Ejercicios: Eventos dependientes

En una caja hay $8$ bombillas LED, de las cuales $3$ están fundidas. Si se extraen dos bombillas al azar, una tras otra y sin reemplazamiento, calcula la probabilidad de que ambas funcionen correctamente.

De una baraja española de $40$ cartas se extraen dos cartas consecutivamente y sin devolverlas al mazo. Determina la probabilidad de que la primera sea un rey y la segunda sea un as.

En una clase de $30$ estudiantes, $18$ son chicas. Se sabe que $12$ chicas y $5$ chicos estudian francés. Si se selecciona al azar un estudiante de esta clase y resulta ser chica, calcula la probabilidad de que estudie francés.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,25$. Comprueba matemáticamente si los sucesos $A$ y $B$ son dependientes o independientes.

En un cajón hay $5$ calcetines negros y $3$ calcetines azules, todos mezclados. Si sacas dos calcetines a oscuras, uno tras otro, calcula la probabilidad de que los dos sean azules.

El siguiente diagrama de árbol muestra las probabilidades de que un jugador de baloncesto enceste ($E$) o falle ($F$) su primer y segundo tiro libre. Observa las probabilidades condicionadas y calcula la probabilidad de que el jugador falle el primer tiro y enceste el segundo.

En un refugio de animales hay perros y gatos. La probabilidad de elegir un perro al azar es $0,6$. Si sabemos que el animal elegido es un perro, la probabilidad de que tenga collar es $0,8$. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar un animal que sea perro y además tenga collar?

De una urna que contiene $4$ bolas rojas y $6$ bolas verdes se extraen tres bolas consecutivamente y sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean rojas.

Un lote de $50$ teléfonos móviles contiene $4$ unidades con defectos de fábrica. Un inspector de calidad selecciona al azar $3$ teléfonos del lote, uno a uno y sin reposición. Calcula la probabilidad de que ninguno de los teléfonos seleccionados sea defectuoso.

En una encuesta realizada a $200$ personas sobre su preferencia entre té y café, se obtuvieron los siguientes datos: $120$ prefieren café, de los cuales $70$ son mujeres. Si en total hay $110$ mujeres en la encuesta, calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar prefiera té, sabiendo que es hombre.

Disponemos de dos urnas y un dado equilibrado de seis caras. Lanzamos el dado: si sale un número menor que $3$, extraemos una bola de la urna $A$; en caso contrario, extraemos una bola de la urna $B$. Observa la composición de las urnas en la imagen y calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja.

Un estudiante tiene un llavero con $5$ llaves muy parecidas, de las cuales solo una abre la puerta de su casa. Si llega de noche y prueba las llaves al azar, descartando las que no funcionan, ¿cuál es la probabilidad de que logre abrir la puerta exactamente en el tercer intento?

La probabilidad de que llueva en una ciudad un día determinado depende del tiempo que hizo el día anterior. Si hoy llueve, la probabilidad de que llueva mañana es $0,7$. Si hoy no llueve, la probabilidad de que llueva mañana es $0,2$. Sabiendo que hoy es lunes y está lloviendo, calcula la probabilidad de que el miércoles no llueva.

En un juego de mesa, un cofre contiene $6$ monedas de oro y $4$ monedas de plata. Un jugador extrae dos monedas sin mirar, una tras otra y sin reemplazamiento. Basándote en el esquema del diagrama de árbol, calcula la probabilidad de que las dos monedas extraídas sean de distinto material.

En un hospital, el $40\%$ de los pacientes están ingresados por enfermedades respiratorias. De ellos, el $15\%$ son fumadores. Entre los pacientes ingresados por otras causas, el $20\%$ son fumadores. Si se elige a un paciente al azar y resulta ser fumador, ¿cuál es la probabilidad de que esté ingresado por una enfermedad respiratoria?

De una baraja española de $40$ cartas, extraemos dos naipes al azar y sin reposición. Calcula la probabilidad de que al menos una de las cartas extraídas sea un caballo.

Una urna contiene $x$ bolas blancas y $5$ bolas negras. Si se extraen dos bolas al azar y sin reemplazamiento, la probabilidad de que ambas sean blancas es $\frac{1}{6}$. Plantea la ecuación correspondiente y determina el número inicial de bolas blancas que hay en la urna.

Una prueba de detección para una enfermedad tiene una fiabilidad del $95\%$ para detectar a los enfermos y del $90\%$ para dar negativo en personas sanas. Se sabe que el $2\%$ de la población padece esta enfermedad. Si una persona se somete a la prueba y el resultado es positivo, calcula la probabilidad de que realmente esté enferma.

Se dispone de dos urnas con la composición mostrada en la figura. Se extrae una bola al azar de la urna $I$ y, sin mirar su color, se introduce en la urna $II$. A continuación, se extrae una bola de la urna $II$. Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna $II$ sea blanca.

En un torneo de ajedrez, un jugador se enfrenta a un mismo rival en una serie al mejor de tres partidas (gana el primero en lograr dos victorias). La probabilidad de ganar la primera partida es $0,5$. Si gana una partida, su confianza aumenta y la probabilidad de ganar la siguiente es $0,6$. Si pierde, su probabilidad de ganar la siguiente desciende a $0,4$. Suponiendo que no hay empates, calcula la probabilidad de que este jugador gane el torneo.

Se tienen tres cajas idénticas por fuera. La caja $A$ contiene $2$ monedas de oro, la caja $B$ contiene $2$ monedas de plata, y la caja $C$ contiene $1$ moneda de oro y $1$ de plata. Se elige una caja al azar y de ella se extrae una moneda al azar, que resulta ser de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra moneda que queda en esa misma caja también sea de oro?

Un sistema de alarma consta de dos sensores, $A$ y $B$. En condiciones normales, el sensor $A$ falla el $5\%$ de las veces y el sensor $B$ el $8\%$ de las veces. Sin embargo, debido a interferencias eléctricas conjuntas, la probabilidad de que el sensor $B$ falle sabiendo que el sensor $A$ ha fallado aumenta al $30\%$. Calcula la probabilidad de que, ante una intrusión, el sistema completo falle (es decir, que fallen ambos sensores).

De una baraja española de $40$ cartas, se extraen tres cartas consecutivamente y sin reposición. Calcula la probabilidad de sacar exactamente dos reyes y un caballo, teniendo en cuenta que pueden aparecer en cualquier orden.

En una empresa tecnológica, el $60\%$ de los empleados son programadores, el $30\%$ son diseñadores y el $10\%$ son gerentes. El $80\%$ de los programadores, el $40\%$ de los diseñadores y el $90\%$ de los gerentes hablan inglés fluido. Se selecciona un empleado al azar y se descubre que no habla inglés fluido. Calcula la probabilidad de que este empleado sea diseñador.