Ejercicios: Variable estadística

Un grupo de investigadores quiere saber cuál es el grupo de música favorito de los adolescentes españoles de entre 12 y 16 años. Para ello, realizan una encuesta a 500 alumnos de varios institutos de Madrid. Indica:

1. a) La población objeto de estudio.
2. b) La muestra elegida.
3. c) El individuo.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:

1. a) El color favorito de la carcasa de un teléfono móvil.
2. b) El número de seguidores en una cuenta de TikTok.
3. c) El tiempo, en minutos, que tardas en llegar desde tu casa al instituto.
4. d) La marca de zapatillas deportivas que prefieren los alumnos de tu clase.

Dentro de las variables cuantitativas, debemos distinguir entre discretas y continuas. Indica de qué tipo es cada una de las siguientes:

1. a) El número de primos que tiene cada estudiante.
2. b) La capacidad, en litros, de las botellas de agua que se venden en la cafetería.
3. c) El número de mensajes de WhatsApp que recibes a lo largo de un día.
4. d) El peso de las mochilas de los alumnos de 3º de ESO.

Relaciona cada una de las siguientes situaciones con la naturaleza de su variable estadística (Cualitativa, Cuantitativa Discreta o Cuantitativa Continua):

1. Los deportes que se practican en el polideportivo municipal.

2. La temperatura máxima diaria registrada en tu ciudad durante el mes de julio.

3. El número de canales de televisión que se sintonizan en un hogar.

Imagina que quieres realizar un estudio sobre la cantidad de dinero que gastan semanalmente los jóvenes de tu barrio en ocio.

1. a) ¿Qué tipo de variable es "dinero gastado"?
2. b) Si en el barrio viven $1.200$ jóvenes y preguntas a $60$, ¿cuál es el tamaño de la muestra?
3. c) ¿Sería representativo si solo preguntas a los jóvenes que están en la puerta de un cine un sábado por la tarde? Razona tu respuesta.

Para cada una de las siguientes preguntas de una encuesta, identifica si la respuesta daría lugar a una variable cualitativa nominal, cuantitativa discreta o cuantitativa continua:

1. a) "¿Qué aplicación de redes sociales utilizas con más frecuencia?"
2. b) "¿Cuántas horas al día (con decimales) pasas estudiando?"
3. c) "¿Cuántas veces has ido al cine en el último mes?"
4. d) "¿Cuál es tu sistema operativo preferido (Android o iOS)?"

Se desea realizar un estudio sobre el consumo de fruta en un instituto. Determina si las siguientes muestras son aleatorias (elegidas al azar y representativas) o sesgadas:

1. a) Preguntar a los 25 alumnos que primero llegan al instituto por la mañana.
2. b) Elegir a 5 alumnos por lista de cada una de las clases del centro.
3. c) Preguntar únicamente a los alumnos que están comprando comida en la cafetería.
4. d) Sortear 50 números de matrícula entre todos los alumnos del instituto y preguntar a sus dueños.

Observa la siguiente tabla de datos recogidos sobre los hábitos de lectura de un grupo de estudiantes y clasifica cada columna según el tipo de variable estadística que representa:

Nombre del alumno	Libros leídos al año	Género favorito	Tiempo medio lectura (h)
Lucía	$12$	Fantasía	$0,5$
Marcos	$4$	Ciencia Ficción	$1,2$
Elena	$0$	No lee	$0$

1. a) Libros leídos al año.
2. b) Género favorito.
3. c) Tiempo medio de lectura diario.

Un equipo de investigadores quiere realizar un estudio sobre el consumo de bebidas energéticas en los adolescentes de una ciudad de $50\,000$ habitantes. Para ello, seleccionan a $250$ estudiantes de entre $12$ y $18$ años de diferentes institutos y les preguntan cuántas latas han consumido en la última semana.

Identifica los siguientes elementos del estudio estadístico:

1. a) La población objeto de estudio.
2. b) La muestra elegida.
3. c) El individuo.
4. d) El tamaño de la muestra.
5. e) La variable estadística y su tipo.

En la siguiente tabla se presentan varias variables recogidas en una encuesta realizada en un club de e-sports. Clasifica cada una de ellas en cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua:

Variable	Tipo de Variable
Videojuego favorito
Horas semanales de entrenamiento
Número de periféricos (teclado, ratón...) que posee
Marca del monitor utilizado
Velocidad de la conexión a internet (Mbps)
Posición en el ranking mundial

Para conocer la opinión de los ciudadanos sobre la construcción de un nuevo carril bici en el centro de la ciudad, un periódico local realiza una encuesta en la puerta de una tienda especializada en ciclismo de montaña.

