Ejercicios: Trabajo y potencia

El trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo que se desplaza se calcula como $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Tiras de un carrito con la misma fuerza y durante la misma distancia en tres casos: con la cuerda horizontal ($\alpha = 0^\circ$), formando $45^\circ$ y formando $90^\circ$ ($\cos 0^\circ = 1$; $\cos 45^\circ \approx 0,71$; $\cos 90^\circ = 0$). La figura muestra los tres casos.

Ordena los tres trabajos de mayor a menor y justifícalo con la fórmula.

Un operario empuja un palé con una fuerza horizontal de $150\ \text{N}$ y lo desplaza $8\ \text{m}$ por el suelo del almacén. Calcula el trabajo que realiza.

Colocas una caja de libros de $8\ \text{kg}$ en la repisa superior de un armario, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza tienes que vencer, como mínimo, para subirla?
2. b) ¿Qué trabajo realizas contra el peso?

El motor de una cinta transportadora de un centro de paquetería realiza un trabajo de $18000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. Calcula la potencia del motor, en vatios.

Un satélite gira alrededor de la Tierra en órbita circular a velocidad constante, como se muestra en la figura. La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él apunta hacia el centro de la órbita, mientras que su desplazamiento es tangente a la trayectoria.

1. a) ¿Qué ángulo forman la fuerza y el desplazamiento?
2. b) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el satélite en cada vuelta? Justifícalo usando el coseno.

Un niño tira de un carro con una cuerda que forma $60^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $200\ \text{N}$, y lo arrastra $10\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se muestra en la figura.

Calcula el trabajo realizado.

Clasifica las siguientes unidades según midan trabajo (o energía) o potencia, y explica el criterio que has usado:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N} \cdot \text{m}$
4. d) $\text{kWh}$
5. e) $\text{kW}$

Para arrastrar un piano $3\ \text{m}$ por el suelo del escenario se ha realizado un trabajo de $900\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza media horizontal se ha empujado? Despeja antes la fuerza de la fórmula del trabajo.

Un montañero y su mochila suman $75\ \text{kg}$ y ascienden $720\ \text{m}$ de desnivel en $1,5\ \text{h}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza contra el peso?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla? Recuerda pasar el tiempo a segundos.

Aitana corta el césped empujando el cortacésped con una fuerza de $80\ \text{N}$ aplicada sobre el manillar, que forma $30^\circ$ con la horizontal ($\cos 30^\circ \approx 0,87$), y recorre $20\ \text{m}$ de pradera, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo realizado.
2. b) ¿Qué trabajo habría realizado empujando en horizontal con la misma fuerza? ¿A qué se debe la diferencia?

Una taladradora tiene una potencia de $600\ \text{W}$ y está funcionando $2\ \text{min}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula el trabajo (la energía) que ha realizado.
3. c) Expresa esa energía en $\text{kWh}$.

Un operario empuja un contenedor $12\ \text{m}$ por el suelo de una nave con una fuerza horizontal de $80\ \text{N}$, mientras el rozamiento se opone con $45\ \text{N}$, como se muestra en la figura. Recuerda que el trabajo de una fuerza que se opone al desplazamiento es negativo ($\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza el operario.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el rozamiento.
3. c) ¿Cuál es el trabajo neto sobre el contenedor?

La bomba de depuración de una piscina tiene una potencia de $750\ \text{W}$ y funciona $8\ \text{h}$ al día ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula la energía que consume al día, en julios.
2. b) Exprésala en $\text{kWh}$, la unidad en la que factura la compañía eléctrica.

Una grúa eleva una viga de acero de $25\ \text{kg}$ hasta $12\ \text{m}$ de altura, a velocidad constante (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el cable?
2. b) ¿Qué trabajo realiza la grúa?

El motor de un toldo de terraza tiene una potencia de $40\ \text{W}$ y tarda $15\ \text{s}$ en recogerlo.

1. a) ¿Qué trabajo realiza?
2. b) Si el toldo sube $1,5\ \text{m}$, ¿qué fuerza media ejerce el motor?

