Ejercicios: Problemas con fracciones

En una clase de 3º de ESO hay 28 estudiantes. Se ha realizado una encuesta sobre sus preferencias de ocio y se ha descubierto que $\frac{3}{7}$ de la clase prefiere hacer deporte antes que ver series.

Calcula cuántos estudiantes prefieren hacer deporte y cuántos prefieren ver series, asumiendo que todos han elegido una de las dos opciones.

Tu teléfono móvil tiene una batería de larga duración. Después de usarlo durante toda la mañana para escuchar música, observas que el indicador de batería muestra que te queda un $25\%$ de carga, lo que equivale a la fracción $\frac{1}{4}$.

Si el teléfono te indica que ese $\frac{1}{4}$ restante corresponde a 3 horas de uso:

1. a) ¿Cuántas horas de uso tiene la batería cuando está cargada al $100\%$?
2. b) ¿Cuántas horas has estado escuchando música?

Apóyate en el siguiente esquema visual para deducir la respuesta.

Dos amigos, Alex y Bea, están compitiendo para ver quién completa antes los retos semanales de una app de idiomas.

• Alex ha completado $\frac{2}{3}$ de los retos.

• Bea ha completado $\frac{5}{8}$ de los retos.

Representa ambas fracciones reduciéndolas a común denominador y determina: ¿Quién va ganando la competición actualmente?

Para el viaje de fin de curso, los alumnos venden papeletas.

• El grupo A ha vendido $\frac{1}{3}$ del total de las papeletas.

• El grupo B ha vendido $\frac{2}{5}$ del total.

• El grupo C ha vendido el resto.

1. a) Calcula qué fracción del total de papeletas han vendido entre el grupo A y el grupo B.
2. b) ¿Qué fracción de las papeletas ha tenido que vender el grupo C?

Después de una fiesta de cumpleaños, ha sobrado tarta. Observando la imagen, vemos que queda en el plato $\frac{1}{4}$ de la tarta original. Si el trozo que ha sobrado pesa 300 gramos:

1. a) ¿Cuánto pesaba la tarta entera antes de empezar la fiesta?
2. b) ¿Cuántos gramos de tarta se han comido los invitados?

Un streamer quiere hacer un directo de 4 horas de duración. Ha planificado el tiempo de la siguiente manera:

• Dedicará $\frac{1}{5}$ del tiempo a charlar con el chat (Just Chatting).

• Dedicará $\frac{3}{4}$ del tiempo a jugar a su juego favorito.

• El resto del tiempo lo usará para ver vídeos de risa.

Calcula cuántos minutos dedicará a cada una de las tres actividades.

Un depósito de agua para el riego de un huerto escolar tiene una capacidad total de 1200 litros.

Durante una semana muy calurosa, se han consumido $\frac{5}{6}$ del agua del depósito.

1. a) ¿Cuántos litros de agua se han gastado?
2. b) Representa gráficamente la situación y calcula cuántos litros quedan en el depósito.

María tiene una lista de reproducción de música con 120 canciones.

• $\frac{1}{2}$ de las canciones son de Pop.

• $\frac{1}{3}$ de las canciones son de Rock.

• El resto son de Música Electrónica.

1. a) ¿Cuántas canciones son de Pop y cuántas son de Rock?
2. b) ¿Qué fracción del total representan las canciones de Música Electrónica? (Recuerda simplificar el resultado si es posible).

Imagina que tienes una tarifa de datos móviles mensual. Durante la primera semana del mes, has consumido $\frac{1}{3}$ del total de tus datos viendo vídeos en streaming. Durante la segunda semana, has gastado $\frac{2}{5}$ de lo que te quedaba navegando por redes sociales.

1. a) ¿Qué fracción del total de tus datos has consumido en estas dos semanas?
2. b) Si aún te quedan 2 GB disponibles para el resto del mes, ¿cuántos GB tenía tu tarifa inicialmente?

