en julios.
2. b) Exprésala en kilojulios.
3. c) Si el edificio fuera $3\ \text{m}$ más alto, ¿cuánta energía potencial adicional tendría el agua?

Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía cinética.

Calcula la energía cinética de cada uno y decide cuál tiene más:

1. a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque.
2. b) Una pelota de golf de $0,045\ \text{kg}$ que sale del tee a $90\ \text{m/s}$.

Comenta qué te llama la atención del resultado.

Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía potencial en cada lugar.
2. b) ¿Cuánta energía potencial ha perdido al bajar al nido?

Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética y exprésala en notación científica.
3. c) Un turismo de $1200\ \text{kg}$ circula a $25\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética y determina cuántas veces mayor es la del tren.

Un balón de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale botando a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de $80\ \text{kg}$ para tener la misma energía cinética? Despeja antes la velocidad.

Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el ascenso?
2. b) Calcula la energía potencial que gana.
3. c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? ¿De dónde sale esa energía?

Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la energía potencial que gana la roca en cada planeta.
2. b) ¿Dónde «cuesta» más levantarla? Justifícalo con los resultados.
3. c) ¿Ha cambiado la masa de la roca al viajar a Marte? ¿Y su peso?

Tu compañero calcula la energía cinética de un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene $4050000\ \text{J}$.

1. a) ¿Qué error ha cometido?
2. b) Calcula tú correctamente la energía cinética, pasando primero la velocidad a $\text{m/s}$.
3. c) Explica por qué es obligatorio trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional.

Un coche de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía cinética: ¿a qué velocidad circula?
3. c) Explica, usando la fórmula, por qué al tener la cuarta parte de masa le corresponde justo el doble de velocidad.

Un ultraligero de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
4. d) Si desciende hasta $200\ \text{m}$ manteniendo la misma velocidad, ¿cuánta energía mecánica pierde? ¿Dónde crees que va a parar?

Quieres comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de velocidad, como se muestra en la figura.

1. a) Explica qué medirías y cómo organizarías los datos.
2. b) Predice los resultados: si a $1\ \text{m/s}$ la energía cinética es de $2\ \text{J}$, ¿cuánto valdrá a $2\ \text{m/s}$ y a $3\ \text{m/s}$?
3. c) Si representaras la energía cinética frente a la velocidad, ¿qué forma tendría la gráfica? ¿Y frente a $v^2$?