Ejercicios: Reparto proporcional

Reparte el número $4500$ de forma directamente proporcional a $2$, $3$ y $4$.

Reparte el número $3900$ de forma inversamente proporcional a $2$, $3$ y $4$.

Tres hermanos de $8$, $12$ y $15$ años reciben un regalo de $1400$ € a repartir de forma directamente proporcional a sus edades. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?

Efectúa el reparto de $620$ de forma directamente proporcional a las fracciones $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{5}$.

En una competición, se reparte un premio de $5700$ € de forma inversamente proporcional al número de penalizaciones cometidas por los tres finalistas: $1$, $2$ y $5$ penalizaciones. Calcula el premio que le corresponde a cada uno.

Al repartir una cierta cantidad de forma directamente proporcional a los números $5$, $7$ y $9$, a la segunda parte le corresponden $840$. Calcula la cantidad total repartida y el valor de las otras dos partes.

Reparte el número $2480$ de forma inversamente proporcional a $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{5}$.

Cuatro socios invierten $2000$ €, $3000$ €, $4000$ € y $6000$ € en una empresa. Si el beneficio anual es de $45000$ €, ¿qué cantidad le corresponde a cada uno si el reparto de beneficios es directamente proporcional a la inversión inicial?

Un abuelo decide repartir $8600$ € entre sus tres nietos de forma directamente proporcional a sus calificaciones medias ($7,5$, $8,0$ y $6,0$) e inversamente proporcional a sus edades ($15$, $16$ y $12$ años). ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Se reparte una herencia de forma inversamente proporcional a las edades de tres herederos, que son $20$, $24$ y $32$ años. Si el más joven recibe $16000$ € más que el mayor, ¿cuál era el total de la herencia y cuánto recibe cada uno de los herederos?

En una empresa, se reparte un bono de productividad de $12400$ € entre tres empleados de forma directamente proporcional a los años de antigüedad ($4$, $5$ y $8$ años) e inversamente proporcional a los días de ausencia ($2$, $3$ y $4$ días). Calcula la parte que se le asigna a cada empleado.

Reparte el número $3420$ en partes directamente proporcionales a $1,2$, $0,8$ y $2,5$, e inversamente proporcionales a $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$ y $\frac{5}{2}$.

Tres agricultores alquilan un tractor por $1300$ €. El primero lo usa durante $3$ días a razón de $4$ horas diarias; el segundo, $5$ días a $6$ horas diarias; y el tercero, $4$ días a $5$ horas diarias. ¿Cuánto debe pagar cada agricultor por el alquiler?

Al repartir una cantidad $C$ de forma inversamente proporcional a $2$, $5$ y $8$, se observa que la suma de la mayor y la menor de las partes obtenidas es $2500$. Calcula la cantidad total $C$ y el valor de cada una de las tres partes.

Se quiere repartir $9300$ € en partes inversamente proporcionales a los números decimales $0,4$, $0,5$ y $0,8$. Calcula la cantidad que le corresponde a cada parte.

Una aleación de $420$ gramos está compuesta por oro, plata y cobre. Las masas de estos metales en la aleación son directamente proporcionales a los números $3$, $4$ y $5$, e inversamente proporcionales a sus densidades relativas, que son aproximadamente $19$, $10$ y $9$ respectivamente. Plantea el reparto y determina cuántos gramos de cada metal hay en la aleación (expresa el resultado redondeando a dos cifras decimales).

Demuestra matemáticamente que repartir una cantidad $S$ de forma directamente proporcional a los números $a$, $b$ y $c$ es equivalente a repartirla de forma inversamente proporcional a los números $\frac{1}{a}$, $\frac{1}{b}$ y $\frac{1}{c}$.

Un capital de $30000$ € se reparte en tres partes directamente proporcionales a $x$, $x+2$ y $x+4$. Si la mayor de las partes obtenidas es $12000$ €, plantea una ecuación para determinar el valor de $x$ y calcula las otras dos partes.

Tres socios, A, B y C, aportan capital para un negocio. El socio A aporta el doble de capital que B, y B aporta el triple que C. El negocio dura $2$ años, pero A retira su capital a los $8$ meses y B lo retira a los $18$ meses (C lo mantiene los $24$ meses). Si el beneficio total es de $68000$ €, ¿cómo debe repartirse de forma directamente proporcional al capital aportado y al tiempo de permanencia?

Al repartir un número $N$ en partes inversamente proporcionales a $2$, $3$ y $6$, la primera parte supera a la segunda en $400$ unidades. Si ese mismo número $N$ se repartiese de forma directamente proporcional a $2$, $3$ y $6$, ¿cuál sería la diferencia exacta entre la mayor y la menor de las partes?

Se reparte una cantidad de dinero de forma directamente proporcional a $3$, $5$ y $k$. Sabiendo que a la segunda parte le corresponden $1500$ € y que el total repartido es $4200$ €, halla el valor del parámetro $k$ y calcula las cantidades de la primera y tercera parte.

En un torneo, un premio de $P$ euros se reparte entre los tres primeros clasificados de forma inversamente proporcional a los tiempos que han tardado en completar la prueba: $t_1$, $t_2$ y $t_3$. Sabiendo que $t_1 = \frac{t_2}{2}$ y $t_3 = \frac{4t_2}{3}$, y que la diferencia entre el primer y tercer premio es de $4500$ €, halla el valor total del premio $P$.

Un padre reparte una cantidad $N$ entre sus tres hijos de forma directamente proporcional a sus edades $a$, $b$ y $c$. Se sabe que la suma de las edades es $36$ años. El hijo de $a$ años recibe $1200$ €, el de $b$ años recibe $1600$ € y el de $c$ años recibe $2000$ €. Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad total repartida $N$ y la edad de cada uno de los hijos.

Dos poblaciones A y B deciden construir un hospital conjunto. El coste de $15$ millones de euros se repartirá de forma directamente proporcional a sus poblaciones e inversamente proporcional a la distancia al hospital. La población A tiene $12000$ habitantes y está a $4$ km del hospital, mientras que la población B tiene $18000$ habitantes y está a $9$ km. Calcula cuánto pagará cada población por la construcción del hospital.