Ejercicios: Repartos proporcionales

Tres amigos, Alex, Bea y Cris, han participado en un torneo de videojuegos por equipos y han ganado un cofre con $240$ monedas de oro virtuales. Han decidido repartir el botín de forma directamente proporcional al número de niveles que cada uno ha superado: Alex superó $2$ niveles, Bea $3$ niveles y Cris $5$ niveles. ¿Cuántas monedas le corresponden a cada uno?

Una asociación juvenil ha recibido una subvención de $1200$ € para organizar talleres. El dinero se debe repartir entre tres grupos locales de forma directamente proporcional al número de voluntarios que tiene cada grupo: el Grupo A tiene $10$ voluntarios, el Grupo B tiene $15$ y el Grupo C tiene $25$. Calcula cuánto dinero recibirá cada grupo.

En un concurso de robótica, se reparten $140$ puntos extra de forma inversamente proporcional al número de errores cometidos en el circuito. Si el equipo "Alfa" cometió $1$ error, el equipo "Beta" cometió $2$ errores y el equipo "Gamma" cometió $4$ errores, ¿cuántos puntos recibirá cada equipo?

Tres hermanos ayudan a sus abuelos a recoger la cosecha de almendras. Los abuelos les dan una propina total de $90$ € para repartir de forma directamente proporcional a las horas que cada uno ha trabajado. Si el mayor trabajó $5$ horas, el mediano $3$ horas y el pequeño $1$ hora, ¿cuánto dinero le toca a cada uno?

Un ayuntamiento quiere premiar el reciclaje y reparte $3000$ € entre tres centros educativos de forma directamente proporcional a los kilogramos de papel reciclado. El centro "El Olivo" recicló $600$ kg, el centro "La Encina" $900$ kg y el centro "El Pino" $1500$ kg. Determina la cantidad de dinero que corresponde a cada colegio.

Tres amigos alquilan un coche para hacer un viaje y deben pagar una fianza de $180$ €. Deciden que el reparto de la devolución de la fianza (si no hay daños) será inversamente proporcional a las veces que cada uno haya tenido que ser advertido por el conductor por no ponerse el cinturón. Si Dani tuvo $2$ avisos, Elena $3$ avisos y Fede $6$ avisos, ¿qué parte de los $180$ € recuperará cada uno?

Tres camareros de una cafetería han decidido repartirse el bote de propinas de la semana, que asciende a $210$ €, de forma directamente proporcional a los días que ha trabajado cada uno: Juan trabajó $2$ días, Marta $5$ días y Pedro trabajó la semana completa ($7$ días). ¿Cuánto dinero de las propinas le corresponde a cada uno?

Tres amigos deciden participar en un torneo de E-Sports por equipos. Tras ganar el primer premio, la organización les entrega un cofre con $2700$ monedas virtuales. Para ser justos, deciden repartir las monedas de forma directamente proporcional a los puntos de experiencia (XP) que cada uno aportó en la partida final: Álex aportó $12$ puntos, Bea $15$ puntos y Cristian $18$ puntos. ¿Cuántas monedas le corresponden a cada uno?

Para fomentar la lectura, una biblioteca juvenil reparte un lote de $155$ cómics entre los tres usuarios que más libros han leído en el último trimestre. El reparto será directamente proporcional al número de libros leídos. Si los usuarios leyeron $12$, $18$ y $32$ libros respectivamente, ¿cuántos cómics recibirá cada uno? (Nota: Si el resultado no es entero, redondea a la unidad más cercana y justifica si el reparto es exacto).

Tres hermanos deben repartirse las tareas del hogar. Su madre ha decidido que el número de horas que cada uno dedicará a limpiar el jardín será inversamente proporcional a las notas medias que han obtenido en el curso: Luis tiene un $9$, María un $8$ y Jorge un $6$. Si en total tienen que cubrir $74$ horas de trabajo entre los tres, ¿cuántas horas le corresponden a cada uno?

Tres socios de una "startup" de mensajería ecológica invirtieron inicialmente diferentes cantidades: $4000 \text{ €}$, $7000 \text{ €}$ y $9000 \text{ €}$. Al finalizar el año, han obtenido un beneficio neto de $12000 \text{ €}$. ¿Cómo deben repartirse las ganancias de forma directamente proporcional a su inversión inicial?

Un grupo de tres agricultores decide alquilar una maquinaria por $570 \text{ €}$. El coste se repartirá de forma directamente proporcional a la superficie de sus parcelas, que miden $3$, $5$ y $7$ hectáreas respectivamente. Sin embargo, el dueño de la maquinaria les hace un descuento del $10 \%$ sobre el total por ser temporada baja. ¿Cuánto tendrá que pagar cada agricultor tras aplicar el descuento?

Una competición de relevos reparte $900 \text{ €}$ entre los tres equipos que llegaron primero a la meta. El premio es inversamente proporcional al tiempo total empleado. El equipo "Rayo" tardó $10$ minutos, el equipo "Gacela" tardó $12$ minutos y el equipo "Flecha" tardó $15$ minutos. ¿Qué cantidad de dinero corresponde a cada equipo? Explica por qué el equipo que tardó menos tiempo recibe la mayor cantidad.

En el nivel de 3º de ESO, los repartos proporcionales permiten a los alumnos aplicar la proporcionalidad a situaciones de justicia distributiva. He diseñado estos ejercicios centrándome en la repartición directa (más para el que más aporta) e introduciendo de forma muy guiada la repartición inversa (menos para el que más tiene/hace, como en el caso de errores o tiempo), utilizando contextos que resulten cercanos a un adolescente de 14 años.

Una empresa de "Escape Room" ofrece un bono mensual de $450 €$ a repartir entre los tres equipos que logren salir de su sala más difícil en menos de una hora. El reparto se hace de forma inversamente proporcional al tiempo empleado. El equipo "Alpha" salió en $40$ minutos, el equipo "Beta" en $45$ minutos y el equipo "Gamma" en $50$ minutos. Calcula la parte del premio que le corresponde a cada equipo.

Tres ayuntamientos deciden subvencionar un proyecto de reforestación con un total de $120000 €$. La aportación de cada ayuntamiento será inversamente proporcional al número de hectáreas de bosque quemadas en su término municipal el año anterior. El ayuntamiento A tuvo $200$ ha quemadas, el B tuvo $500$ ha y el C tuvo $800$ ha. Si el ayuntamiento con más incendios recurre la decisión y se decide que el reparto sea directamente proporcional a dichas hectáreas para ayudar a los más afectados, ¿cuánta diferencia de dinero habría para el ayuntamiento B entre el primer método y el segundo?

Un abuelo desea repartir $44400 €$ entre sus tres nietos de $15, 20$ y $30$ años de manera que el reparto sea inversamente proporcional a sus edades. Antes de realizar el reparto, el nieto mediano decide donar el $25\%$ de su parte a una ONG. ¿Qué cantidad neta acabará recibiendo el nieto de $20$ años?