1. a) ¿Crees que la muestra elegida es representativa de la población de la ciudad? Razona tu respuesta.
2. b) ¿Existe algún tipo de sesgo en esta elección? Explica por qué.
3. c) Propón un método de muestreo que sea más adecuado para que los resultados sean fiables.

En un centro escolar hay $600$ alumnos matriculados. Se quiere extraer una muestra representativa de $60$ alumnos mediante un muestreo estratificado por cursos para realizar un estudio sobre hábitos de lectura. La distribución por cursos es la siguiente:

• $1º$ ESO: $180$ alumnos.

• $2º$ ESO: $160$ alumnos.

• $3º$ ESO: $140$ alumnos.

• $4º$ ESO: $120$ alumnos.

Calcula cuántos alumnos de cada curso se deberían elegir para que la muestra mantenga la proporcionalidad de la población.

Un biólogo está midiendo el crecimiento de una especie de helecho en un invernadero. Al cabo de un mes, anota las alturas (en cm) de $20$ ejemplares. Los datos obtenidos son una variable cuantitativa continua.

1. a) Explica la diferencia entre una variable cuantitativa discreta y una continua usando este ejemplo.
2. b) Si los datos se agrupan en intervalos como $[10, 15), [15, 20), [20, 25)$... ¿cuál sería la marca de clase del segundo intervalo?
3. c) ¿Qué valor representa la marca de clase en los cálculos estadísticos?

Se realiza un estudio sobre la calidad del aire en diferentes puntos de una comunidad autónoma. Para ello, se instalan estaciones de medición que registran la concentración de partículas $PM_{10}$ (en $\mu g/m^3$).

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando cada respuesta:

1. a) La variable "concentración de partículas" es cualitativa porque indica la calidad del aire.
2. b) Si medimos la concentración en $15$ puntos elegidos al azar, el individuo es cada uno de esos puntos de medición.
3. c) El número de habitantes de las zonas donde se mide es una variable cuantitativa continua.
4. d) La variable "nivel de contaminación" con valores (Bajo, Medio, Alto) es una variable cualitativa ordinal.

Un ayuntamiento quiere saber el número de mascotas que hay en los hogares de un barrio de nueva construcción donde viven $1\,200$ familias. Para no preguntar a todo el mundo, deciden enviar una encuesta a los $120$ primeros números de la lista alfabética de calles.

1. a) Indica cuál es la población y cuál es la muestra.
2. b) ¿Es este un método de muestreo aleatorio simple? ¿Por qué?
3. c) Identifica la variable y di de qué tipo es.
4. d) Si en la muestra el $15\%$ de las familias no tienen mascota, ¿cuántas familias del barrio se estima que sí tienen al menos una mascota?

Imagina que trabajas en el departamento de marketing de una plataforma de streaming de música. Quieres investigar la relación entre la edad de los usuarios y el estilo de música que más escuchan.

Para ello, diseñas una base de datos con los siguientes campos para cada usuario:

1. Edad (años cumplidos).

2. Minutos diarios de escucha.

3. Género musical preferido (Pop, Rock, Trap, Otros).

4. Grado de satisfacción con el servicio (del $1$ al $5$).

Clasifica cada una de las cuatro variables anteriores y explica qué tipo de gráfico (diagrama de barras, sectores o histograma) crees que sería más adecuado para representar los datos de la variable "Género musical preferido".

Un desarrollador de videojuegos está analizando el comportamiento de los jugadores en una fase Beta. Para optimizar el rendimiento, registra los siguientes datos de cada usuario:

1. El nombre del servidor al que se conectan (Norte, Sur, Este, Oeste).

2. El código identificador único de la cuenta (un número de 8 cifras).

3. El tiempo de respuesta o ping medido en milisegundos.

4. El número de veces que el jugador ha pulsado el botón de "pausa" en una hora.

5. El nivel de satisfacción del usuario, puntuado como: "Muy insatisfecho", "Insatisfecho", "Neutral", "Satisfecho" o "Muy satisfecho".

Razona y clasifica cada una de las variables anteriores. Presta especial atención a la variable número 2: ¿el hecho de que sea un número implica que sea una variable cuantitativa? Justifica tu respuesta.

Una empresa de mensajería quiere mejorar su eficiencia. Para ello, define la población como "todos los paquetes enviados en España durante un año". Al ser imposible estudiarlos todos, seleccionan una muestra de 500 paquetes.

