Ejercicios: Representación de los datos

Clasifica las siguientes variables estadísticas obtenidas de una encuesta realizada en un instituto, indicando si son cualitativas o cuantitativas (en este último caso, especifica si son discretas o continuas):

1. a) El nombre de la red social favorita de cada estudiante.
2. b) El número de horas semanales que dedican a jugar a videojuegos.
3. c) La estatura, medida en metros, de los jugadores del equipo de baloncesto.
4. d) El número de hermanos que tiene cada alumno de una clase.

Un grupo de $20$ adolescentes ha respondido sobre cuál es su género cinematográfico favorito. Los resultados son:

Acción, Comedia, Terror, Acción, Comedia, Ciencia Ficción, Terror, Acción, Acción, Comedia, Terror, Ciencia Ficción, Acción, Comedia, Terror, Acción, Acción, Ciencia Ficción, Comedia, Acción.

Crea una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y realiza un diagrama de barras para representar estos datos de forma clara.

Completa la siguiente tabla de frecuencias parcial sobre el número de veces que un grupo de amigos ha ido al cine en el último mes:

Películas ($x_i$)	Frecuencia absoluta ($n_i$)	Frecuencia relativa ($h_i$)	Porcentaje ($\%$)
$0$	$4$	$0,20$	$20\%$
$1$	$8$
$2$	$5$	$0,25$
$3$		$0,15$	$15\%$
Total	$20$	$1,00$	$100\%$

El siguiente diagrama de sectores muestra la distribución de los $400$ alumnos de un centro escolar según el idioma extraescolar que han elegido estudiar. Observa el gráfico y responde:

1. a) ¿Qué porcentaje de alumnos estudia Alemán?
2. b) ¿Cuántos alumnos en total estudian Inglés?
3. c) ¿Cuál es el idioma menos demandado?

Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $15$ alumnos en llegar desde su casa al instituto. Los datos son los siguientes:

$12, 15, 8, 22, 10, 14, 18, 25, 11, 13, 20, 9, 15, 12, 17$.

Agrupa estos datos en una tabla de frecuencias utilizando intervalos de clase de amplitud $5$, empezando en $5$. Es decir: $[5, 10), [10, 15), \dots$

A partir de la tabla de intervalos realizada en el ejercicio anterior, dibuja el histograma de frecuencias correspondiente. Asegúrate de que las barras estén pegadas entre sí para indicar que la variable es continua.

Un "influencer" ha anotado el número de nuevos seguidores que ha ganado cada día durante una semana:

Lunes: $120$, Martes: $150$, Miércoles: $130$, Jueves: $180$, Viernes: $210$, Sábado: $250$, Domingo: $230$.

Representa esta evolución mediante un polígono de frecuencias. Para ello, sitúa los puntos en un eje de coordenadas (Día, Seguidores) y únelos con segmentos de recta.

Indica cuál es el tipo de gráfico estadístico más adecuado (Diagrama de barras, Histograma o Diagrama de sectores) para representar las siguientes situaciones:

1. a) Queremos comparar el porcentaje de reciclaje de vidrio, papel y plástico en un barrio.
2. b) Queremos mostrar el número de faltas de asistencia de cada alumno de una clase (de $0$ a $5$ faltas).
3. c) Queremos representar el peso de los recién nacidos en un hospital durante un mes (datos agrupados en intervalos).
4. d) Queremos comparar las preferencias de $4$ marcas distintas de refrescos entre los jóvenes de un pueblo.

Un grupo de 30 adolescentes ha anotado cuántas horas semanales dedican a ver series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son:

$4, 7, 5, 8, 10, 4, 6, 7, 5, 9, 12, 6, 8, 7, 5, 4, 10, 8, 7, 6, 5, 9, 11, 4, 7, 6, 5, 8, 7, 6$.

1. a) Clasifica la variable estadística.
2. b) Elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($f_i$) y la frecuencia relativa ($h_i$).
3. c) Representa los datos mediante un diagrama de barras.

Se ha realizado un estudio sobre el tipo de transporte que utilizan los alumnos de un instituto para llegar a clase. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de sectores, pero algunos datos se han borrado:

• El sector de "Andando" ocupa un ángulo de $144^\circ$.

• El sector de "Autobús" representa al $25\%$ de los alumnos.

• El resto de alumnos vienen en "Bicicleta".