Un grupo de estudiantes está organizando un viaje de fin de curso. Para financiarlo, deciden vender papeletas para un sorteo. El primer mes venden $\frac{3}{8}$ del total de las papeletas. El segundo mes, hacen un esfuerzo y venden $\frac{2}{3}$ de las papeletas que les quedaban por vender.

1. a) ¿Qué fracción del total de papeletas les queda aún por vender después del segundo mes?
2. b) Si al final les han sobrado 150 papeletas sin vender, ¿cuántas papeletas tenían al principio para el sorteo?

En una fábrica de perfumes tienen un depósito grande con 24 litros de esencia de lavanda. Tienen que envasar todo el contenido en frascos pequeños para su venta.

1. a) Si cada frasco tiene una capacidad de $\frac{3}{4}$ de litro, ¿cuántos frascos pueden llenar completamente?
2. b) Si cambian de formato y usan frascos más pequeños de $\frac{3}{8}$ de litro, ¿cuántos frascos necesitarán ahora? Explica la relación entre el resultado del apartado a) y el del b).

Una pelota de goma muy elástica se deja caer desde una cierta altura. Debido a la pérdida de energía, cada vez que rebota se eleva solamente $\frac{3}{5}$ de la altura desde la que cayó en el bote anterior.

Después de rebotar dos veces (cae, rebota, sube, vuelve a caer, rebota y sube), la pelota alcanza una altura de 54 cm.

1. a) ¿Qué fracción de la altura inicial representa la altura tras el segundo rebote?
2. b) ¿Desde qué altura inicial se dejó caer la pelota?

En la final de un torneo de baloncesto, se comparan las estadísticas de tiros libres de dos jugadores. El jugador A encestó 12 de los 15 tiros libres que lanzó. El jugador B lanzó 20 tiros libres y encestó 17.

1. a) Escribe la fracción de aciertos de cada jugador y simplifícalas si es posible.
2. b) Reduce las fracciones a común denominador para determinar qué jugador tuvo mejor puntería (mayor proporción de aciertos).
3. c) Si el jugador A hubiera lanzado los mismos 20 tiros que el jugador B manteniendo su proporción de acierto, ¿cuántas canastas habría encestado?

Un huerto urbano comunitario de $600 m^2$ se divide para cultivar diferentes hortalizas. Se dedican $\frac{1}{4}$ del terreno a tomates y $\frac{2}{5}$ del terreno a pimientos. El resto del terreno se divide en partes iguales para plantar lechugas y zanahorias.

1. a) ¿Qué fracción del total del huerto se dedica a lechugas?
2. b) ¿Cuántos metros cuadrados ocupa el cultivo de zanahorias?

Estás descargando un videojuego nuevo que ocupa mucho espacio en el disco duro. Cuando la barra de descarga lleva $\frac{2}{7}$ completados, tu conexión a internet se cae. Al reconectar, la descarga continúa y avanza $\frac{3}{5}$ de lo que faltaba por descargar.

1. a) ¿Qué fracción del total del juego se ha descargado después de la segunda etapa?
2. b) Si todavía faltan 4 GB para que termine la descarga completa, ¿cuánto ocupa el videojuego en total?

En una clase de 3º de ESO se realiza una votación para elegir el destino de la excursión de fin de curso. $\frac{1}{3}$ de los alumnos vota ir a un parque de atracciones. $\frac{2}{9}$ vota ir a la montaña. El resto de la clase, que son 12 alumnos, vota ir a la playa.

1. a) ¿Qué fracción de la clase votó por ir a la playa?
2. b) ¿Cuántos alumnos hay en total en la clase?
3. c) ¿Cuántos alumnos votaron por el parque de atracciones y cuántos por la montaña?

Un depósito de agua para el riego de un huerto ecológico se llena mediante dos grifos. El grifo A, que tiene un caudal mayor, es capaz de llenar el depósito vacío en 4 horas. El grifo B, más antiguo y lento, tarda 6 horas en llenarlo por completo. Un día, el depósito está vacío y el agricultor abre ambos grifos a la vez, pero a la hora y media (1,5 h), el grifo A se avería y deja de echar agua.

