Ejercicios: Proporcionalidad compuesta

Tres máquinas envasadoras producen $500$ piezas en $4$ horas de funcionamiento ininterrumpido. ¿Cuántas piezas producirán $5$ máquinas idénticas si funcionan durante $6$ horas?

Un equipo de $4$ pintores logra pintar un muro de $100 \text{ m}^2$ en $5$ días. Si se contrata a $2$ pintores más para que trabajen al mismo ritmo, ¿cuántos días necesitarán en total los $6$ pintores para pintar un muro de $150 \text{ m}^2$?

Cinco grifos idénticos, abiertos al mismo tiempo, llenan un depósito de $2000$ litros en $8$ horas. ¿Cuántas horas tardarán $4$ de esos grifos en llenar un depósito de $3000$ litros?

En una granja, $10$ vacas consumen $300 \text{ kg}$ de pasto en $6$ días. Suponiendo que todas las vacas comen la misma cantidad diaria, ¿cuántos kilogramos de pasto consumirán $15$ vacas en $10$ días?

En una oficina, $6$ impresoras trabajando simultáneamente imprimen $1200$ páginas en $2$ horas. ¿Cuántas impresoras de las mismas características se necesitan para imprimir $2400$ páginas en $3$ horas?

Un hotel cobra $600$ € por alojar a $2$ personas durante $5$ noches. Manteniendo la misma tarifa por persona y noche, ¿cuánto cobrará el hotel por alojar a $4$ personas durante $3$ noches?

Un grupo de $8$ obreros construye una valla perimetral de $40 \text{ m}$ de longitud en $5$ días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para construir una valla similar de $60 \text{ m}$ de longitud en solo $4$ días?

En un campamento, $12$ estudiantes consumen $40$ barras de pan en $5$ días. ¿Cuántas barras de pan consumirán $15$ estudiantes a lo largo de $8$ días si mantienen el mismo nivel de consumo?

Una inversión financiera de $5000$ € a un determinado tipo de interés simple genera unos beneficios de $400$ € en $2$ años. ¿Cuántos intereses generará un capital de $7500$ € invertido durante $3,5$ años exactamente al mismo tipo de interés?

Un centro de datos cuenta con $12$ servidores que, trabajando en paralelo, procesan $4,5 \text{ TB}$ de información en $6$ horas. Si $3$ servidores sufren una avería y dejan de funcionar, ¿cuánto tiempo tardarán los servidores restantes en procesar un paquete de datos de $6,75 \text{ TB}$?

Para cosechar un campo de cereales de $12 \text{ ha}$, $5$ cosechadoras trabajando $8$ horas diarias necesitan $3$ días completos. ¿Cuántos días necesitarán $4$ cosechadoras trabajando $10$ horas diarias para cosechar un campo de $15 \text{ ha}$?

Una empresa de logística cobra $1250$ € por transportar $8$ toneladas de mercancía a una distancia de $300 \text{ km}$. Si las tarifas se mantienen proporcionales al peso y a la distancia, ¿cuánto cobrará la empresa por transportar $10,5$ toneladas a una distancia de $450 \text{ km}$?

Una imprenta utiliza $4$ máquinas rotativas trabajando $10$ horas diarias y tarda $15$ días en imprimir la primera edición de una novela. Si la editorial exige terminar una segunda edición idéntica en $12$ días y la imprenta dispone de $5$ máquinas, ¿cuántas horas diarias deberán trabajar las máquinas para cumplir el plazo?

Un equipo de $6$ ciclistas consume $150$ litros de agua durante $4$ etapas de una gran vuelta. Suponiendo que el ritmo de consumo medio diario y la exigencia se mantienen constantes, ¿cuántos litros de agua consumirá un equipo compuesto por $9$ ciclistas a lo largo de $7$ etapas?

Un grupo de $15$ operarios logra asfaltar $2,4 \text{ km}$ de carretera en $8$ días trabajando en turnos de $6$ horas diarias. ¿Cuántos kilómetros de carretera podrán asfaltar $20$ operarios en $12$ días si la empresa decide aumentar los turnos a $8$ horas diarias?

En un taller de artesanía, un equipo de $4$ escultores necesita $24$ días trabajando $6$ horas diarias para tallar $5$ estatuas de mármol. ¿Cuántos escultores se necesitarán para tallar $8$ estatuas de las mismas características en $16$ días trabajando $9$ horas diarias?

Una fábrica cuenta con $N$ máquinas que producen $P$ artículos en $D$ días trabajando $H$ horas diarias. Determina la expresión algebraica simplificada que representa el número de días $x$ necesarios para que el doble de máquinas ($2N$) produzcan un $50\%$ más de artículos ($\frac{3}{2}P$) trabajando un tercio de la jornada habitual ($\frac{H}{3}$ horas diarias).

Una cuadrilla de $12$ obreros, con un rendimiento estimado del $80\%$, construye un muro de $600 \text{ m}$ en $15$ días. ¿Cuántos obreros altamente cualificados, con un rendimiento del $120\%$, serán necesarios para construir un muro de $800 \text{ m}$ en un plazo máximo de $10$ días?

Cuatro bombas de extracción de agua de tipo A, cada una con un caudal constante de $C$ litros por minuto, son capaces de llenar $3$ piscinas idénticas en $12$ horas. ¿Cuántas bombas de tipo B, sabiendo que su caudal es de $1,5C$ litros por minuto, se necesitan para llenar $6$ de esas mismas piscinas en $8$ horas?

Un comedor escolar tiene provisiones suficientes para alimentar a $120$ estudiantes durante $20$ días, entregando a cada estudiante $3$ raciones diarias. Tras transcurrir $5$ días, $30$ estudiantes abandonan el centro para ir a una excursión permanente y la administración decide reducir las raciones diarias por estudiante a $2$. ¿Cuántos días más durarán las provisiones restantes para los estudiantes que quedan en el centro?

Una empresa manufacturera produce $5000$ unidades de un producto en $10$ días empleando a $20$ trabajadores, con un coste salarial total de $C$ euros. Si por exigencias del mercado se incrementa la plantilla en un $25\%$ y se reducen los días de trabajo en un $20\%$, ¿cuántas unidades se producirán? Además, si el salario diario por trabajador aumenta un $10\%$, ¿cuál será el nuevo coste salarial total expresado en función de $C$?

Para pintar un depósito esférico de radio $R$, un equipo de $5$ pintores necesita $8$ días trabajando $6$ horas diarias. ¿Cuántos días necesitarán $4$ pintores, trabajando $8$ horas diarias, para pintar un depósito esférico de radio $2R$? (Recordatorio: la superficie a pintar de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio).

Ocho tractores son capaces de arar un terreno rectangular de $400 \text{ m} \times 300 \text{ m}$ en $6$ días. ¿Cuántos tractores se necesitarán para arar un terreno cuadrado de $600 \text{ m}$ de lado en $9$ días, sabiendo que la dureza de la tierra del segundo terreno es el doble que la del primero (es decir, requiere el doble de esfuerzo y tiempo por metro cuadrado)?

Diez tejedores, trabajando $8$ horas diarias, elaboran una pieza de tela de $40 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho en $5$ días. ¿Cuántos tejedores, trabajando $10$ horas diarias, se requerirán para elaborar una pieza de tela de $60 \text{ m}$ de largo y $3 \text{ m}$ de ancho en $6$ días? (Ten en cuenta que la cantidad de trabajo realizado es directamente proporcional a la superficie total de la tela).