1. a) Calcula el porcentaje de alumnos que vienen andando.
2. b) Determina el ángulo en grados que le corresponde al sector "Autobús" y al sector "Bicicleta".
3. c) Si en el instituto hay 600 alumnos, ¿cuántos vienen en cada medio?

Un club de atletismo ha registrado los tiempos (en segundos) de sus integrantes en una carrera de 400 metros lisos. Al ser una variable continua, se han agrupado en los siguientes intervalos: $[50, 55), [55, 60), [60, 65), [65, 70)$. Las frecuencias absolutas son $4, 12, 18$ y $6$ respectivamente.

1. a) Construye la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase de cada intervalo.
2. b) Dibuja el histograma de frecuencias.
3. c) ¿Qué porcentaje de atletas tardó menos de un minuto ($60$ segundos) en completar la carrera?

En el examen de Lengua, las notas obtenidas por una clase de 3º ESO han sido las siguientes:

Notas: $3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10$.

1. a) Crea una tabla de frecuencias absolutas acumuladas ($F_i$).
2. b) Representa el polígono de frecuencias absolutas a partir del diagrama de barras de las notas.
3. c) Observando el polígono, ¿en qué tramo de notas se produce el mayor crecimiento de la frecuencia?

Un influencer analiza el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales distintas durante los últimos 5 meses. Los datos (en miles de seguidores nuevos por mes) son:

• Red A: $2, 5, 8, 12, 15$

• Red B: $6, 7, 6, 8, 7$

1. a) Representa ambas series de datos en un mismo gráfico de líneas (polígono de frecuencias). Utiliza un color distinto para cada red o trazo discontinuo para una de ellas.
2. b) Explica, basándote en la forma de las gráficas, cuál de las dos redes sociales tiene un crecimiento más estable y cuál tiene una tendencia al alza más clara.

Se ha pesado la mochila de 40 estudiantes a la entrada del instituto para un estudio de salud. Los resultados se han organizado en la siguiente tabla:

Peso (kg)	$[0, 2)$	$[2, 4)$	$[4, 6)$	$[6, 8)$	$[8, 10]$
Estudiantes ($f_i$)	$3$	$8$	$15$	$10$	$4$

1. a) Dibuja el histograma de frecuencias.
2. b) Traza, sobre el mismo gráfico, el polígono de frecuencias.
3. c) ¿Cuántos alumnos llevan una mochila que pesa $6$ kg o más? Calcula la frecuencia relativa acumulada de este grupo.

En un control de calidad de una fábrica de bombillas inteligentes, se ha medido la vida útil (en miles de horas) de una muestra de $100$ unidades. Se sabe que:

• El $20\%$ duró entre $10$ y $15$ mil horas.

• El $50\%$ duró entre $15$ y $20$ mil horas.

• El resto duró entre $20$ y $25$ mil horas.

1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
2. b) Representa el histograma de frecuencias relativas. ¿Qué representa el área de cada rectángulo en este caso?
3. c) Si una bombilla se considera "excelente" si dura más de $20$ mil horas, ¿cuántas bombillas de la muestra lo son?

El departamento de medio ambiente de un ayuntamiento quiere representar el gasto de agua mensual de las familias de un barrio. Han recogido los datos del último recibo y los han clasificado en metros cúbicos ($m^3$):

Consumo ($m^3$)	$[0, 10)$	$[10, 20)$	$[20, 30)$	$[30, 40)$
Familias ($f_i$)	$15$	$45$	$30$	$10$

1. a) Calcula la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para cada intervalo.
2. b) Representa los datos en un gráfico de frecuencias acumuladas (u ojiva).
3. c) Si el ayuntamiento decide dar una bonificación a las familias que consumen menos de $20 m^3$, ¿a qué porcentaje de la población del barrio beneficia esta medida?

Dos grupos de 3º de ESO han registrado el tiempo diario (en minutos) que dedican a jugar a videojuegos. Los resultados se han representado en los siguientes diagramas de caja.

Analiza los gráficos y responde razonadamente:

1. a) ¿Cuál es el tiempo máximo de juego en el Grupo B? ¿Y el valor del tercer cuartil ($Q_3$) en el Grupo A?
2. b) ¿En qué grupo los datos están más dispersos? Utiliza el rango y el rango intercuartílico para justificarlo.
3. c) Si un alumno afirma que el $75\%$ de los estudiantes del Grupo B juegan más tiempo que la mediana del Grupo A, ¿está en lo cierto? ¿Por qué?

