Ejercicios: Movimiento circular uniforme

Los caballitos de un tiovivo giran siempre a la misma velocidad describiendo circunferencias.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describen?
2. b) Explica con tus palabras qué son el periodo y la frecuencia de este movimiento.

Una rueda da $50$ vueltas en $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula su periodo, en segundos.
2. b) Calcula su frecuencia, en hercios ($\text{Hz}$).

El motor de una batidora gira con una frecuencia de $2\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Cuál es su periodo?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en un minuto?

Observa el segundero de un reloj analógico.

1. a) ¿Cuál es su periodo, es decir, cuánto tarda en dar una vuelta completa?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en una hora?

Una noria tarda $40\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuántas vueltas da en $10\ \text{min}$?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en dar $6$ vueltas? Expresa el resultado en minutos.

Un caballito de tiovivo gira a $4\ \text{m}$ del centro y el tiovivo tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta, como se muestra en la figura.

Calcula su velocidad lineal con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea el resultado a un decimal.

Dos niños se suben al mismo tiovivo: uno en un caballito interior, a $2\ \text{m}$ del centro, y otro en uno exterior, a $5\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Tardan lo mismo en dar una vuelta completa? ¿Qué magnitud comparten?
2. b) ¿Cuál de los dos se mueve más rápido? Explicarlo usando el camino que recorre cada uno en el mismo tiempo.

Un tocadiscos gira a $45$ revoluciones por minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Expresa su frecuencia en hercios (vueltas por segundo).
2. b) Calcula su periodo, redondeado a un decimal.

Un ventilador de mesa da una vuelta cada $0,1\ \text{s}$ y sus aspas miden $0,2\ \text{m}$ de radio.

1. a) ¿Cuál es su frecuencia?
2. b) Calcula la velocidad lineal de la punta de un aspa con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Toma $\pi = 3,14$.

Una bicicleta avanza a $6\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen un radio de $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcula el periodo de giro de las ruedas, es decir, el tiempo que tardan en dar una vuelta. Pista: en una vuelta, un punto de la rueda recorre $2 \pi r$.
2. b) Calcula la frecuencia de giro, en $\text{Hz}$.

Toma $\pi = 3,14$ y redondea los resultados a un decimal.

El tambor de una lavadora centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ y su radio es de $0,25\ \text{m}$.

1. a) Expresa su frecuencia en hercios.
2. b) Calcula su periodo.
3. c) Calcula la velocidad lineal de un punto del borde del tambor. Toma $\pi = 3,14$.

Un niño en un tiovivo está a $3\ \text{m}$ del centro y se mueve a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el periodo del tiovivo, redondeado a un decimal. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula su velocidad angular con $\omega = \frac{v}{r}$ e indica su unidad ($\text{rad/s}$).

La Tierra gira sobre sí misma con un periodo de $24\ \text{h}$ y su radio ecuatorial es de $6370\ \text{km}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad lineal de un punto del ecuador, en $\text{km/h}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a las unidades.
2. b) Si esa velocidad es tan grande, ¿por qué no la percibimos? Razona la respuesta.

Una rueda gira con velocidad angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera dos puntos: uno a $0,2\ \text{m}$ del centro y otro a $0,4\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada punto con $v = \omega \cdot r$.
2. b) Explica por qué los dos puntos tienen la misma velocidad angular pero distinta velocidad lineal.

La hélice de un dron mide $0,15\ \text{m}$ de radio y gira con una frecuencia de $100\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Cuál es su periodo?
2. b) Calcula la velocidad lineal de la punta de la hélice. Toma $\pi = 3,14$.

En la atracción de las «sillas voladoras», las sillas giran a $6\ \text{m}$ del centro con un periodo de $12\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de una silla. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) ¿Cuánto tiempo duran $5$ vueltas?
3. c) ¿Qué distancia recorre una silla en esas $5$ vueltas?

El segundero de un reloj de pared mide $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de su punta, en $\text{m/s}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a tres decimales.
2. b) Expresa el resultado en $\text{cm/s}$, con un decimal.
3. c) Una hormiga camina a $2\ \text{cm/s}$. ¿Quién es más rápido, la hormiga o la punta del segundero? Justifícalo con los cálculos.

Dos amigos se montan en un tiovivo de periodo $8\ \text{s}$: uno a $2\ \text{m}$ del centro y otro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada uno. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a un decimal.
2. b) Calcula el cociente entre las dos velocidades y compáralo con el cociente entre los radios.
3. c) Calcula la velocidad angular del tiovivo con $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ y explica por qué es la misma para los dos amigos aunque sus velocidades lineales sean distintas.

Una ciclista circula a $6,28\ \text{m/s}$ con una bicicleta cuyas ruedas tienen $0,5\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcula la frecuencia de giro de las ruedas. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) ¿Cuántas vueltas da cada rueda en $5\ \text{min}$ de pedaleo?
3. c) ¿Qué distancia recorre la ciclista en ese tiempo? Comprueba que coincide con el número de vueltas multiplicado por la longitud de la circunferencia de la rueda.

Un tocadiscos gira a $45\ \text{rpm}$. Compara un punto de la superficie del disco situado a $0,05\ \text{m}$ del centro con otro situado a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad angular del disco en $\text{rad/s}$. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de cada punto, redondeada a dos decimales.
3. c) Calcula el cociente entre las velocidades lineales y entre los radios, y enuncia la conclusión: ¿cómo depende $v$ de $r$ cuando $\omega$ es fija?

El plato de un microondas mide $0,15\ \text{m}$ de radio y tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta.

1. a) Calcula la velocidad lineal de un punto del borde, en $\text{m/s}$, y exprésala después en $\text{cm/s}$. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Si un plato de comida se calienta durante $2,5\ \text{min}$, ¿cuántas vueltas da?
3. c) Explica para qué sirve que el plato gire al calentar.

Una gran noria de $60\ \text{m}$ de radio tarda $30\ \text{min}$ en dar una vuelta completa.

1. a) Calcula la velocidad lineal de una cabina, en $\text{m/s}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a dos decimales.
2. b) Una persona paseando lo hace a unos $1,4\ \text{m/s}$. ¿Cuántas veces más rápido anda que la cabina?
3. c) A la vista del resultado, explica por qué los pasajeros de la noria apenas perciben el movimiento.

En un laboratorio de análisis clínicos, una centrífuga hace girar los tubos de muestras a $50\ \text{Hz}$ sobre un círculo de $0,1\ \text{m}$ de radio.

1. a) ¿Cuál es el periodo de giro?
2. b) Calcula la velocidad lineal de un tubo. Toma $\pi = 3,14$.
3. c) ¿Cuántas vueltas da la centrífuga en $2\ \text{min}$ de funcionamiento?

Un ventilador de techo gira con una frecuencia de $4\ \text{Hz}$. Considera un punto A a mitad del aspa ($0,3\ \text{m}$ del eje) y un punto B en la punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada punto. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a un decimal.
2. b) Por seguridad, se quiere que la punta del aspa no supere los $20\ \text{m/s}$. Calcula la frecuencia máxima a la que puede girar el ventilador, redondeada a un decimal.
3. c) Justifica, usando la relación entre $v$, $\omega$ y $r$, por qué el punto crítico es la punta del aspa y no el centro.