De cada paquete anotan: peso en kg, volumen en $m^3$, provincia de destino y número de intentos de entrega.

1. a) Identifica la población, la muestra y los individuos del estudio.
2. b) Clasifica las variables registradas.
3. c) Si de los 500 paquetes de la muestra, 450 se han recogido únicamente en una oficina de una zona de lujo en Madrid, ¿podemos decir que la muestra es representativa para sacar conclusiones sobre el servicio en toda España? Justifica tu respuesta usando el concepto de sesgo estadístico.

En un laboratorio de biología se estudia el crecimiento de una colonia de bacterias. El investigador decide registrar la temperatura del cultivo cada hora. La temperatura puede tomar valores como $36,42 ^\circ C$, $36,45 ^\circ C$, etc. Sin embargo, para simplificar el informe final, el investigador agrupa los resultados en tres categorías: "Frío" (menos de $30 ^\circ C$), "Óptimo" (entre $30 ^\circ C$ y $40 ^\circ C$) y "Exceso de calor" (más de $40 ^\circ C$).

1. a) ¿Qué tipo de variable es la temperatura medida originalmente?
2. b) ¿Qué tipo de variable es la que finalmente aparece en el informe tras agrupar los datos?
3. c) ¿Se ha perdido información en este proceso? Explica qué ventaja y qué inconveniente tiene realizar esta transformación desde el punto de vista estadístico.

Imagina que quieres realizar un estudio estadístico sobre el uso de redes sociales entre los adolescentes de tu ciudad. Debes diseñar una encuesta que contenga exactamente:

1. Una variable cualitativa nominal.

2. Una variable cualitativa ordinal.

3. Una variable cuantitativa discreta.

4. Una variable cuantitativa continua.

Redacta una pregunta para cada caso que sea realista y útil para tu investigación. Explica por qué cada pregunta corresponde al tipo de variable solicitado.

Un ayuntamiento quiere saber el grado de aceptación de una nueva norma de circulación. Para ello, ponen un puesto de información en la puerta de un colegio a las 9:00 de la mañana y preguntan a los 100 primeros adultos que pasan por allí.

1. a) Define la población objeto de estudio.
2. b) Describe la muestra seleccionada.
3. c) Analiza críticamente el método de selección de la muestra. ¿Crees que todos los ciudadanos han tenido la misma probabilidad de ser elegidos? Propón un método de muestreo aleatorio estratificado que fuera más justo para este estudio.

A menudo, las variables cuantitativas continuas se presentan como discretas debido a la precisión de los instrumentos de medida. Un sensor de precisión mide el grosor de unas láminas de acero producidas en una fábrica. El sensor muestra valores como $2,00$ mm, $2,01$ mm, $2,02$ mm...

1. a) Aunque el sensor solo muestre dos decimales, ¿por qué el grosor se considera una variable cuantitativa continua y no discreta?
2. b) Si la fábrica produce 10.000 láminas al día y el control de calidad decide medir solo aquellas láminas que se fabrican entre las 12:00 y las 12:15, ¿será la muestra representativa de la producción total del día? Razona tu respuesta mencionando posibles factores que podrían variar a lo largo de la jornada.

Se realiza un estudio sobre la salud auditiva de los jóvenes. Se mide la intensidad del volumen al que escuchan música con auriculares (en decibelios, dB).

1. Clasifica la variable "Intensidad de sonido en dB".

2. Si los valores obtenidos oscilan entre $65,4$ dB y $105,9$ dB, explica por qué no tendría sentido tratar esta variable como una variable cualitativa nominal.

3. El equipo de médicos decide que, si la intensidad supera los $85$ dB, el riesgo es "Alto", y si es inferior, el riesgo es "Bajo". Clasifica esta nueva variable "Riesgo auditivo".

Una plataforma de streaming analiza los datos de sus suscriptores para mejorar sus recomendaciones. Clasifica las siguientes variables que utiliza su algoritmo:

1. a) Tiempo total (en segundos) que un usuario permanece viendo un vídeo antes de cerrarlo.
2. b) Tipo de dispositivo utilizado (Smart TV, Smartphone, Tablet, PC).
3. c) Número de veces que un usuario ha compartido un enlace de la plataforma en el último mes.
4. d) Calificación media de las películas vistas (de 1 a 5 estrellas, permitiendo medias estrellas como 3,5).
5. e) Posición que ocupa una serie en el "Top 10" de lo más visto en el país.

Discute si la variable (d) podría considerarse continua o discreta dependiendo de cómo se recojan los datos originales (votos individuales vs. media calculada).