Una marca de refrescos ha realizado un estudio sobre cuántas latas consume a la semana un grupo de adolescentes. Sin embargo, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y solo se pueden leer algunos datos de las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$):

Latas ($x_i$)	Frec. Absoluta ($f_i$)	Frec. Relativa Acum. ($H_i$)
0		$0,15$
1	$12$
2		$0,65$
3		$0,85$
4	$6$	$1,00$

Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $40$ individuos:

1. a) Reconstruye la tabla de frecuencias completa (calculando $f_i$, $F_i$, $n_i$ y $H_i$).
2. b) Representa los datos mediante un polígono de frecuencias acumuladas.

Un ayuntamiento quiere conocer la opinión de los jóvenes sobre las nuevas pistas de skate. La población total es de $12.000$ jóvenes, repartidos en tres barrios: Centro ($5.000$), Norte ($4.000$) y Sur ($3.000$). Deciden tomar una muestra representativa de $600$ individuos mediante un muestreo aleatorio estratificado.

1. a) ¿Cuántos jóvenes de cada barrio deben ser seleccionados para que la muestra sea representativa?
2. b) Tras realizar la encuesta, se obtiene que el $40\%$ en el Centro, el $60\%$ en el Norte y el $30\%$ en el Sur están "Muy satisfechos". Representa estos resultados de satisfacción mediante un diagrama de barras comparativo (barras adosadas).

Observa el siguiente histograma que representa las pulsaciones en reposo de un grupo de deportistas. Ten en cuenta que los intervalos no tienen la misma amplitud.

En este tipo de gráficos, la frecuencia es proporcional al área de la barra, no a su altura. Si en el intervalo $[40, 50)$ hay $10$ deportistas:

1. a) ¿Cuántos deportistas hay en total en el estudio?
2. b) Construye la tabla de frecuencias agrupadas en los intervalos mostrados, indicando la marca de clase de cada uno.

Un creador de contenido en redes sociales analiza la duración (en segundos) de sus últimos vídeos. Los datos obtenidos son: $15, 42, 55, 12, 18, 30, 45, 95, 110, 20, 35, 48$.

1. a) Calcula el rango intercuartílico e identifica si existe algún valor atípico (aquellos que están a una distancia mayor de $1,5 \cdot \text{IQR}$ de los cuartiles).
2. b) Representa el diagrama de caja y bigotes marcando claramente, si los hubiera, los valores atípicos con un punto destacado.

El siguiente gráfico de sectores muestra la distribución de los tipos de residuos recogidos en una campaña escolar de reciclaje. Se sabe que se recogieron un total de $180$ kg de residuos.

1. a) Calcula el ángulo correspondiente al sector "Plástico".
2. b) Calcula cuántos kilogramos de cada tipo de residuo se recogieron.
3. c) Si el año que viene se espera duplicar la cantidad de vidrio manteniendo el total de residuos constante, ¿cómo cambiarían los grados del sector papel?

Se ha publicado un gráfico en una noticia sobre el aumento del precio del alquiler en una ciudad. Algunos críticos dicen que el gráfico es engañoso porque el eje de ordenadas no empieza en cero.

1. a) Según el gráfico, ¿qué porcentaje de aumento parece haber visualmente comparando la altura de las barras?
2. b) Calcula el aumento porcentual real del precio del alquiler entre el año 2022 ($800€$) y el 2024 ($900€$).
3. c) Redibuja mentalmente (o describe) cómo cambiaría la percepción del aumento si el eje $Y$ comenzara en $0€$.

Una estación meteorológica ha registrado las temperaturas máximas durante el mes de noviembre. Al agrupar los datos en intervalos, se ha obtenido el siguiente polígono de frecuencias:

Los valores del eje $X$ son las marcas de clase de intervalos de amplitud $4^\circ\text{C}$.

1. a) Determina los intervalos de temperatura que se han utilizado.
2. b) Sabiendo que los puntos representan la frecuencia absoluta ($f_i$), ¿cuántos días tuvo el mes de noviembre según este registro? ¿Es correcto el total de días?
3. c) ¿En qué intervalo de temperatura se encuentra la moda?