Ejercicios: Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente

Escribe la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que pasa por el punto $A(3, -2)$ y tiene pendiente $m = 4$.

Dada la recta de ecuación $y - 5 = -2(x + 1)$, indica un punto exacto por el que pasa y el valor de su pendiente. A continuación, opera la expresión para expresarla en forma explícita.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $P(-1, 4)$ y $Q(2, 10)$ y escribe su ecuación en forma punto-pendiente utilizando las coordenadas del punto $P$.

Observa la recta representada en el plano cartesiano. Identifica su pendiente y un punto exacto de coordenadas enteras por el que pase, y escribe su ecuación en forma punto-pendiente.

Escribe la ecuación en forma punto-pendiente de la recta paralela a $y = 3x - 7$ que pasa por el punto $B(-4, 1)$.

Una recta tiene como ecuación punto-pendiente $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 6)$. Comprueba matemáticamente si el punto $C(8, -2)$ pertenece a dicha recta.

Determina la ecuación en forma punto-pendiente de la bisectriz del primer y tercer cuadrante, tomando como punto de referencia el origen de coordenadas.

El nivel de agua de un embalse aumenta de forma constante a razón de $15$ cm por día. Si en el día $10$ de medición el nivel era de $420$ cm, escribe la ecuación punto-pendiente que relaciona el nivel del agua $y$ con el número de días transcurridos $x$.

Un técnico de climatización anota que a las $2$ horas de encender un sistema industrial, la temperatura de la sala es de $18^\circ$C, y a las $5$ horas es de $10,5^\circ$C. Suponiendo que el descenso de temperatura sigue un modelo lineal, escribe la ecuación punto-pendiente que determina la temperatura $y$ en función del tiempo $x$.

Halla la ecuación en forma punto-pendiente de la recta que es perpendicular a $y = -\frac{1}{3}x + 5$ y que pasa por el punto de intersección de las rectas $y = 2x - 1$ e $y = x + 3$.

Una empresa de alquiler de furgonetas cobra una cantidad fija más un precio constante por kilómetro recorrido. Si por realizar un trayecto de $50$ km cobran $65$ € y por uno de $120$ km cobran $107$ €, determina la pendiente de la función de coste y escribe su ecuación en forma punto-pendiente.

Dada la recta $y - k = 3(x + 2)$, halla el valor del parámetro $k$ para que la recta pase exactamente por el punto $A(1, 4)$.

Escribe la ecuación en forma punto-pendiente de la mediatriz del segmento de extremos $A(-2, 5)$ y $B(4, 1)$. Recuerda que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Un ciclista mantiene una velocidad constante durante su entrenamiento. En el minuto $15$ de su recorrido se encuentra en la marca del kilómetro $6$ de la carretera, y en el minuto $40$ alcanza el kilómetro $16$. Expresa la posición del ciclista en forma punto-pendiente y calcula en qué punto kilométrico se encontrará en el minuto $60$.

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que corta al eje de abscisas en $x = -3$ y al eje de ordenadas en $y = 6$. Expresa el resultado utilizando exclusivamente el punto de corte con el eje de abscisas como referencia.

Determina la ecuación en forma punto-pendiente de la recta paralela a $2x - 5y + 10 = 0$ que pasa por el punto medio del segmento de extremos $P(-1, -4)$ y $Q(7, 2)$.

Una rampa de acceso debe tener una pendiente exacta del $8\%$ para cumplir con la normativa de accesibilidad arquitectónica. Si la rampa comienza a nivel del suelo en el punto $A(0, 0)$ y debe salvar un desnivel hasta llegar a una plataforma situada en el punto $B(x_0; 1,2)$ (con coordenadas medidas en metros), escribe la ecuación de la recta de la rampa en forma punto-pendiente y determina la coordenada horizontal $x_0$.

En el triángulo de vértices $A(-2, -1)$, $B(4, 1)$ y $C(1, 5)$, halla la ecuación en forma punto-pendiente de la recta que contiene a la altura correspondiente al vértice $C$.

Dadas las rectas $r_1: y - 2 = a(x + 1)$ y $r_2: y - b = 3(x - 2)$, encuentra analíticamente los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que ambas expresiones representen rectas coincidentes.

Un modelo económico lineal de oferta indica que a un precio de $10$ € se ofertan $1000$ unidades de un producto, y por cada euro que aumenta el precio, la oferta aumenta en $150$ unidades. Por otro lado, la demanda del mismo producto viene dada por la ecuación punto-pendiente $y - 1200 = -100(x - 15)$, donde $y$ representa la cantidad de unidades y $x$ es el precio en euros. Escribe la ecuación punto-pendiente de la oferta y halla el punto de equilibrio del mercado (precio y cantidad).

Un rayo de luz láser parte del punto $P(-4, 5)$, incide sobre un espejo plano perfectamente alineado con el eje de abscisas y se refleja pasando por el punto $Q(6, 3)$. Escribe la ecuación en forma punto-pendiente de la recta que describe el rayo reflejado.

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos $(a, 0)$ y $(0, b)$ (con $a \neq 0$ y $b \neq 0$). A continuación, transfórmala algebraicamente paso a paso hasta obtener la ecuación segmentaria de la recta $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$.

Halla la ecuación en forma punto-pendiente de la recta que forma un ángulo de $135^\circ$ con el semieje positivo de abscisas y que, junto con los ejes coordenados, determina un triángulo de área $8$ $u^2$ situado íntegramente en el segundo cuadrante.

Un depósito industrial contiene inicialmente $500$ litros de un compuesto químico líquido. Se abre una válvula que vacía el depósito a una velocidad constante. Sabiendo que la ecuación que modeliza el volumen $V$ (en litros) en función del tiempo $t$ (en minutos) se puede expresar en forma punto-pendiente como $V - 200 = m(t - 15)$, calcula la pendiente $m$ y determina cuánto tiempo tardará el depósito en vaciarse por completo.