Calcula qué fracción del depósito queda por llenar en ese momento y cuánto tiempo tardará el grifo B, trabajando solo, en terminar de llenarlo.

Tres amigos, Alex, Bea y Carlos, deciden comprar un regalo común para un cumpleaños. Alex aporta $\frac{2}{5}$ del precio total del regalo. Bea decide poner $\frac{3}{4}$ de lo que le faltaba por pagar al regalo después de la aportación de Alex. Finalmente, Carlos pone los $15$ € restantes para completar el precio.

Determina:

1. a) ¿Qué fracción del total pagó Carlos?
2. b) ¿Cuál era el precio total del regalo?
3. c) ¿Cuánto dinero puso cada uno de los otros dos amigos?

Una pelota de baloncesto de competición se deja caer desde una cierta altura. Debido a la pérdida de energía, en cada rebote la pelota se eleva $\frac{2}{3}$ de la altura desde la que cayó en el rebote anterior. Después de golpear el suelo por tercera vez, la pelota se eleva hasta una altura de $56$ cm.

Calcula la altura inicial desde la que se dejó caer la pelota. Expresa el resultado en metros.

Estamos preparando dos mezclas de pintura para un mural de arte urbano.

• El Bote A contiene una mezcla de $1\frac{1}{2}$ litros, donde $\frac{1}{3}$ es pintura azul y el resto es pintura blanca.

• El Bote B contiene $\frac{3}{4}$ de litro de una mezcla donde $\frac{2}{5}$ es pintura azul y el resto es blanca.

Si vertemos el contenido de ambos botes en un cubo grande para crear una mezcla única:

1. a) ¿Qué volumen total de pintura tenemos?
2. b) ¿Qué fracción del volumen total de la nueva mezcla corresponde a la pintura azul?

Un ciclista está realizando una etapa de montaña. Ha recorrido los $\frac{3}{7}$ del trayecto total cuando se detiene a avituallar. Continúa su marcha y recorre $\frac{2}{5}$ de lo que le quedaba hasta llegar a un puerto de montaña. En ese punto, consulta su GPS y ve que todavía le faltan $18$ km para llegar a la meta.

¿Cuántos kilómetros tiene la etapa en total y cuántos kilómetros ha recorrido en el primer tramo antes del avituallamiento?

En un instituto se está organizando el viaje de fin de curso. Inicialmente, $\frac{1}{6}$ de los alumnos de 3º ESO deciden no ir. Del resto de alumnos que sí estaban interesados, finalmente se dan de baja $\frac{2}{15}$ porque las fechas no les vienen bien. Si al final van al viaje $130$ alumnos:

1. a) ¿Qué fracción del total de alumnos de 3º ESO ha ido finalmente al viaje?
2. b) ¿Cuántos alumnos hay en total en 3º ESO?
3. c) ¿Cuántos alumnos se dieron de baja por las fechas?

Un agricultor tiene una parcela de tierra rectangular. Dedica $\frac{2}{5}$ de la superficie a cultivar trigo. Del terreno restante, utiliza $\frac{3}{4}$ para cultivar maíz. El resto de la parcela, que son $600\text{ m}^2$, se deja en barbecho (sin cultivar).

Sabiendo que la parcela tiene una anchura de $40$ metros, calcula la longitud (el largo) de la parcela.

Una famosa streamer de videojuegos observa cómo descienden las visualizaciones de uno de sus vídeos antiguos a lo largo del tiempo.

El primer mes, el vídeo recibe una cierta cantidad de visitas.

El segundo mes, las visitas descienden $\frac{1}{4}$ respecto al mes anterior.

El tercer mes, las visitas bajan $\frac{2}{5}$ con respecto a las que hubo el segundo mes.

Si en el tercer mes el vídeo tuvo $10.800$ visualizaciones.

¿Cuántas visualizaciones tuvo el vídeo el primer mes?