Dos niños arrastran el mismo trineo $50\ \text{m}$ por la nieve, como se muestra en la figura. El primero tira con la cuerda horizontal, con una fuerza de $60\ \text{N}$; el segundo tira con la cuerda formando $60^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $100\ \text{N}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$).

1. a) Calcula el trabajo de cada uno.
2. b) ¿Quién realiza más trabajo? ¿Por qué el segundo no aprovecha toda su fuerza?

En una competición de halterofilia, una atleta levanta una pesa de $100\ \text{kg}$ desde el suelo hasta $2\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{s}$, la mantiene quieta sobre su cabeza durante $3\ \text{s}$ y después camina $10\ \text{m}$ en horizontal con ella hasta salir de la plataforma (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las tres fases.

1. a) ¿Qué trabajo realiza contra el peso mientras la levanta?
2. b) ¿Qué potencia desarrolla en ese levantamiento?
3. c) ¿Realiza trabajo contra el peso mientras la mantiene quieta? ¿Y mientras camina en horizontal? Justifica ambas respuestas con la definición de trabajo.

El corazón humano realiza un trabajo de unos $1,2\ \text{J}$ en cada latido ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula su potencia media en reposo, con $60$ latidos por minuto.
2. b) ¿Cuánta energía bombea en un día completo? Exprésala en julios y en $\text{kWh}$.
3. c) Compárala con la potencia de una bombilla LED de $10\ \text{W}$ y comenta el resultado.

Un funicular de $2400\ \text{kg}$ con sus pasajeros salva un desnivel de $500\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calcula su potencia media, en vatios y en kilovatios.
3. c) Si hiciera el mismo trayecto en la mitad de tiempo, ¿cómo cambiarían el trabajo y la potencia? Justifícalo.

Un piragüista arrastra su kayak $40\ \text{m}$ por la arena tirando de una cuerda que forma $45^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $50\ \text{N}$ ($\cos 45^\circ \approx 0,71$). El rozamiento con la arena se opone con $20\ \text{N}$.

1. a) Calcula el trabajo que realiza el piragüista.
2. b) Calcula el trabajo del rozamiento (recuerda que es negativo).
3. c) ¿Cuál es el trabajo neto sobre el kayak? ¿En qué se nota ese trabajo neto?

Un todoterreno de $1800\ \text{kg}$ sube un puerto ganando $100\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{min}$, a velocidad constante (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil empleada en subir, en $\text{kW}$.
3. c) El motor del coche declara $150\ \text{kW}$ de potencia: explica al menos dos razones por las que la potencia útil que has calculado es mucho menor.

En un almacén automatizado, un robot sube paquetes de $5\ \text{kg}$ a una estantería de $6\ \text{m}$ de altura, a razón de $120$ paquetes por hora (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué trabajo realiza con cada paquete?
2. b) ¿Qué trabajo total realiza en una hora?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla?
4. d) El motor del robot es de $500\ \text{W}$, bastante más de lo que has calculado: razona por qué hace falta ese margen.

Un repartidor arrastra un carrito de paquetes en dos tramos. En el primero tira de la cuerda, que forma $30^\circ$ con la horizontal, con una fuerza de $40\ \text{N}$ durante $20\ \text{m}$ ($\cos 30^\circ \approx 0,87$); en el segundo, la cuerda va horizontal y tira con $40\ \text{N}$ durante $15\ \text{m}$.

1. a) Calcula el trabajo en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $36\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?

Para cargar una caja de $60\ \text{kg}$ en un camión, cuya plataforma está a $1,2\ \text{m}$ del suelo, puedes subirla en vertical o empujarla por una rampa de $3\ \text{m}$ de largo sin rozamiento (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las dos opciones.

1. a) Calcula el trabajo necesario en cada caso y explica por qué es el mismo.
2. b) Calcula la fuerza que hay que aplicar en cada caso.
3. c) ¿Qué ventaja tiene la rampa? ¿Cuál es su «precio»?