Ejercicios: Sistemas no lineales

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

$ \begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 + y^2 = 34 \end{cases} $

Resuelve el sistema:

$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x \cdot y = 12 \end{cases} $

Determina las soluciones del sistema:

$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases} $

Calcula dos números enteros positivos sabiendo que su suma es $15$ y su producto es $56$.

El perímetro de un rectángulo mide $28 \text{ cm}$ y su área es $48 \text{ cm}^2$. Determina la longitud de sus lados planteando un sistema de ecuaciones.

Resuelve el siguiente sistema con radicales:

$ \begin{cases} \sqrt{x} + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $

Resuelve el sistema con fracciones algebraicas:

$ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x + y = 5 \end{cases} $

La diferencia de dos números naturales es $3$ y la diferencia de sus cuadrados es $33$. ¿De qué números se trata?

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones exponenciales:

$ \begin{cases} 2^x + 3^y = 17 \\ 2^{x+1} - 3^{y-1} = 13 \end{cases} $

Encuentra la solución del sistema logarítmico:

$ \begin{cases} \log(x) + \log(y) = 2 \\ x - y = 15 \end{cases} $

Las diagonales de un rombo difieren en $4 \text{ cm}$ y su área es de $96 \text{ cm}^2$. Calcula la longitud de ambas diagonales.

Un grupo de amigos decide comprar juntos un regalo de cumpleaños que cuesta $120$ €. En el último momento se unen $2$ amigos más al grupo, lo que hace que cada uno de los iniciales tenga que pagar $3$ € menos. Plantea un sistema de ecuaciones y halla cuántos amigos eran al principio.

Resuelve el sistema de ecuaciones irracionales:

$ \begin{cases} \sqrt{x+y} = 4 \\ x - \sqrt{y} = 2 \end{cases} $

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

$ \begin{cases} x^2 + xy = 24 \\ y^2 + xy = 12 \end{cases} $

Una furgoneta realiza un trayecto de $300 \text{ km}$. Si aumentara su velocidad media en $10 \text{ km/h}$, tardaría una hora menos en completar el viaje. Determina la velocidad original y el tiempo que emplea.

Si la base de un rectángulo aumenta en $2 \text{ cm}$ y su altura aumenta en $1 \text{ cm}$, el área se incrementa en $22 \text{ cm}^2$. Sabiendo que la base original mide el doble que la altura, halla las dimensiones iniciales del rectángulo.

Halla las dimensiones de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide $13 \text{ cm}$, sabiendo que si ambos catetos aumentan su longitud en $2 \text{ cm}$, el área del triángulo aumenta en $21 \text{ cm}^2$.

Resuelve el siguiente sistema mixto:

$ \begin{cases} \log_2(x) - \log_2(y) = 1 \\ 3^{x-y} = 81 \end{cases} $

Dos mangueras llenan juntas un depósito en $6$ horas. Si la primera manguera tarda $5$ horas menos que la segunda en llenar el depósito por sí sola, ¿cuánto tiempo necesita cada manguera para llenarlo de forma individual?

Resuelve el sistema racional:

$ \begin{cases} \frac{x+y}{x-y} = 5 \\ \frac{x^2}{y} = 9 \end{cases} $

Un alambre de $40 \text{ cm}$ de longitud se corta en dos trozos. Con cada trozo se forma un cuadrado. Si la suma de las áreas de ambos cuadrados es de $58 \text{ cm}^2$, ¿cuál es la longitud de cada trozo de alambre?

Resuelve el sistema irracional mediante un cambio de variable o manipulación algebraica adecuada:

$ \begin{cases} \sqrt{x-1} + \sqrt{y+2} = 5 \\ x + y = 12 \end{cases} $

Halla los puntos de intersección entre la circunferencia de ecuación $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ y la recta $x - y = 1$. Representa gráficamente la situación.

Una empresa fabrica dos tipos de piezas. El coste de producir $x$ piezas del tipo A e $y$ piezas del tipo B viene dado por la relación $C = x^2 + y^2$. Sabemos que fabrican un total de $14$ piezas y que el coste total es de $100$ €. ¿Cuántas piezas de cada tipo fabrican si se sabe que producen más piezas del tipo A que del B?