Ejercicios: Problemas de móviles

Un guepardo corre a una velocidad constante de $108$ km/h persiguiendo a su presa. ¿Cuántos segundos tardará en recorrer una distancia de $300$ m?

Un tren AVE viaja a una velocidad media de $280$ km/h. Si el viaje desde su origen hasta su destino dura exactamente $2$ horas y $15$ minutos, ¿qué distancia total ha recorrido el tren?

Dos ciclistas parten al mismo tiempo desde dos ciudades separadas por $90$ km, desplazándose por la misma carretera y acercándose el uno al otro. El primer ciclista viaja a $20$ km/h y el segundo a $25$ km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

Dos estaciones de tren, A y B, están conectadas por una vía recta de $450$ km. Un tren sale de A hacia B a $120$ km/h y, simultáneamente, otro tren sale de B hacia A a $80$ km/h. ¿A qué distancia de la estación A se encontrarán?

Un coche sale de una ciudad a una velocidad constante de $90$ km/h. Media hora más tarde, sale en su persecución una motocicleta por la misma carretera a $120$ km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la motocicleta en alcanzar al coche?

Un repartidor de paquetería sale del almacén conduciendo a $100$ km/h. Al darse cuenta de que ha olvidado un paquete urgente, un compañero sale en su persecución desde el mismo almacén $15$ minutos después, circulando a $120$ km/h. ¿A qué distancia del almacén le dará alcance?

Dos aviones parten del mismo aeropuerto al mismo tiempo, pero volando en sentidos diametralmente opuestos. Uno vuela a $800$ km/h y el otro a $950$ km/h. ¿Qué distancia los separará al cabo de $2,5$ horas de vuelo?

Un furgón de reparto recorre $150$ km en $2$ horas, hace una pausa obligatoria de $30$ minutos, y luego recorre otros $120$ km en $1,5$ horas. ¿Cuál ha sido su velocidad media en todo el trayecto (incluyendo la pausa)?

Un camión de reparto sale de Madrid hacia Barcelona a las 08:00 h a una velocidad constante de $90$ km/h. A las 09:30 h, sale una furgoneta desde Barcelona hacia Madrid a $150$ km/h. Si la distancia por carretera entre ambas ciudades es de $615$ km, ¿a qué hora exacta se cruzarán?

Un corredor de maratón avanza a un ritmo constante de $15$ km/h. Un ciclista de apoyo que va en la misma dirección a $25$ km/h se encuentra a $4$ km por detrás del corredor. ¿En cuántos minutos logrará el ciclista alcanzar al corredor?

Un barco a motor tiene una velocidad de $22$ km/h en aguas tranquilas. Si navega por un río cuya corriente desciende a $4$ km/h, ¿cuánto tiempo total invertirá en hacer un viaje continuo de ida y vuelta entre dos puertos separados por $117$ km?

Un excursionista sube a la cima de una montaña a una velocidad de $4$ km/h y desciende por el mismo camino a $6$ km/h. Si en total ha invertido $5$ horas de marcha en la excursión (sin contar los descansos en la cima), ¿cuál es la distancia desde la base hasta la cumbre?

Durante una fuerte tormenta de verano, observas el destello de un relámpago y $8$ segundos después escuchas el trueno. Sabiendo que la velocidad de la luz es de aproximadamente $300\,000$ km/s y la del sonido en el aire es de $340$ m/s, ¿a qué distancia aproximada en kilómetros se produjo el rayo?

Dos barcos parten de un mismo puerto al mismo tiempo. El barco A navega en línea recta hacia el norte a una velocidad de $18$ nudos, y el barco B navega hacia el este a $24$ nudos. ¿Qué distancia, en millas náuticas, los separará al cabo de $3$ horas de travesía? (Nota: $1$ nudo equivale a $1$ milla náutica por hora).

Un conductor realiza un viaje interurbano de $300$ km. La primera mitad del trayecto la conduce a una velocidad constante de $120$ km/h por autopista, y la segunda mitad a $80$ km/h por carretera nacional. ¿Cuál ha sido su velocidad media en el viaje completo?

Un tren de alta velocidad que mide $200$ m de longitud viaja a $252$ km/h. ¿Cuántos segundos tardará en atravesar completamente un túnel de $1,2$ km de largo? (Se considera que ha atravesado el túnel desde el instante en que la locomotora entra hasta el instante en que el último vagón sale de él).

En una pista circular de atletismo de $400$ m de longitud, dos corredores parten del mismo punto al mismo tiempo. El corredor A corre a $6$ m/s y el corredor B a $8$ m/s. Calcula cuánto tiempo tardarán en encontrarse por primera vez si corren en sentidos opuestos, y cuánto tiempo tardarán en encontrarse si corren en el mismo sentido.

Un remero profesional tarda $2$ horas en recorrer $12$ km río arriba remando contra la corriente y $1$ hora en recorrer la misma distancia río abajo a favor de la corriente. Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la velocidad del bote en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente del río.

Un vehículo A parte de una ciudad a una velocidad de $v$ km/h. Un tiempo de $h$ horas después, un vehículo B parte en su persecución desde el mismo punto a una velocidad de $v + k$ km/h. Expresa algebraicamente el tiempo que tarda el vehículo B en alcanzar al vehículo A en función de los parámetros $v$, $h$ y $k$.

Dos ciudades A y B están separadas por $300$ km. Un coche sale de A hacia B a $100$ km/h y otro coche sale de B hacia A a $80$ km/h exactamente al mismo tiempo. ¿En qué dos instantes de tiempo la distancia que los separa será exactamente de $30$ km?

En un aeropuerto, una cinta transportadora horizontal de $120$ m de longitud se mueve a $1$ m/s. Una persona camina sobre la cinta a una velocidad constante $v$ respecto a la propia cinta. Si tarda $40$ segundos en recorrer la cinta caminando a favor del movimiento, ¿cuánto tardaría en recorrerla caminando en sentido contrario al movimiento de la cinta?

Una cabalgata de $3$ km de longitud avanza por una avenida a una velocidad constante de $5$ km/h. Un fotógrafo en bicicleta parte del final del cortejo, avanza hasta la cabeza para hacer unas fotos y regresa inmediatamente al final. Si la velocidad de la bicicleta es de $15$ km/h, ¿qué distancia total ha recorrido el fotógrafo respecto al suelo?

En una carrera de relevos de $100$ km por etapas de montaña, el primer relevista corre a $12$ km/h y le entrega el testigo al segundo relevista, que corre a $16$ km/h hasta alcanzar la meta. Si el tiempo total de la carrera ha sido de $7$ horas ininterrumpidas, ¿qué distancia en kilómetros recorrió cada uno de los dos relevistas?

Dos móviles se desplazan a velocidad constante sobre un circuito. Si se mueven en la misma dirección y sentido, el más rápido alcanza al más lento cada $20$ segundos. Si se mueven en sentidos opuestos, se cruzan cada $4$ segundos. Sabiendo que la pista es circular y mide $100$ m, calcula la velocidad en m/s de cada uno de los móviles.