Ejercicios: Problemas con ecuaciones

En un torneo de eSports, el equipo de Alex ha conseguido el triple de puntos que el equipo de Lucía. Si entre los dos equipos han sumado un total de $152$ puntos, ¿cuántos puntos ha obtenido cada equipo?

Marta tiene $4$ años más que su hermano pequeño, Hugo. Dentro de $6$ años, la suma de las edades de ambos será de $32$ años. Calcula la edad actual de cada uno planteando una ecuación de primer grado.

Se quiere vallar un huerto escolar de forma rectangular para proteger los cultivos. Sabemos que el largo del huerto mide $5$ metros más que el ancho y que para rodearlo completamente se han necesitado $38$ metros de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del huerto?

Un grupo de amigos compra entradas para un concierto. Las entradas de "pista" cuestan $15$ € más que las de "grada". Si compran una de cada tipo y el total de la factura es de $85$ €, ¿cuál es el precio de cada entrada?

La suma de tres números dorsales de una carrera, que resultan ser tres números enteros consecutivos, es igual a $63$. ¿Qué números llevan esos tres corredores en su camiseta?

Un repartidor de una aplicación de comida a domicilio lleva en su mochila el doble de pizzas que de hamburguesas. Si en total transporta $12$ pedidos entre pizzas y hamburguesas, ¿cuántos hay de cada clase?

Lucía ha empezado a ahorrar para comprarse una tableta que cuesta $240$ €. Ya tiene ahorrados $60$ € y, a partir de ahora, va a guardar $12$ € de su paga cada semana. ¿Cuántas semanas tardará en tener el dinero suficiente para la compra?

Calcula el lado de un panel publicitario de forma cuadrada sabiendo que si su lado aumentara en $2$ metros, su área aumentaría en $16$ metros cuadrados.

Halla tres números enteros consecutivos tales que la suma de los dos primeros sea igual al triple del tercero menos 14 unidades.

Se está diseñando una nueva zona de juegos rectangular en un parque municipal. Se sabe que el largo de la zona debe ser $5$ metros mayor que el ancho. Si el área total destinada a los juegos es de $150$ $m^2$, calcula las dimensiones (largo y ancho) que tendrá dicha zona.

Actualmente, la edad de un padre es el triple que la de su hija. Dentro de $12$ años, la edad del padre será solamente el doble que la de su hija. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?

Dos ciclistas, Lucía y Marcos, se encuentran a una distancia de $60$ $km$ y deciden encontrarse en un punto intermedio. Lucía parte de $A$ hacia Marcos a una velocidad constante de $20$ $km/h$. Al mismo tiempo, Marcos parte de $B$ hacia Lucía a una velocidad de $10$ $km/h$. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse y a qué distancia del punto $A$ ocurrirá el encuentro?

En una tienda gourmet se quieren mezclar dos tipos de café. El café "Arábica" tiene un precio de $12$ €/kg y el café "Robusta" cuesta $8$ €/kg. Si queremos obtener una mezcla de $20$ $kg$ que salga a un precio de $10,50$ €/kg, ¿cuántos kilos de cada tipo de café debemos utilizar?

Halla un número natural tal que la diferencia entre su cuadrado y su triple sea igual a $40$. ¿Es única la solución para este problema en el conjunto de los números naturales? Justifica tu respuesta planteando la ecuación correspondiente.

Un grupo de amigos quiere comprar un regalo de cumpleaños que cuesta $120$ €. Al principio eran un número determinado de personas, pero en el último momento se apuntaron $2$ amigos más, lo que hizo que cada uno tuviera que pagar $5$ € menos. ¿Cuántos amigos había inicialmente en el grupo?

Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles sabiendo que el lado desigual mide $4$ $cm$ menos que cada uno de los lados iguales y que el perímetro total es de $26$ $cm$. Una vez hallados los lados, calcula el área del triángulo.

Un diseñador gráfico está trabajando en el logo de una nueva empresa. El diseño consiste en un rectángulo central para el nombre, rodeado por un borde decorativo de grosor uniforme $x$. El rectángulo interior tiene unas dimensiones de $12\text{ cm}$ por $8\text{ cm}$. Si el área total del logo (incluyendo el borde) debe ser exactamente el doble del área del rectángulo interior, ¿cuál debe ser el grosor $x$ de dicho borde?

La edad actual de una madre es el cuadrado de la edad de su hija. Dentro de $9$ años, la edad de la madre será solamente el triple de la edad que tenga su hija en ese momento. Halla las edades actuales de ambas.

Dos ciudades, $A$ y $B$, están separadas por una distancia de $155\text{ km}$. A las 10:00 h, un ciclista sale de $A$ hacia $E$ a una velocidad constante de $20\text{ km/h}$. Una hora y media más tarde, una moto sale de $E$ hacia $A$ a una velocidad de $80\text{ km/h}$. ¿A qué hora se cruzarán y a qué distancia de la ciudad $A$ se producirá el encuentro?

En un laboratorio químico se necesitan $20\text{ litros}$ de una solución ácida al $25\%$. El técnico dispone de dos garrafas: una con una mezcla al $10\%$ de ácido y otra con una mezcla concentrada al $50\%$. ¿Cuántos litros de cada garrafa debe mezclar para obtener la concentración deseada?

Mario ha ganado $1200\text{ €}$ en un concurso de programación y los divide en dos partes para depositarlas en dos productos financieros diferentes. El primero ofrece una rentabilidad del $4\%$ anual, mientras que el segundo, más arriesgado, ofrece un $7\%$ anual. Si al finalizar el año los beneficios totales obtenidos han sido de $63\text{ €}$, ¿qué cantidad destinó a cada producto?

El área de un triángulo rectángulo es de $30\text{ cm}^2$ y su hipotenusa mide $13\text{ cm}$. Calcula la medida de los dos catetos del triángulo.

Dos tuberías conectadas a un depósito pueden llenarlo juntas en $4\text{ horas}$. Si se utilizan por separado, la tubería de menor diámetro tarda $6\text{ horas}$ más que la tubería de mayor diámetro en llenar el depósito completo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada tubería en solitario?